北京二中亦庄学校李毅椭圆及其标准方程

大兴区青年教师“生态课堂”教学评比活动教学设计模板教学基本信息课名2.2.1椭圆及其标准方程是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段高中年级高二授课日期2016.11.14教材书名：数学 选修1-1 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013 年6月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者李毅北京二中亦庄学校13810028399实施者李毅北京二中亦庄学校13810028399指导者苏怀堂北京二中亦庄学校13051822143以下内容、形式均只供参考，参评者可自行设计。 教学过程既可以采用表格式描述，也可以采取叙事的方式。如教学设计已经过实施，则应尽量采用写实的方式将教学过程的真实情景以及某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚；如教学设计尚未经过实施，则应着重将教学中的关键环节以及教学过程中可能出现的问题及处理办法描述清楚。表格中所列项目及格式仅供参考，应根据实际教学情况进行调整。指导思想与理论依据在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。本节课从欧氏几何角度出发，介绍圆锥曲线产生的过程。通过介绍圆锥曲线中与生产、生活相关的人造卫星等，提高学生学习圆锥曲线的兴趣。经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程。教学背景分析教学内容：椭圆的定义、标准方程。学生情况：学生能初步理解坐标系在研究直线、圆中的作用。但是学生基础薄弱，计算能力差。教学方式：启发讲授与自主探究相结合。教学手段：口头语言、教材、多媒体。技术准备：ppt、自制教具。 教学目标(内容框架)知识与技能：初步掌握椭圆的定义及其标准方程。在椭圆标准方程的推导过程中，进一步了解轨迹法的基本步骤。过程与方法：让学生掌握研究几何问题的一般方法解析法；通过椭圆标准方程的推导，培养学生的运算能力，注重等价变换思想的渗透。情感态度价值观：通过对椭圆定义及标准方程的学习,体会数学的应用价值,激发学生的学习热情及严谨的学习作风；在椭圆标准方程的推导过程中，注重数形结合思想的渗透及对学生探索能力的培养。学习效果评价设计评价方式 从学生学习到的知识和对这节课的感悟和体会两方面评价。评价量规1. 对于练习的掌握程度；2. 对于用解析法研究几何问题的思想方法的理解。教学过程(文字描述)一 课题引入： 必修2中学习了圆：平面上到一个定点A (a，b)的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。圆可以由圆心A (a，b)，半径r唯一确定。(x - a)2 + (y - b)2 = r2圆的标准方程x2 + y2 + Dx + Ey +F = 0 (D2 + E2 4F > 0)圆的一般方程我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？本章中我们将学习椭圆、双曲线、抛物线，进一步体会数形结合的思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用。本章基本内容的概述：学习内容框架。二 新课教学： 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆探究：取一条定长的细绳，固定两端点（间距小于绳长），套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形?一、椭圆1. 定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距：|F1F2| = 2c.注意：当2a = 2c时，动点的轨迹为F1、F2间的线段； 当2a < 2c时，动点的轨迹不存在.探究：怎么建立椭圆的标准方程？1. 建系、设动点坐标设动点M（x，y）是椭圆上任意一点. 椭圆的焦距| F1F2 | = 2c（c > 0）. 那么焦点F1、F2的坐标分别为（-c，0），（c，0）. 点M与F1、F2的距离之和| MF1 | + | MF2 | = 2a.2. 建立方程，化简令2. 标准方程焦点在x轴： ，满足a2 = b2 + c2，a2 > b2 > 0.焦点在y轴： ，满足a2 = b2 + c2，a2 > b2 > 0.例1：判断方程是否为椭圆？如果是椭圆，焦点在何轴上？a，b，焦点坐标是什么？ (1) (2) (3) 3x2 + 2y2 = 6. 练习1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) , b = 2, 焦点在x轴上； (2) a = 4, c = 2, 焦点在y轴上；(3) a = 4, b = 3.练习2：已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2, 0)，(2, 0)，并且经过点 ，求它的标准方程. 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)高中数学课程倡导自主探索、动手设计、合作交流等学习数学的方式；鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，让学生体验数学发现和创造的历程。在教学中，设计阶梯式问题情境，把一个复杂问题分解成若干个相互联系的简单问题，以适合学生已有的知识结构和心理发展水平，引导学生发挥自己的认知能力去发现和探求问题，使学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，充分展示思维差异，培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，在解决所提出的一个个小问题的过程中一步步地克服困难，直到找到解决问题的方法。通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能，提高学生的思维层次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。3