湖南省长郡中学高三月考（一）文科数学试题及答案

长郡中学2015届高三月考试卷（一）数学（文科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页，时量120分钟，满分150分.一、 选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A、B均为集合的子集，且则A. B. C. D. 2.定义在R上的偶函数，且在上单调递增，设，则a,b,c的大小关系是A. B. C. D. 3.已知均为锐角，则等于A. B. C. D. 4.在等差数列中，则的前5项和A.7 B.15 C. 20 D. 255.已知函数A.1 B.2 C. 3 D. 46.已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为A. B. C. D. 7.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元，设该设备使用了n()年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于A.4 B.5 C.6 D.78.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A. B. C. D. 9.已知三个正数a,b,c满足，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D 解：三个正数a,b,c满足，不等式的两边同时相加得即所以A正确 10.函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D 解：f（x）=ax2+ax-2a=a（x-1）（x+2）若a0，则当x-2或x1时，f（x）0，当-2x1时，f（x）0，从而有f（-2）0，且f（1）0，即：若a0，则当x-2或x1时，f（x）0，当-2x1时，f（x）0，从而有f（-2）0，且f（1）0，无解，综合以上：；故答案为B二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分.11.在等比数列中，已知，则 12.设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则m的值为 13.已知命题则为 4.已知a,b,c分别为内角A，B，C的对边，在中，,且，则角A的大小为 .15给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域为R，值域函数的图像关于直线对称函数是周期函数，最小正周期为1函数在上是增函数.【答案】3解：中，令x=m+a，f（x）=|x-x|=|a|所以正确；中f（k-x）=|（k-x）-k-x|=|（-x）-x|=f（-x）所以关于对称，故正确；中，f（x+1）=|（x+1）-x+1|=|x-x|=f（x）所以周期为1，故正确；中，时，m=-1，x 时，m=0，所以所以错误故选 三、解答题：本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知集合(1)当时，求;(2)若，且，求实数a的取值范围.16.解：（1）当时，(2) 17. (本小题满分12分)设向量(1)若，求的值；(2)若，求的值.17.解：(1) (2) 18. (本小题满分12分)已知圆内接四边形ABCD的边(1)求角C的大小和BD的长；(2)求四边形ABCD的面积及外接圆的半径.18.解：(I)连结BD，由题设及余弦定理得由得故(2)四边形ABCD的面积，四边形ABCD的外接圆半径19. (本小题满分12分)某公司是专做产品A的国内外销售企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图中的拆线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系，图中的抛物线表示是国内市场的日销售量与上市时间的关系：图中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）(1)分别写出国外市场的日销售量，国内市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式：(2)第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？19.解(I) (2)每件产品A的销售利润与上市时间t的关系为设这家公司的日销售利润为，则当时，故在上单调递增，此时的最大值是当时，令解得，当时，答：第一批产品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，这家公司的日销售利润超过6300万元.20.等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.20.【答案】(1) (2) 解析：解：(1)设数列的公比为q，由得，所以，由条件可知各项均为正数，故，由，故数列的通项公式为(2) 故则所以数列的前n项和为 21.已知函数(e为自然对数的底数).(1)求函数的单调区间：(2)当时，若对任意的恒成立，求实数a的值:(3)求证：21.解：(1) 在R上高、单调递增. 单调递减. 单调递增.(2)由(1)，记在上递增，在上递减，故得（3）证明：