2019高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 理.doc

第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系1(2018江西南昌市一模)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22x20的位置关系是()A相离B相切C相交 D以上都有可能答案C解析圆C：x2y22x20，配方，得(x1)2y23，圆心(1，0)，直线ykx1恒过M(0，1)，而(01)2(1)2<3，即M点在圆内，所以直线ykx1与圆x2y22x20相交2直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是()A相离 B相切C相交 D以上都有可能答案B解析圆心到直线的距离d2.所以直线与圆相切3两圆C1：x2y22x6y260，C2：x2y24x2y40的位置关系是()A内切 B外切C相交 D外离答案A解析由于圆C1的标准方程为(x1)2(y3)236，故圆心为C1(1，3)，半径为6；圆C2的标准方程为(x2)2(y1)21，故圆心为C2(2，1)，半径为1.因此，两圆的圆心距|C1C2|561，显然两圆内切4(2018安徽屯溪一中月考)若曲线x2y26x0(y>0)与直线yk(x2)有公共点，则k的取值范围是()A，0) B(0，)C(0， D，答案C解析x2y26x0(y>0)可化为(x3)2y29(y>0)，曲线表示圆心为(3，0)，半径为3的上半圆，它与直线yk(x2)有公共点的充要条件是：圆心(3，0)到直线yk(x2)的距离d3，且k>0，3，且k>0，解得0<k.故选C.5(2017广州一模)直线xy0截圆(x2)2y24所得劣弧所对的圆心角是()A. B.C. D.答案D解析画出图形，如图，圆心(2，0)到直线的距离为d1，sinAOC，AOC，CAO，ACO.6(2018福建福州质检)若直线xy20与圆C：(x3)2(y3)24相交于A，B两点，则的值为()A1 B0C1 D6答案B解析联立消去y，得x24x30.解得x11，x23.A(1，3)，B(3，5)又C(3，3)，(2，0)，(0，2)20020.7(2018保定模拟)直线yxm与圆x2y21在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是()A(，2) B(，3)C(，) D(1，)答案D解析当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时m1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离d1，解得m(切点在第一象限)，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，需要1<m<.8圆x2y24x2yc0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若APB90，则实数c的值是()A3 B3C2 D8答案A解析由题知圆心为(2，1)，半径为r.令x0得y1y22，y1y2c，|AB|y1y2|2.又|AB|r，4(1c)2(5c)c3.9圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析把x2y22x4y30化为(x1)2(y2)28，圆心为(1，2)，半径r2，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于.10(2018黄冈一模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y24x0及点A(1，0)，B(1，2)在圆C上存在点P，使得|PA|2|PB|212，则点P的个数为()A1 B2C3 D4答案B解析设P(x，y)，则(x2)2y24，|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，即x2y22y30，即x2(y1)24，因为|22|<<22，所以圆(x2)y24与圆x2(y1)24相交，所以点P的个数为2.选B.11(2018重庆一中期末)已知P是直线kx4y100(k>0)上的动点，过点P作圆C：x2y22x4y40的两条切线，A，B是切点，C是圆心，若四边形PACB面积的最小值为2，则k的值为()A3 B2C. D.答案A解析圆的标准方程为(x1)2(y2)21，则圆心为C(1，2)，半径为1.由题意知直线与圆相离，如图所示，S四边形PACBSPACSPBC，而SPAC|PA|CA|PA|，SPBC|PB|CB|PB|，又|PA|PB|，|PC|取最小值时，SPACSPBC取最小值，此时，CP垂直于直线，四边形PACB面积的最小值为2，SPACSPBC，|PA|2，|CP|3，3，又k>0，k3.故选A.12(1)若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_(2)以C(1，3)为圆心，并且与直线3x4y60相切的圆的方程为_答案(1)x2y50(2)(x1)2(y3)29解析(1)由题意，得kOP2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为，所以所求切线方程为y2(x1)，即x2y50.(2)r3，所求圆的方程为(x1)2(y3)29.13已知直线xy20及直线xy100截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是_答案25解析因为已知的两条直线平行且截圆C所得的弦长均为8，所以圆心到直线的距离d为两直线距离的一半，即d3.又因为直线截圆C所得的弦长为8，所以圆的半径r5，所以圆C的面积是25.14已知点P(2，2)和圆C：x2y21，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率，则k1k2的值为_答案1解析设过点P的切线斜率为k，方程为y2k(x2)，即kxy2k20.