鹰潭市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案

绝密启用前鹰潭市2014届高三第二次模拟考试数学理试题本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟 第卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义，若，则（ ） A. B. C. D.2复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）第2题图A B C D 3某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示，其中茎为十位数，叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间6名工人中，任取2人，则恰有1名优秀工人的概率为( ) A. B. C. D. 4下列四个命题： 利用计算机产生01之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；“”是“或”的充分不必要条件； 命题“在中，若，则为等腰三角形”的否命题为真命题；如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。其中说法正确的个数是（ ）A0个 B1个 C2个D3个5设函数，其中，则的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 6正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（ ）A B C D7设函数，其中为已知实常数，则下列命题中错误的是( ) A若，则对任意实数恒成立； B若，则函数为奇函数； C若，则函数为偶函数； D当时，若，则 8已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是( )A B C D9设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若（为实数），则的最大值为（ ） A4 B3 C-1 D-210对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，如果数列不具有“P性质”，只要存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：数列1，2，3，4，5； 数列1，2，3，11,12； 数列的前n项和为.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有( )A B C D 第卷二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11定义某种运算，运算原理如下图所示，则式子的值为 第11题图第12题图12已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是 13已知抛物线两点，若 则 14已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题： 当时，中直线的斜率为； 中的所有直线可覆盖整个坐标平面 当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等； 当时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）15选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题计分）（l）（选修4-4坐标系与参数方程）在极坐标系中，过点引圆的两条切线，切点分别为，则线段的长为 （2）（选修4-5不等式选讲）若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是 三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（）求角的大小；（）求的取值范围17（本小题满分12分）为喜迎马年新春佳节，某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该 店消费满500元的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字 “马”“上”“有”“钱”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖 （）求分别获得一、二、三等奖的概率；第18题图 （）设摸球次数为，求的分布列和数学期望18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，。M、N分别是AC和BB1的中点。（）求二面角的大小。（）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面平面， 并求出的长度。19（本小题满分12分）已知函数. () 当时，求的单调区间； () 当时，若存在， 使得成立，求实数的取值范围.20（本小题满分13分）如图：两点分别在射线上移动，yxTSBAOP且,为坐标原点，动点满足 ()求点的轨迹的方程;（）设，过作()中曲线的两条切线，切点分别第20题图为，求证:直线过定点;若,求的值。21（本小题满分14分）已知数列满足：且. ()求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，求证:时，且绝密启用前 9分 ， ，10分 ，11分 的取值范围为12分17.解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C 则（列式正确，计算错误，扣1分）2分 , 则有3分5分 设二面角为，则 二面角的大小为60。6分（）设, ，设平面的法向量为 , 当时，令，得或；令，得 ； 5分综上所述：分又，所以，又因为，得，所以所以 12分20解：（）由已知得，即设坐标为，由得：，消去可得，轨迹的方程为：4分（）由（）知，即设，则，即，在直线上，同理可得，由可知， 直线过定点9分由可知，设直线的方程为，易知且，将直线的方程代入曲线C的方程得：又 即 13分21解: （）易知:,令得,若,则 当时,也满足上式,故所以 6分（）易知： 8分先证不等式时,令,则在上单调递减,即同理:令,则在上单调递增,即,得证.取,得,所以 14分