浅议画线段图对小学分数应用题的重要性

浅议画线段图对分数应用题的重要性 分数应用题是小学六年级数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。我们老师在讲解分数应用题时，应重视启发引导学生分析数量关系，加强单位“1”的判断。分数应用题很抽象，因此在教学中如何变抽象为直观，是突破教学难点的关键所在。而画线段图是使抽象问题具体化的有效途径之一，它对分析分数应用题中具体数量和分率之间的对应关系有着非常明显的优势。新课标明确指出，数学教学要因人而异，遵循人的发展规律，因材施教，让“不同的人在数学学习中得到不同的发展”。在教学分数应用题时,如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲得口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。我在教学中紧紧围绕新课标开展工作，在教学分数应用题时，刚接触分数应用题时，我通过教学生画线段图，激发学生学习分数应用题的兴趣，教给学生学习的技能和方法。通过一幅幅漂亮的线段图，让学生在美的视觉下进入学习，大部分学生也因此掌握了学习的技能和方法，为今后的学习打下了坚实的基础。线段图在小学分数应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题。既培养了学生的能力，又促进了学生思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。所以我认为画线段图对学习分数应用题有很多好处：一、分数应用题教学要重视画线段图。借助线段图解题，可以把抽象的数量关系变直观图形。1、教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。（1）教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系，也可以教师示范画出。（2）学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。（3）学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理。教师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。2、让学生运用线段图分析分数应用题（1）画出单位“1”的量；（2）再画和它相比的量；（3）标出相应的条件和问题（让学生从线段图中体会总量与部分之间的关系）。要求学生经常做画线段图的练习，加深对题意的理解，加快找到解题的途径。线段图直观形象，学生易于接受，解题时能根据题目所给的条件和问题画出线段图，那么应用题的数量关系便跃然纸上。解题的方法与途径学生容易明白，所以教给学生画线段图的方法是应用题一项基本训练，不仅启发学生的思考，还提高了学生分析问题和解决问题的能力。这样就可以把分数应用题理解透彻。二、分数应用题借助线段图，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。例如：校园里有苹果树60棵，梨树比苹果树多1/4，梨树有多少棵？学生在解决问题的过程中很难明确的理解“梨树比苹果树多1/4”的意思，借助线段图就能比较直观的判断出梨树这个比较量的分率是（1+1/4）.理清两组数量的关系，解决问题就比较容易了。 又如： 甲、乙两汽车同时从A、B两个城市相对开出，经过3小时，两车在距中点18公里处相遇。这时甲车与 乙车所行路程比是2:3求甲、乙两车每小时的路程。 在解答这样比较难的应用题，我们可以借助线段图化难为易。在线段图中，由于点拨了对称点（简称对称点拨法），学生就不难看出，从相遇点到它 的关于中点的对称点的距离是(182)公里，这个距离恰好表示一份，正好是乙车1小时所行的路程。因此，乙车速度是(182)36（公里），那么甲车速度是(362/3)24（公里）。 线段图只要设计的巧妙，可以将抽象思维，转化为形象思维，使难以解答的应用题，绕过思考障碍，获得简便易行的解题方法。三、借助线段图，可以化知识为能力。线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。例如：一辆汽车小时行驶24千米，1小时行驶多少千米？线段图（1）：小时行24千米1小时行？千米线段图(2)3小时行？千米小时行24千米学生对分数小时的理解，出现了两种不同的心理表征：线段图（1）相对应的是“把1小时平均分成10份，表示这样的3份，即1小时的”。而线段图（2）相对应的是“3小时的”。由此又能启发不同的解题思路。24=2431080(千米)243先求小时行多少千米,再乘10就是1小时行驶多少千米了。24=2410380(千米)2410先求3小时行的千米数，再除以3就是1小时行驶多少千米了。由以上变式得出：24=2480(千米)由此看出，即使是同样的线段图，从不同的角度去分析，也可能产生多种思路。事实上，只有这样，学生的个性化设计才能彰现，多样化思维才能共享。四、知识的拓展和迁移，是线段图应用的难点。不少的学生遇到应用题想到用线段图来辅助解题，而其他类型的题目就想不到应用。实际上，不但应用题可以应用线段图帮助分析题意，而且还可以迁移到其他类型的题。线段图能拓展解题策略的多样性，能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。学生画线段图的过程是以问题的文字表述为蓝本，以自己已有的知识经验为基础的构图活动。学生根据自己所学的知识进行发散思维，这样就产生多样化的解题策略。解题策略的多样性源于学生对已有知识的掌握，源于学生对知识网络的构建，对已有知识的融会贯通。例如：一套衣服320元，裤子的价格是上衣的1/3上衣和裤子的价格各是多少元？根据以上线段图，学生根据分数乘除法的意义、按比例分配、列方程解答等知识进行一题多解。解法如下：解法一：320（1+3）=80（元） 320-80=24（元）解法二：320（1+ 1/3 ）=240（元） 320-240=80（元）解法三：X 1/3 X320(元) X=240 320-240=80（元）实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，线段图能够把应用题中抽象的数量关系变直观，有利于学生分析其中的数量关系。如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。总之，线段图是一种重要的数形结合的数学思想方法。线段图的运用、数与形的结合，能较好地激发学生的再造性想象，不仅发展了学生的形象思维，而且实现了形象思维与抽象思维的互补。要让学生会画线段图不是一朝一夕能够解决的问题，所以我们在教学中要尽量多的“渗透”画线段图。一有机会就画，一碰到学生难以解决的问题（特别是六年级中的分数和百分数应用题）就画，让学生有“不会做就画线段图”的习惯思维，久而久之学生就能逐步掌握。