江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考附加题加分练一几何证明选讲.doc
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江苏省2019高考数学总复习优编增分练:高考附加题加分练一几何证明选讲.doc
(一)几何证明选讲1.如图,O是ABC外接圆的圆心,ACB54,求ABO的值解连结OA,因为O是圆心,所以AOB2ACB,所以ABO(180AOB)(1802ACB)90ACB905436.2.如图,已知A,B,C是圆O上的三点,BE切圆O于点B,D是CE与圆O的交点,若BAC60,BE2,BC4,求线段CD的长解因为BE切圆O于点B,所以CBEBAC60.因为BE2,BC4,由余弦定理得EC2.又BE2ECED,所以DE,所以CDECED2.3如图,已知点C在圆O的直径AB的延长线上,CD是圆O的一条切线,D为切点,点D在AB上的射影是点E,CB3BE.求证:(1)DB是CDE的平分线;(2)AE2EB.证明(1)连结AD,AB是圆O的直径,DABDBA90,DEAB,BDEDBA90,DABBDE,CD切圆O于点D,CDBDAB,BDECDB,DB是CDE的平分线(2)由(1)可得DB是CDE的平分线,3,即CD3DE.设BEm(m>0),DEx(x>0),则CB3m,CD3x,在RtCDE中,由勾股定理可得(3x)2x2(4m)2,则xm,由切割线定理得CD2CBCA,(3m)23mCA,CA6m,AB3m,AE2m,则AE2EB.4(2018江苏海安中学质检)如图,在RtABC中,B90,它的内切圆分别与边BC,CA,AB相切于点D,E,F,连结AD,与内切圆相交于另一点P,连结PC,PE,PF,已知PCPF,求证:(1);(2)PEBC.证明(1)连结DE,则BDF是等腰直角三角形,于是FPDFDB45,故DPC45.又PDCPFD,则PFDPDC,所以.(2)由AFPADF,AEPADE,知AFPADF,AEPADE.于是,.故由得,由EPDEDC,结合得,EPDEDC,从而EPD也是等腰三角形于是,PEDEPDEDC,所以PEBC.