湖南省浏阳、醴陵、攸县三校高三联考理科数学试题及答案

湖南省浏阳、醴陵、攸县三校2015届高三联考理科数学试题时量120分钟 总分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知，则复数 是虚数的充分必要条件是 （ ）A. B. C. D. 且2函数的定义域是 （ ）A-1，4B C1，4 D3已知集合A=0,1,2,3，B=x|x=2a，aA，则AB中元素的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.34、设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2Sk=36，则k的值为（）A.8 B.7 C.6 D.55.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则 （ ） A. B. C. D.6 由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 （ ） A. B. C. D.7已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上. 以为顶点 的三棱锥的俯视图不可能是（ ）8、 运行如左下图所示的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是 （ ）INPUT “n=”；k=1p=1WHILE K <= np=p * kk=k+1WENDPRINT pEND A.120B.720C.1440D.5040 9、函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如右上图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是 （ ）A.6K-1，6K+2(KZ) B. 6k-4,6k-1 (KZ) C.3k-1,3k+2 (KZ) D.3k-4,3k-1 (KZ)10、已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 ( ). A. B.-1 C.2 D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11、已知各项均为正数的等比数列中，则 。12. 若等边ABC的边长为1，平面内一点M满足，则= 13. 在中，若，则角B= 。14、设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是 15 、对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有 ， （2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16（本题满分12分）在ABC中，已知A=， (I)求cosC的值； ()若BC=2，D为AB的中点，求CD的长17.（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望18、（本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，是线段上一点，.（）当时，求证：平面；（）求二面角的正弦值；（）是否存在点满足平面？并说明理由.19、 （本题满分13分）已知椭圆的焦距为， 且过点.（1）求椭圆的方程； （2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.20. （本题满分13分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.()求实数的值;()设,讨论的单调性;()已知且,证明:21.（本题满分13分）已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：.()若，数列的前n项和为Sn，求S19的值；()试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。存在数列使得；如果数列是等差数列，则；如果数列是等比数列，则。浏阳市一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三11月联考理科数学试题参考答案及评分标准1、 选择题：15：CDCAB 610：ACBBD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、2712、13、14、 15、（1） ，（2） .三、解答题：答案仅供参考。如有其他解法，请参照此标准酌情给分。16（本题满分12分）在ABC中，已知A=， (I)求cosC的值； ()若BC=2，D为AB的中点，求CD的长【解析】（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得 8分由正弦定理得，即，解得10分在中，所以12分17.（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望【解析】（I）、可能的取值为、，1分，且当或时， 因此，随机变量的最大值为 3分 有放回摸两球的所有情况有种6分 （）的所有取值为 时，只有这一种情况 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分18、（本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，是线段上一点，.（）当时，求证：平面；（）求二面角的正弦值；（）是否存在点满足平面？并说明理由.D解：（）取中点，连接，1分又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，2分所以因为平面，平面所以平面.4分（）因为平面平面，平面平面=， 且，所以平面，所以，5分因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则，6分是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，所以, 所以，8分故二面角的正弦值为。9分.（）因为，所以与不垂直,11分所以不存在点满足平面.12分19、（本题满分13分）已知椭圆的焦距为，且过点.（1）求椭圆的方程； （2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.解：（1）由已知，焦距为2c=1分 又 2分点在椭圆上，3分故，所求椭圆的方程为5分 （2）当时，直线，点不在椭圆上；7分当时，可设直线，即8分代入整理得因为，所以若关于直线对称，则其中点在直线上10分所以，解得因为此时点在直线上，12分所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件.13分20. （本题满分13分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.()求实数的值;()设,讨论的单调性;()已知且,证明:解：（）所以1分由题意,得3分()，所以4分设当时，是增函数，所以，故在上为增函数； 5分当时，是减函数，所以，故在上为增函数；所以在区间和都是单调递增的。 8分()因为，由（）知成立，即， 9分从而，即 12分 所以。13分21.（本题满分13分）已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：.()若，数列的前n项和为Sn，求S19的值；()试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。存在数列使得；如果数列是等差数列，则；如果数列是等比数列，则。解析：1分3分5分（）显然是对的，只需满足7分 显然是错的，若，9分也是对的，理由如下：10分首先是奇函数，因此只需考查时的性质，此时都是增函数，从而在上递增，所以在上单调递增。若，则，所以，即，所以.同理若，可得，所以时，.由此可知，数列是等比数列，各项符号一致的情况显然符合；若各项符号不一致，则公比且，若是偶数，符号一致，又符号一致，所以符合；若是奇数，可证明总和符号一致”，同理可证符合；12分综上所述，是真命题；是假命题13分