四川省某重点中学高三下学期入学考试文科数学试题及答案

2012级高三下学期入学考试文科数学 一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）1、设集合，则下列关系中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、2、复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ）A、B、0C、1D、23、已知等差数列的前n项和为，满足（ ）A、B、C、D、4、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A、1B、2 C、3D、45、对任意，函数不存在极值点的充要条件是（ ）A、B、 C、或D、或6、设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为 （ ）A、 B、 C、 D、7、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足：，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A、内心B、垂心C、外心D、重心8、设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A、 B、 C、 D、9、已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（ ）A、B、C、D、10、函数满足,且时,函数,则函数在区间内的零点的个数为（）A、9B、8C、7D、6二填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）开始输出结束第11题图是否11、阅读右侧程序框图，则输出的数据为_.12、已知变量的最大值是 13、在区间1,5上任取一个数，则函数的值域为-6,-2的概率是 14、在矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 15、设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有 。其中是F函数的序号为_三解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16、（本小题满分12分）在中,角A、B、C所对的边分别为，。 （1）求角A的大小； （2）若，D为边BC的中点，求AD的长度。 17、（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比. （1）求数列的通项公式； （2）设，若恒成立，求实数的最小值.18、（本小题满分12分）某公司销售、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售 部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（）现用分层抽样的方法在、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率。19、（本小题满分12分）三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABBC.（）证明:平面PAB平面PBC；（）若，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60角，求二面角BPCA的大小.20、（本小题满分13分）已知是椭圆: 的焦点，点在椭圆上.（）若的最大值是，求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，且与 交于点， 试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.21、（本小题满分14）设函数.（I）判断函数的单调性；（II）当对于上恒成立时，求的取值范围；（III）若，且，证明：文科数学答案1-10：CADBA BDCCB11、0 12、2 13、 14、 15、16、解：（1）-6分（2）-12分17、解：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故 5分（2） 6分 8分，又，的最大值为12 12分18、解：（） 因为，所以 2分所以手机的总数为：3分现用分层抽样的方法在在、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部）. 5分（）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，满足事件的基本事件有：，共个事件包含的基本事件为，共7个，所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为12分19、(1)证明：PA面ABC,PABC, ABBC,且PAAB=A, BC面PAB而BC 面PBC中,面PAB面PBC. 5分 解:(2)过A作则EFA为BPCA的二面角的平面角 8分由PA=,在RtDPBC中,COB=.RtDPAB中,PBA=60.AB=,PB=2,PC=3，AE=同理：AF= ，EFA=, EFA=60. 12分20、解:（） 4分因为的最大值是，所以 5分因此椭圆E的离心率 6分（）当变化时，点恒在一条定直线上 证明:先证明：椭圆E: 方法一：当设与椭圆E方程联立得：由所以，因此切线方程是 9分方法二：不妨设在第一象限，则由 得 ，所以 因此切线方程是 9分设则 ， 联立方程，解得 ，又 ，所以 因此 ，当变化时，点恒在一条定直线上。13分21、解：（1）当，在上是增函数；当时，；在上是增函数，在上是减函数。（4分）（2）对于上恒成立由（1）知：时，舍。当时，故的取值范围是。（8分）（3）由（2）知：时，有，有：令，代入上式所以.（14分）- 11 -