山西省太原市高三年级调研考试文科数学试题及答案

山西省太原市20122013学年高三年级调研考试数学（文）试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分第卷（选择题 共60分）参考公式：样本数据X1，X2，xn的标准差锥体体积公式 V= Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V=ShS= 4R2,V=其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（i为虚数单位）的共轭复数为A1+iB1iC-1+iD-1i2已知全集U=R，集合A=x | x23，B= x|1<x<3，则A =ARBx|x或Cx|x1或Dx|x或3下列命题中的真命题是A若a>b>0，a>c，则a2> bcB若a>b>c，则C若a>b，nN*，则an>bn D若a>b>0，则1na<1nb4已知cos（）=，则sin()=ABC-D5执行右边的程序框图，若输入x的值依次是：93，58，86，88，94，75，67，89，55，53，则输出m的值为A3B4C6D76已知(3，1)，将绕点O逆时针旋转得到，则=A-5B5C-5D57在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，则的取值范围是 A(0，2) B(1，2) C（0，） D（，1）8设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题；其中真命题的是ABCD9如图是某同学一学期两次考试成绩的茎叶图，现从该同学两次考试成绩中各取一科成绩，则这两科成绩都在80分以上的概率为ABCD10如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+则=ABCDl11几何体ABCDEP的三视图如图，其中正视图为直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形，则下列结论中不成立的是ABD平面PCEBAE平面PBCC平面BCE平面ADPDCEDP 12已知定义域为R的函数y=f(x)在0，7上只有l和3两个零点，且y=f(2-x)与y=f (7+x)都是偶函数，则函数y=f(x)在0，2013上的零点个数为 A402 B403C404 D405第卷（非选择题 共90分）说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第2l题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13若命题“R，x2+ax:+1<0”为假命题，则实数a的取值范围是 。14已知变量x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 。15已知三棱锥PABC的底面是边长为3的等边三角形，PA底面ABC，PA =2，则三棱锥PABC外接球的表面积为_ 。16给出下列四个命题： 函数f(x)=ex+ ex有最小值2；函数f(x)=4sin(2x)的图像关于点（，0）对称；一组数据的平均数一定不小于它的中位数；已知定义在R上的可导函数y=f(x)满足：对R，都有f(-x)=f(x)成立，若当x>0时，(x)>0，则当x<0时，(x)>0。其中正确命题的序号是_ （写出所有正确命题的序号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）阅读右边的程序框图（图中nN*），回答下面的问题。（）当n=3时，求S的值；（）当S<100时，求n的最大值。 18.（本小题满分12分）已知a=（sin2x，2cos2x-1），b=(sin，cos)(0<<)，函数f(x)=ab的图象经过点（，1） （）求及f(x)的最小正周期； （）当x时，求f(x)的最大值和最小值。19（本小题满分12分） 某学校为了了解高三学生的身体健康状况，在该校高三年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，按日睡眠时间（单位：小时）分组得到如图1的频率分布表和如图2的频率分布直方图。组号睡眠时间频数频率第一组4，5)50.05第二组5，6)150.15第三组6，7)aP1第四组7，8)400.4第五组8，9)bP2总计1001 （）请补全频率分布直方图，并求频率分布表中的a，b； （）现用分层抽样法从第一、二、五组中抽取6名学生进行体检，求第一、二、五组各应抽取多少名学生？ (III)在上述6名学生中随机抽取2名学生进行某专项体检，求这2名学生中恰有一名学生在第二组的概率。20.（本小题满分12分） 已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将ADE折起，使平面ADE上平面ABCE，点O、F分别是AE、AB的中点。 （）求证：OF平面BDE； （）平面ODF平面ADE 21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=1nxax2x(aR)（）当a=2时，求y=f(x)的单调区间和极值；（）若y=f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围。说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，写清题号。如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10分） 选修41:几何证明选讲。 如图，O1与O2相交于点A，B，O1的切线AC交O2于另一点C，O2的切线AD交O1于另一点D，DB的延长线交O2于点E。（）求证：AB2=BCBD;（）若AB =1，AC =2，AD=，求BE。23.（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C：y2= 4x，直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30o，直线l与曲线C相交于A、B两点。 （）求直线l的参数方程； （）求|PA |PB|的值。24.（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲已知f(x) =|x+l|+|x-2|,g(x)=|x+l |xa|+a(aR)。（）解不等式f(x)5；（）若不等式f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围，