平行四边形的认识水平测试B华八上第十六章

第16章平行四边形的理解水平测试（B） 一、选择题1，在以下平行四边形的性质中，错误的是（ ）A.对边平行 B.对角相等 C.对边相等 D.对角线互相垂直2，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直3，下列说法准确的是（ ） A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形; B.正方形的对角线互相垂直平分且相等; C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴; D.菱形的对角线相等4，四边形四个内角度数之比为2323，则此四边形是（ ） A.任意四边形 B.任意梯形 C.等腰梯形 D.直角梯形5，如图1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）A.34cm2 B.36cm2 C.38cm2 D.40cm2图3图1图26，四边形ABCD是平行四边形，D120，CAD32.则ABC、CAB的度数分别为（ ）A.28、120 B.120、28 C.32、120D.120、327，在ABCD中，A、B的度数之比为54，则C等于（ ） A.60B.80C.100D.1208，ABCD的周长为36 cm，ABBC，则较长边的长为（ ） A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm9，如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）A.cm B.4cm C.cm D.3cm 10，如图4，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（ ）A.36m B.48m C.96cm D.60m图4 二、填空题11，已知ABCD中，B70，则A，C，D.12，在ABCD中，AB3cm，BC4cm，则ABCD的周长等于.13，在ABCD中，A+C270，则B，C.14，和直线l距离为8 cm的直线有条.15，正方形的边长为4cm，则周长为_，面积为_.16，菱形的周长为20cm，相邻内角度数之比为21，则菱形较短的对角线长为_cm17，如图5，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是.图518，如图6所示，E为正方形ABCD外一点，DEDC，DCE75，则AED_.图6EDCBA 19，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BDC90，且BD平分ABC，ABC60，梯形的周长为a，则AD_. 20，已知梯形的上底为2，下底为5，一腰长为4，则另一腰x的取值范围是_.三、解答题图921，如图7，ABCD的周长为60cm，对角线交于O，AOB的周长比BOC的周长大8cm，求AB，BC的长.图8图722，如图8，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，B60，AD3cm，DC5cm，求梯形ABCD的周长.23，菱形ABCD中，AB4，E为BC中点，AEBC，AFCD于点F，CGAE，CG交AF于点H，交AD于点G.如图9，求菱形ABCD的面积.24，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图10）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.DCABGHFE图1025，如图11，已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于O，AEBD于E，DAE2BAE.试说明BAEEAOOAD的理由.图11 26，如图12，图甲，四边形ABCD是等腰梯形，ABDC，由4个这样的等腰梯形能够拼出图乙所示的平行四边形. （1）求四边形ABCD四个内角的度数； （2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；图12 （3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出示意图.27，如图13所示，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0t12)，那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形；（2）求出此时四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论. P图13QABCD图1628，如图14，在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA分别过点B，D作BEPA，DFPA垂足为E，F.（1）请探索BE，DF，EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.如图15，若点P在DC的延长线上，那么这三条线段的长度之间又有怎样的数量关系？如图16，若点P在CD的延长线上呢？请分别直接写出结论.（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明.图15图14参考答案：一、1，D；2，C；3，B.提示：等腰梯形仅仅是轴对称，矩形只有两条对称轴，即连接两组对边中点的直线，菱形对角线是垂直平分，且平分每组对角，对角线并不相等，故选B；4，C；5，B；6，B；7，C；8，D；9，A；10，C.提示：小明所走的路线是由正方形的对角线组成的，而正方形的对角线是与边长有关，因此可设长方形ABCD的宽为x，依次把对角线用x表示出来，在RtABO中，由勾股定理，得AOx，同理OO1x，O1O2x，O2O3x，O3O4x，由题意知，x+x+x+x+x31，解得x16，故花坛ABCD的周长是16696.二、11，110、110、70；12，14cm；13，45、135；14，2；15，16cm、16cm2；16，4；17，A1.5b；18，30；19，；20，1x7.三、21，因为四边形ABCD是平行四边形.所以ABCD，ADBC，AOCO，因为ABCD的周长是60.所以2AB+2BC60，即AB+BC30，又AOB的周长比BOC的周长大8即（AO+OB+AB）（BO+OC+BC）ABBC8，由有解所以AB，BC的长分别是19cm和11cm.22，作DEAB交BC于E，可得DCE是等边三角形.梯形的周长三角形DCE的周长+AD+BE15+621.23，在菱形ABCD中，ABBC4，又因为E为BC中点，所以BE2，又因为AEBC，在RtABE中，AE2，所以S菱形ABCDBCAE428，所以菱形ABCD的面积为8.24，HGHB.连结GB因为四边形ABCD，AEFG都是正方形，所以ABCAGF90.由题意知ABAG.所以AGBABG.所以HGBHBG，所以HGHB.25，因为四边形ABCD是矩形，所以DAE+BAE90.又因为DAE2BAE，所以3BAE90.即BAE30，又因为AEBD，所以AEB90.所以ABD60，又因为在矩形ABCD中，ACBD，OAOC，OBOD，所以OAOB，所以OABOBA60.所以EAOOABBAE603030，OAD30，即BAEEAOOAD.26，（1）如图，123，1+2+3360，所以31360，即1120.所以梯形四个内角为AB60，CD120.（2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底，连接MN，则FMNFNM30，从而HMN30，HNM90，所以NHMH，因此梯形四条边之间存在的关系为ADDCCBAB.（3）能拼出菱形，如图. 27，（1）对于任何时刻t，AP2t，DQt，QA6t.当QAAP时，QAP为等腰直角三角形，即：6t2t，解得：t2（秒），所以，当t2秒时，QAP为等腰直角三角形.（2）用长方形得面积减去两个三角形的面积.在QAC中，QA6t，QA边上的高DC12，所以SQACQADC（6t）12366t.在APC中，AP2t，BC6，则SAPCAPBC2t66t.即SQAPCSQAC +SAPC（366t）+6t36（厘米2）.由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变（也可提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）.28，（1）图14中BEDF+EF，图15中BEDFEF，图16中BEEFDF.（2）证明如图14，因为ABCD是正方形，所以ABAD，因为BEPA，DFPA，所以DABAFD90，所以ABE+BAE90，而DAF+BAE90，即ABEDAF，所以RtABE通过适当地变换与RtDAF重合，所以RtABE与RtDAF全等，所以BEAF，AEDF.而AFAE+EF，即BEDF+EF.