天津市十二区县重点高中高三第一次联考文科数学试题及答案

2016年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一） 数 学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题，共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）1.设全集，则等于 （ ） A B C D 2. 设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D 4. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ）A B C D5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（ ）A B C D 6. 函数的部分图象如图所示，则等于（ ）A1 B C D 7. 已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D8. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 ( )A B(，1 C D 第卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9. 复数 10. 若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是 11. 在等比数列中，成等差数列，则 12. 如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若， ，则 . 13. 已知圆 ，直线， 若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为 .14.在直角梯形中中，已知，动点分别在线段和上，且 ， ，则的最小值为 .三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）在中，所对的边分别为，为钝角，（）求；（）若且，的面积为，求边和16（本小题满分13分）福州市某家电超市为了使每天销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某天即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金来源（百元）每天资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本301090工人工资51040每台利润23问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定每天空调和冰箱的供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？17.(本小题满分13分）如图所示，四边形为直角梯形，为等边三角形，且平面，点为 中点（）求证：；（）求与平面所成角的大小；（III）求三棱锥的体积18. (本小题满分13分）已知数列的前项和为，点在直线上，数列的前n项和为，且，（）求数列,的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：；19（本小题满分14分） 椭圆，是椭圆与轴的两个交点，为椭圆C的上顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，（）求椭圆的离心率； （）设直线与轴交于点，交椭圆于、两点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程20（本小题满分14分）已知函数（）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（）求证：函数在上为单调增函数；（III）若斜率为的直线与的图像交于、两点，点为线段的中点，求证：.2016年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ADBADBCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 ； 10128； 113； 126 ； 13 ； 145 三、解答题：本大题共6小题，共80分15. 解：（1） .2分 4分又A为钝角 .5分 .6分（2）由（1），得由，得.8分由余弦定理，得 .10分即， .11分将代入，得， .12分 .13分16解:设每天调进空调和冰箱分别为台，总利润为 （百元）则由题意，得.2分化简得 .6分目标函数是，.9分把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）.11分此时最大利润百元.12分答：空调和冰箱的供应量分别为2，3台，总利润为最大，最大为13百元. .13分17. （1）证明：取AB中点O，连结OD，OE .1分是正三角形， .2分四边形ABCD是直角梯形，四边形OBCD是平行四边形， 又， .3分平面ODE， .4分 .5分（2）平面，, , .7分即为所求 .8分在中， .9分又= .10分（3）解：P为CE中点 .11分 .12分 .13分18.解：（）由题意，得 当时， 1分当时， 2分综上， 3分又 ， 4分，两式相减，得 5分数列为等比数列， 6分（） 8分9分 10分数列是递增数列， 11分的最小值为 12分 13分19.解：（1）， .1分， .2分 .3分 .5分（2）由（1）知，得，可设椭圆的方程为： .6分设直线的方程为：，直线与椭圆交于 两点得 .7分因为直线与椭圆相交，所以，由韦达定理：， .8分又，所以，代入上述两式有：，.9分所以 .10分， .11分当且仅当时，等号成立， .12分此时，.13分代入，有成立，所以所求椭圆的方程为：.14分20.解： (1) = ()，() 2分， 3分解得 4分(2) () 5分 6分所以函数在上为单调增函数； 7分(3)设点，不妨设，则 要证，即 8分即证只需证, 9分即证 只需证 10分设 11分由(2)知在上是单调增函数，又，12分所以即 ，13分即 所以不等式成立. 14分9