二次函数典型例题解析

二次函数典型例题解析&关于二次函数的概念例1 如果函数是二次函数，那么m的值为 。&关于二次函数的性质及图象例3 函数的图象如图所示，则a、b、c，的符号为 ， 例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f（x）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x2时，y随x的增大而减小。丁：当x2时，y0，已知这四位同学叙述都准确，请构造出满足上述所有性质的一个函数。例5 （荆州2001）已知二次函数y=x2bxc的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式）例6 已知abc=0 9a3bc=0,则二次函数y=ax2bxc的图像的顶点可能在（ ）（A） 第一或第二象限 （B）第三或第四象限 （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限例YYYXXXXYOOOO7 双曲线 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线的大致图 象是（ ）例8YOXYOXYOXYOX 在同一坐标系中，直线和抛物线的图象只可能是（ ）3o-13yx&确定二次函数的解析式例9 已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（ ）（A） （B）（C） （D）例10DYCXBOA 如图：ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，点C在第一象限，AC与Y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）（1） 求 B、C、D三点的坐标；（2） 抛物线经过B、C、D三点，求它的解析式；&以二次函数为基架的综合题例11 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。 求函数解析式； 若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。例12 已知：抛物线与X轴分别交于A、B两点（点A在B的左边），点P为抛物线的顶点，（1）若抛物线的顶点在直线上，求抛物线的解析式；（2）若APBPAB=11，求抛物线的解析式。例12 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存有实数m,使ABC为等腰直角三角形，如果存有求m;若不存有说明理由。例13 已知：抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，4），其顶点的横坐标是1/2，与X轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（其中x1<x2），且x12+x22=13。（1）求此抛物线的解析式及其顶点E的坐标；（2）设此抛物线与y轴交于点D，点M是抛物线上的点，若MBO的面积为DOC的面积的2/3倍，求点M的坐标。（西城区）练习题：1 已知：抛物线与X轴交于两点A、B，与Y轴交于C点，若ABC是等腰三角形，求抛物线的上解析式。2 知抛物线经过P（-2，-2），且与X轴交于点A，与Y轴交于点B，点A的横坐标是方程的根，点B的纵坐标是不等式组的整数解，求抛物线的解析式。3抛物线的顶点为A（2，-3），与直线有一个交点且该交点的横坐标为1。求它的解析式；设抛物线对称轴与轴交于B点，抛物线与轴交于C点，求ABC的面积。4已知：抛物线与X轴相交于点A、B，点P是抛物线的顶点，（1）当PAB的面积为时，求抛物线的解析式；（2）是否存有实数m，能使PAB为正三角形，若存有，求出m的值；若不存有，说明理由。二次函数典型例题解析&关于二次函数的概念例1 如果函数是二次函数，那么m的值为 。-1OX=1YX例2 抛物线的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。&关于二次函数的性质及图象例3 函数的图象如图所示，则a、b、c，的符号为 ， 例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f（x）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x2时，y随x的增大而减小。丁：当x2时，y0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数。例5 （荆州2001）已知二次函数y=x2bxc的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式）例6 已知abc=0 9a3bc=0,则二次函数y=ax2bxc的图像的顶点可能在（ ）（B） 第一或第二象限 （B）第三或第四象限 （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限例YYYXXXXYOOOO7 双曲线 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线的大致图 象是（ ）例8YOXYOXYOXYOX 在同一坐标系中，直线和抛物线的图象只可能是（ ）3o-13yx&确定二次函数的解析式例9 已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（ ）（A） （B）（C） （D）例10DYCXBOA 如图：ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，点C在第一象限，AC与Y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）（3） 求 B、C、D三点的坐标；（4） 抛物线经过B、C、D三点，求它的解析式；&以二次函数为基架的综合题例11 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。 求函数解析式； 若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。例12 已知：抛物线与X轴分别交于A、B两点（点A在B的左边），点P为抛物线的顶点，（1）若抛物线的顶点在直线上，求抛物线的解析式；（2）若APBPAB=11，求抛物线的解析式。例12 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。例13 已知：抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，4），其顶点的横坐标是1/2，与X轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（其中x1<x2），且x12+x22=13。（1）求此抛物线的解析式及其顶点E的坐标；（2）设此抛物线与y轴交于点D，点M是抛物线上的点，若MBO的面积为DOC的面积的2/3倍，求点M的坐标。（西城区）练习题：2 已知：抛物线与X轴交于两点A、B，与Y轴交于C点，若ABC是等腰三角形，求抛物线的上解析式。3 知抛物线经过P（-2，-2），且与X轴交于点A，与Y轴交于点B，点A的横坐标是方程的根，点B的纵坐标是不等式组的整数解，求抛物线的解析式。3抛物线的顶点为A（2，-3），与直线有一个交点且该交点的横坐标为1。求它的解析式；设抛物线对称轴与轴交于B点，抛物线与轴交于C点，求ABC的面积。4已知：抛物线与X轴相交于点A、B，点P是抛物线的顶点，（1）当PAB的面积为时，求抛物线的解析式；（2）是否存在实数m，能使PAB为正三角形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。