其与圆相切则1，化简得3k28k30.所以k1k21.15过直线xy20上一点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_答案(，)解析点P在直线xy20上，可设点P(x0，x02)，且其中一个切点为M.两条切线的夹角为60，OPM30.故在RtOPM中，有|OP|2|OM|2.由两点间的距离公式得，|OP|2，解得x0.故点P的坐标是(，)16(2014大纲全国)直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_答案解析利用两点间距离公式及直角三角形求AOB各边，进而利用二倍角公式求夹角的正切值如图，|OA|.半径为，|AB|2.tanOAB.所求夹角的正切值为tanCAB.17(2017天津)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_答案(x1)2(y)21解析由题意知该圆的半径为1，设圆心坐标为C(1，a)(a>0)，则A(0，a)，又F(1，0)，所以(1，0)，(1，a)，由题意得与的夹角为120，得cos120，解得a，所以圆的方程为(x1)2(y)21.18(2018杭州学军中学月考)已知圆C：x2y22xa0上存在两点关于直线l：mxy10对称(1)求实数m的值；(2)若直线l与圆C交于A，B两点，3(O为坐标原点)，求圆C的方程答案(1)m1(2)x2y22x30解析(1)圆C的方程为(x1)2y21a，圆心C(1，0)圆C上存在两点关于直线l：mxy10对称，直线l：mxy10过圆心C.m10，解得m1.(2)联立消去y，得2x24xa10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，168(a1)>0，a<1.由x1x22，x1x2，得y1y2(x11)(x21)1.x1x2y1y2a11a3.圆C的方程为x2y22x30.1(2014安徽，文)若过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A(0， B(0，C0， D0，答案D解析设直线l的方程为y1k(x)，即kxyk10.由d1，得0k.0tan，0，选D.2过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30答案A解析如图，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1)又kABkPC1，且kPC，kAB2.故直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30，故选A.另解：易知PACB四点共圆，其方程为(x1)(x3)(y0)(y1)0，即x2y24xy30.又已知圆为x2y22x0，切点弦方程为2xy30，选A.3(2016山东，文)已知圆M：x2y22ay0(a>0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离答案B解析圆M：x2y22ay0的圆心M(0，a)，半径为a，所以圆心M到直线xy0的距离为.由直线xy0被圆M截得的弦长为2，知a22，故a2，即M(0，2)且圆M的半径为2.又圆N的圆心N(1，1)，且半径为1，根据1<|MN|<3，知两圆相交故选B.4(2015课标全国，理)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8C4 D10答案C解析设过A，B，C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得D2，E4，F20，所求圆的方程为x2y22x4y200，令x0，得y24y200，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1y24，y1y220，所以|MN|y1y2|4，故选C.5已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2y214相交于A、B两点，则|AB|的最小值是()A2 B4C. D2答案B解析根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长等价于求到圆心距离d最大的点，即图中的P点，其坐标为(1，3)，则d，此时|AB|min24，故选B.6(2018唐山一中模拟)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A62 B54C.1 D.答案B解析C1关于x轴对称的C1的圆心C1(2，3)，半径仍为1，C2的圆心为(3，4)，半径为3，|PM|PN|的最小值为C1和C2的圆心距离减去两圆的半径，所以|PM|PN|的最小值为54.7(2018衡水调研卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值答案(1)(x3)2(y1)29(2)a1解析(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a2>0.因此x1，x2，从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足>0，故a1.8(2015课标全国)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.答案(1)(，)(2)2解析(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以<1.解得<k<.所以k的取值范围为(，)(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入圆C的方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆C的圆心(2，3)在l上，所以|MN|2.