2019年春九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例知能演练提升 新人教版.doc

27.2.3相似三角形应用举例知能演练提升能力提升1.如图,小明在打网球时,要使球恰好能过网,而且落在离网5 m的位置上,则球拍击球的高度h应为()A.1.8 mB.2.7 mC.3.6 mD.4.5 m2.某建筑物在地面上的影长为36 m,同时高为1.2 m的测杆影长为2 m,则该建筑物的高为m.3.如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF,两标杆相隔52 m,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后退2 m到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4 m到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上,则建筑物的高是 m.4.已知正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,且始终保持AMMN.当BM=时,四边形ABCN的面积最大.(第3题图)(第4题图)5.如图,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且ABPQ.建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出);(2)若MN=20 m,MD=8 m,PN=24 m,求(1)中的点C到胜利街口的距离CM.6.为防水患,在水库上游修筑了防洪堤,其截面为如图所示的梯形.堤的上底AD和堤高DF都是6 m,其中B=CDF.(1)求证:ABECDF;(2)若AEBE=2,求堤的下底BC的长.7.如图,在一个长为40 m,宽为30 m的长方形小操场上,王刚从点A出发,沿着ABC的路线以3 m/s的速度跑向C地,当他出发4 s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶.当张华跑到距B地223 m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上,此时,A处有一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.(1)求他们的影子重叠时,两人相距多少米(DE的长).(2)求张华追赶王刚的速度是多少.(精确到0.1 m/s)创新应用8.教学楼旁边有一棵树,课外数学兴趣小组在阳光下,测得一根长为1 m 的竹竿影长为0.9 m,可是他们马上测树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的墙壁上(如图),经过一番争论,该小组的同学认为继续测量也可以求出树高.他们测得落在地面的影长为2.7 m,落在墙壁上的影长为1.2 m,请你和他们一起计算一下,树高为多少?参考答案能力提升1.B2.21.6设建筑物的高为xm,由题意,得x36=1.22,解得x=21.6.3.544.2设BM=x,则MC=4-x,当AMMN时,利用互余关系可证ABMMCN,所以ABMC=BMCN,即44-x=xCN,得CN=x-x24.而S四边形ABCN=12x-x24+44=-x22+2x+8=-12(x-2)2+10,故当x=2时,四边形ABCN的面积最大.5.解(1)如图,CP为视线,点C为所求位置.(2)因为ABPQ,MNAB于点M,所以CMD=PND=90.又因为CDM=PDN,所以CDMPDN,所以CMPN=MDND.而MN=20m,MD=8m,PN=24m,即CM24=812,所以CM=16m,即点C到胜利街口的距离CM为16m.6.(1)证明在ABE和CDF中,AEB=CFD=90,B=CDF,ABECDF.(2)解AEBE=2,AE=DF=6m,BE=12AE=3m.又ABECDF,AECF=BEDF,CF=AEBEDF=26=12(m).易知AD=EF=6m,BC=BE+EF+FC=3+6+12=21(m).7.解(1)由阳光与影子的性质,可知DEAC,BDE=BAC,BED=BCA.BDEBAC,DEBD=ACAB.AC=302+402=50(m),BD=83m,AB=40m,DE=103m.(2)BE=DE2-BD2=2m,王刚到达E处所用的时间为40+23=14(s),张华到达D处所用的时间为14-4=10(s),张华追赶王刚的速度为40-83103.7(m/s).创新应用8.解法1画出简图如图1,延长AD,BE相交于点C,则CE就是树影长的一部分,由题意得DEEC=10.9,即1.2EC=10.9.所以CE=1.08m.于是BC=BE+EC=2.7+1.08=3.78(m).同理,有ABBC=10.9,即AB3.78=10.9,解得AB=4.2m,即树高为4.2m.图1图2解法2画出简图如图2,过点E作EFAD,交AB于点F,则四边形AFED为平行四边形,所以AF=DE=1.2m,又由题意得BFBE=10.9,即BF2.7=10.9,解得BF=3m.所以AB=AF+BF=3+1.2=4.2(m),即树高为4.2m.