仔细观察巧妙计算

仔细观察 巧妙计算 有理数运算常用策略例析 有理数的运算，可根据题目的特点，使用一些技巧，能方便运算，并使解题箭捷. 一、一定二求三和差.即在进行有理数加减运算时，第一步确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定绝对值相加还是相减.例1：计算（+31）+（-28）+（+69）+（+28）. 分析：有理数的加法与小学的加法有较大的差异. 进行有理数加减运算时要遵循“一定二求三和差”. 解：（+31）+（-28）+（+69）+（+28） =31-28+69+28 =100二、同形结合相加法（把整数与整数、小数与小数、分数分别结合相加）例2：（-0.5）（-7）+（+2.75）（）17.分析：题目中既有小数与小数、同分母的分数与分数相加，如果逐项相加，较为复杂， 于是可以分别结合运算律相加，使运算较为简便.解：原式=（-0.5）+7+2.75+17=（-0.5）+2.75+（7-17）+（+） =2.25+（-10）+4 =-5.75 三、和为整数的数结合相加 例3 计算+-0.75+ 分析：在有理数加减运算中，同分母分数、互为相反数的两个数、能凑成整十或整百的数先进行计算，可以使运算简捷. 解：原式=+=-20+10+4=-6. 四、同分母或便于通分的分数分别相加 例4计算. 分析：整体通分运算，复杂烦琐，运算量大，可将同分母或便于通分的分数分别相加，从而使问题化繁为简，迅捷可解. 解：原式=+= 五、合理拆分、重新组合 例5 计算+. 分析：题目若直接计算，显然计算量较大.由得，这样化后发现，除了-1和外，其他各数相加都为0，这样计算起来就简便了. 解：原式 =. 六、巧用运算律，调整运算顺序 例6计算（-20）. 分析：仔细观察题目可知：-20与-6的积恰好是括号中的分母的公倍数，则利用乘法分配律可以简化运算. 解：原式=（-20）（-6）+）=120+）=110-100+90=100. 七、从外到内去括号 例7计算2.1（3.2-6.8）+2.4-0.48. 分析：按照有理数混合运算的顺序，有括号的应先计算括号内的算式，即去括号由里向外，但这样计算有时比较麻烦.经过观察本题可以发现：括号外的的分母3是括号内的2.1和2.4的约数，利用乘法分配律先进行计算可以使整个计算简捷明快. 解：原式=0.7（3.2-6.8）+0.8-0.48 =0.7（-3.6）+0.8-0.48=（-2.52-0.48）=-2.2. 八、巧用“1”在运算中的特点 例8计算+. 分析：在有理数的运算中，常常会遇到互为倒数的两数之积为1，特别是在幂的运算中，为了进一步使运算简化，不但要结合幂的运算法则，而且要关注题目的特点，往往“1”起到较大的作用. 解：原式= =（-1）+（-1）+1=1. 九、结合定义，化除法为乘法 例9计算-7.83.43.4. 分析：仔细观察题目可以发现：3.4与互为倒数，可将题目中除以3.4转化为乘以，然后再利用乘法分配律的逆运算，简化运算的过程.题目中我们要关注的是转化思想的应用. 解：原式=-7.8=（-7.8+=-2. 综上所述，在进行有理数的运算时，一定要根据题目的特点，灵活运用已学过的知识巧妙计算，将会起到事半功倍的效果.千万不要墨守成规，死搬硬套，非要一定按照总结的规律进行运算，那样可能麻烦，易出错，增大计算量.因题而异，在计算中要自己善于总结适合自己的创新思维.