【创新方案】高考数学 第三章第三节 课下冲关作业 新人教A版

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1(2011苏州模拟)函数ysinx|(0<x<)的图象大致是()解析：ysinx|.答案：B2(2011江门模拟)设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若在区间，上f(x)则f()等于()A1 B.C0 D解析：函数f(x)的最小正周期为，f()f(3)f()sin.答案：B3函数ycosxsinx的图象的一个对称轴是()Ax BxCx Dx解析：原式cos(x)，令xk(kZ)，则xk，kZ.答案：A4(2011大连模拟)已知函数f(x)2sinx(>0)在区间，上的最小值是2，则的最小值为()A. B.C2 D3解析：f(x)2sinx(>0)在区间，上的最小值为2，即，即的最小值为.答案：B5已知函数f(x)sinxcosx(>0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k，kZBk，k，kZCk，k，kZDk，k，kZ解析：f(x)sinxcosx2sin(x)(>0)f(x)图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f(x)的一个周期，2.f(x)2sin(2x)故其单调增区间应满足2k2x2k(kZ)kxk(kZ)答案：C6给出下列命题：函数ycos(x)是奇函数；存在实数，使得sincos；若、是第一象限角且<，则tan<tan；x是函数ysin(2x)的一条对称轴方程；函数ysin(2x)的图象关于点(，0)成中心对称图形其中正确的序号为()A BC D解析：ycos(x)ysinx是奇函数；由sincossin()的最大值为，所以不存在实数，使得sincos；，是第一象限角且<.例如：45<30360，但tan45>tan(30360)，即tan<tan不成立；把x代入ysin(2x)sin1，所以x是函数ysin(2x)的一条对称轴；把x代入ysin(2x)sin1，所以点(，0)不是函数ysin(2x)的对称中心综上所述，只有正确答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)72sin2x4cosx的最大值为_解析：2sin2x4cosx22cos2x4cosx2(cos2x2cosx11)22(cosx1)24.当cosx1时，原式有最大值4.答案：48已知f(x)sin(x)(>0)，f()f()，且f(x)在区间(，)有最小值，无最大值，则_.解析：由f()f()，知f(x)的图象关于x对称且在x处有最小值，2k，有8k(kZ)又T>，<6，故k1，.答案：9对于函数f(x)，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值是1；该函数的图象关于x2k(kZ)对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，0f(x).其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)解析：画出函数f(x)的图象，易知正确答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10(2011江门模拟)已知函数f(x)cos(2x)sin2xcos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程；(2)设函数g(x)f(x)2f(x)，求g(x)的值域解：(1)f(x)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin(2x)最小正周期T.由2xk(kZ)，得x(kZ)，函数图象的对称轴方程为x(kZ)(2)g(x)f(x)2f(x)sin2(2x)sin(2x)sin(2x)2.当sin(2x)时，g(x)取得最小值，当sin(2x)1时，g(x)取得最大值2，所以g(x)的值域为，211(2010天津高考)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值解析：(1)由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin(2x)所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin(2x)在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f(0)1，f()2，f()1，所以函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin(2x0)又因为f(x0)，所以sin(2x0).由x0，得2x0，从而cos(2x0) .所以cos2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin(2x0)sin.12已知ABC中，AC1，ABC，BACx，记f(x).(1)求函数f(x)的解析式及定义域；(2)设g(x)6mf(x)1，x(0，)，是否存在正实数m，使函数g(x)的值域为(1，？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)由正弦定理得：，BCsinx，AB，f(x)ABBCcossinxsin(x)(cosxsinx)sinxsin(2x)(0<x<)(2)g(x)6mf(x)12msin(2x)m1(0<x<)，假设存在正实数m符合题意x(0，)，<2x<，则sin(2x)(，1m>0，函数g(x)2msin(2x)m1的值域为(1，m1又函数g(x)的值域为(1，故m1，解得m，存在正实数m，使函数g(x)的值域为(1，- 6 -用心 爱心 专心