甘肃省肃南县第一中学高三上学期10月月考文科数学试题及答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则 A. B. C. D. 2已知向量（3，4），（2，1），如果向量与垂直，则实数k的值为A B C2 D3下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）A. B. C. D.4已知向量、满足，则 （ ） A. B.3 C. D.5 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是nA. B. C. D. 6已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则7某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A B C D8曲线在点处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是（ ） A B C D29实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为( )(A).2 (B).3 (C). (D).410函数的图象为( )11已知定义在上的函数满足，在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.812已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是函数是奇函数；函数不是周期函数；函数的图像关于点(，0)中心对称；函数的最大值为.A.1 B.2 C.3 D.4第卷 (非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上)13已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为_.14设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 .15ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b= .16已知，经计算得，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17在中，（1）求长；（2）求的值18某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,(1).求证:D1EA1D;(2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为？，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由20已知函数。（）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：。21已知定点，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程;（2）过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，是的内接三角形，PA是圆O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交圆O于点D，PA=PE，PD=1，DB=8.（1）求的面积；（2）求弦AC的长.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围24 (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知实数，且，若恒成立.（1）求实数m的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围.17(1) ,(2)18(1)y=-20x+250 ; (2)8.2519（1）证明过程详见解析；（2）.【答案】（I）的单调增区间为；减区间为,.（II）.（III）证明见解析.21（1）；（2）相切22（1）；（2）.