2019高考数学一轮复习 第2章 函数与基本初等函数 第6课时 指数函数练习 理.doc

第6课时 指数函数1给出下列结论：当a<0时，(a2)a3；|a|(n>1，nN*，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若5a0.3，0.7b0.8，则ab>0.其中正确的是()ABC D答案B解析(a2)>0，a3<0，故错，a<0，b>0，ab<0.故错2(2017北京)已知函数f(x)3x()x，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数答案A解析f(x)3x()x()x3x3x()xf(x)，f(x)为奇函数又函数y13x在R上为增函数，y2()x在R上为减函数，y3x()x在R上为增函数故选A.3(2018北京大兴区期末)下列函数中值域为正实数的是()Ay5x By()1xCy Dy3|x|答案B解析1xR，y()x的值域是正实数，y()1x的值域是正实数4若函数f(x)(a)cosx是奇函数，则常数a的值等于()A1 B1C D.答案D5当x>0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A1<|a|<2 B|a|<1C|a|> D|a|<答案C6在同一直角坐标系中，函数f(x)2x1与g(x)21x的图像关于()Ay轴对称 Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称答案A解析g(x)()x1，分别画出f(x)，g(x)的图像知，选A.7设函数f(x)若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A(，3) B(1，)C(3，1) D(，3)(1，)答案C解析通解当a<0时，不等式f(a)<1为()a7<1，即()a<8，即()a<()3，因为0<<1，所以a>3，此时3<a<0；当a0时，不等式f(a)<1为<1，所以0a<1.故a的取值范围是(3，1)，故选C.优解取a0，f(0)0<1，符合题意，排除A、B、D.8函数f(x)ax(a>0，a1)的图像可能是()答案D解析通解当a>1时，将yax的图像向下平移个单位长度得f(x)ax的图像，A，B都不符合；当0<a<1时，将yax的图像向下平移个单位长度得f(x)ax的图像，而大于1，故选D.优解函数f(x)的图像恒过点(1，0)，只有选项D中的图像符合9已知a2，b4，c25，则()Ab<a<c Ba<b<cCb<c<a Dc<a<b答案A解析因为a216，b416，c25，且幂函数yx在R上单调递增，指数函数y16x在R上单调递增，所以b<a<c.10不论a为何值时，函数y(a1)2x恒过一定点，则这个定点的坐标是()A(1，) B(1，)C(1，) D(1，)答案C解析y(a1)2xa(2x)2x，令2x0，得x1，则函数y(a1)2x恒过定点(1，)11若关于x的方程|ax1|2a(a>0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0，1)(1，) B(0，1)C(1，) D(0，)答案D解析方程|ax1|2a(a>0且a1)有两个不等实数根函数y|ax1|与y2a的图像有两个交点当0<a<1时，如图，所以0<2a<1，即0<a<.当a>1时，如图，而y2a>1不符合要求综上，0<a<.故选D.12(2018东北三校联考)设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a等于()A1 B1C2 D4答案C解析设(x，y)是函数yf(x)图像上任意一点，它关于直线yx的对称点为(y，x)，由yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，可知(y，x)在y2xa的图像上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2，故选C.13若关于x的方程()x有负数根，则实数a的取值范围为_答案(，)解析由题意，得x<0，所以0<()x<1，从而0<<1，解得<a<.14函数y()x()x1在3，2上的值域是_答案，57解析y()x()x1()x2()x1()x2，因为x3，2，所以()x8.当()x时，ymin，当()x8时，ymax57.所以函数的值域为，5715函数y()x22x的单调递增区间是_答案1，)16是否存在实数a，使函数ya2x2ax1(a>0且a1)在1，1上的最大值是14?答案a3或a解析令tax，则yt22t1.(1)当a>1时，x1，1，ax，a，即t，ayt22t1(t1)22在，a上是增函数(对称轴t1<)当ta时，ymax(a1)2214.a3或a5.a>1，a3.(2)当0<a<1时，ta，y(t1)22在a，上是增函数，ymax(1)2214.a或a.0<a<1，a.综上，a3或a.17已知函数f(x)2xk2x，kR.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x0，)都有f(x)>2x成立，求实数k的取值范围答案(1)k1(2)(0，)解析(1)f(x)2xk2x是奇函数，f(x)f(x)，xR，即2xk2x(2xk2x)(1k)(k1)22x0对一切xR恒成立，k1.(2)x0，)，均有f(x)>2x，即2xk2x>2x成立，1k<22x对x0恒成立，1k<(22x)min.y22x在0，)上单调递增，(22x)min1，k>0.实数k的取值范围是(0，)18已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)设g(x)2x1a，若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，求实数a的取值范围答案(1)m1(2)2，)解析(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)1m0，解得m1.此时f(x)2x2x，显然是奇函数(2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，即方程2x1a至少有一个实根，即方程4xa2x10至少有一个实根令t2x>0，则方程t2at10至少有一个正根方法一：由于at2，a的取值范围为2，)方法二：令h(t)t2at1，由于h(0)1>0，只需解得a2.a的取值范围为2，)