九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系教案2 新人教版.doc

242.1点和圆的位置关系01教学目标1结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系2知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念3掌握反证法，并会应用于有关命题的证明02预习反馈阅读教材P9295，完成下列问题1设O的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：点在圆外dr，如图中的点C；点在圆上dr，如图中的点B；点在圆内dr，如图中的点A.如：若O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与O的位置关系是点A在圆内2经过一个已知点A可以作无数个圆；经过两个已知点A，B可以作无数个圆，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作一个圆，即不在同一条直线上的三个点确定一个圆3经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部任意三角形的外接圆有一个，而一个圆的内接三角形有无数个03新课讲授例1(24.2.1习题)矩形ABCD中，AB8，BC3，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径作圆，判断点B，C与P的位置关系【解答】AB8，点P在边AB上，且BP3AP，BP6，AP2.根据勾股定理得rPD7，PC9.PB6r，PC9r，点B在P内，点C在P外【方法归纳】根据勾股定理求出点到圆心的距离d与半径r比较【跟踪训练1】(例1变式题)如图，已知矩形ABCD的边AB3 cm，AD4 cm.(1)以点A为圆心，4 cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系怎样？(2)若以A点为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？【解答】(1)AB3 cmr，AC5 cmr，AD4 cmr，点B在A内，点C在A外，点D在A上(2)ABADAC，且B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，3 cm<r<5 cm.【思考】(2)问中B，C，D三点中至少有一点在圆内，是指哪个点在圆内？至少有一点在圆外，是指哪个点在圆外？例2(教材P95练习3)如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？【解答】因为A，B两点在圆上，所以圆心与A，B两点的距离相等，所以圆心在CD所在的直线上因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径，它们的交点O就是圆心【跟踪训练2】(24.2.1习题)如图，ABC的外接圆圆心的坐标是(2，1)例3(24.2.1习题)用反证法证明：若A，B，C是ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60.【解答】证明：假设A，B，C都大于60，则有ABC>180，这与三角形的内角和等于180相矛盾因此假设不成立，即A，B，C中至少有一个角不大于60.【方法归纳】用反证法证明命题的一般步骤：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；由矛盾断定假设不成立，从而得到原命题成立【跟踪训练3】已知ABC中，ABAC，求证：B90.若用反证法证这个结论，应首先假设B9004巩固训练1用反证法证明命题“ABC中，至少有两个锐角”时，第一步假设为假设ABC中，只有一个锐角2已知O的半径r5 cm，圆心O与点D的距离OD3 cm，过点D且垂直于OD的直线l上有三点A，B，C，且AD4 cm，BD>4 cm，CD<4 cm.则点A在O上，点B在O外，点C在O内3已知线段AB4 cm，以3 cm长为半径可作2个圆使其经过A，B两点，其圆心在线段AB的中垂线上，圆心与点A的距离为3cm.4在RtABC中，C90，AB5 cm，BC4 cm，以点C为圆心，3 cm为半径作C.(1)点A，B与C有何位置关系？为什么？(2)若将C的半径改为2 cm，其他条件不变，则结果又如何呢？若将C的半径改为4 cm呢？解：(1)由条件及勾股定理得AC3(cm)AC3 cmr，点A在C上BC4 cm>r，点B在C外(2)当C的半径为2 cm时，点A，B都在C外；当C的半径为4 cm时，点B在C上，点A在C内05课堂小结1点与圆的三种位置关系2三角形外接圆及三角形的外心的概念3反证法