九年级数学上册第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式学案无答案新版湘教版.doc

2.3一元二次方程根的判别式一学习目标1、在用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况二知识准备（一）。复习旧知1、叙述求根公式法的步骤（自己举例考查自己）（1）化为一般形式，找准a、b、c（2）验算b24ac（3）代入求根公式2、利用求根公式法解下列方程 x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3（二）。探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例 解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由b24ac来判定：当b24ac0时， 当b24ac = 0时， 当b24ac 0时， 我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac0当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac = 0当一元二次方程没有实数根时，b24ac 0（三）、例题教学例 1 不解方程，判断下列方程根的情况： 3x2x1 = 3x 5（x21）= 7x 3x24x = 4例 2 若方程8x2（m1）xm7 = 0有两个相等的实数根，求m的值。例3、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？（三）达标检测1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .【达标检测二】1、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定2、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k0 3、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .4、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x21）= 7x （3）3x24x =45、当m为何值时，方程8mx2（8m1）x2m = 0 有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 没有实数根？6、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.