2019年高考数学二轮复习 专题三 三角函数 专题能力训练9 三角函数的图象与性质 文.doc

专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.为了得到函数y=sinx+3的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点()A.向左平行移动3个单位长度B.向右平行移动3个单位长度C.向上平行移动3个单位长度D.向下平行移动3个单位长度2.(2018全国,文6)函数f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期为()A.4B.2C.D.23.(2018全国,文10)若f(x)=cos x-sin x在0,a上是减函数,则a的最大值是()A.4B.2C.34D.4.若f(x)=2sin(x+)+m,对任意实数t都有f8+t=f8-t,且f8=-3,则实数m的值等于()A.-1B.5C.-5或-1D.5或15.函数f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2的图象关于直线x=3对称,若它的最小正周期为,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A.3,1B.12,0C.512,0D.-12,06.已知是第四象限角,且sin+4=35,则tan-4=.7.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =,则sin =.8.函数f(x) =Asin(x+)A>0,>0,|<2的部分图象如图所示,则f(x)=.9.已知函数f(x)=sin x+cos x的图象的一个对称中心是点3,0,则函数g(x)=sin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可)10.已知函数f(x)=3sin2x+sin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x0,2时,求函数f(x)的值域.11.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.二、思维提升训练12.下图是函数f(x)=2sin(x+)(>0,0)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()A.2B.3C.-3D.-213.设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<,若f58=2,f118=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=,=12B.=,=-1112C.=,=-1124D.=,=72414.函数y=11-x的图象与函数y=2sin x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.815.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:f(x)=sin x+cos x;f(x)=2(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=2sin x+2.其中为“互为生成”函数的是.(填序号)16.已知函数f(x)= sin 2xsin +cos2xcos -sin2+(0<<),其图象过点6,12.(1)求的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,4上的最大值和最小值.专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.A解析 由题意,为得到函数y=sinx+3的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有点向左平行移动3个单位长度,故选A.2.C解析 f(x)=tanx1+tan2x=sinxcosx1+sin2xcos2x=sinxcosxcos2x+sin2x=12sin 2x,f(x)的最小正周期是,故选C.3.C解析 f(x)=cos x-sin x=222cosx-22sinx=2cosx+4,(方法1)作图如图所示.易知amax=34.(方法2)f(x)在2kx+42k+,kZ上为减函数,2k-4x2k+34,kZ,令k=0可知x-4,34,amax=34.4.C解析 依题意,得函数f(x)的图象关于直线x=8对称,于是当x=8时,函数f(x)取得最值,因此有2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故选C.5.B解析 由题意知T=,则=2.由函数图象关于直线x=3对称,得23+=2+k(kZ),即=-6+k(kZ).|<2,=-6,f(x)=Asin2x-6.令2x-6=k(kZ),则x=12+k2(kZ).函数f(x)的图象的一个对称中心为12,0.故选B.6.-解析 sin+4=35,cos-4=cos+4-2=sin+4=35.又是第四象限角,-4是第三或第四象限角.sin-4=-45.tan-4=-43.7.解析 由角与角的终边关于y轴对称,得+=2k+,kZ,即=2k+-,kZ,故sin =sin(2k+-)=sin =.8.2sin8x+4解析 由题意得A=2,函数的周期为T=16.T=2,=8,此时f(x)=2sin8x+.由f(2)=2,即sin82+=sin4+=1,则4+=2k+2,kZ,解得=2k+4,kZ.|<2,=4,函数的解析式为f(x)=2sin8x+4.9.x=-3(答案不唯一)解析 将点3,0代入f(x)=sin x+cos x,得=-3.g(x)=-3sin xcos x+sin2x=-32sin 2x+12-12cos 2x=-sin2x+6,令2x+6=k+2,kZ,得x=k2+6,kZ.由k=-1,得x=-3.10.解 (1)f(x)=3sin2x+sin xcos x=312-12cos2x+12sin 2x=sin2x-3+32,则函数f(x)的最小正周期为T=.由2k-22x-32k+2,kZ,解得-12+kxk+512,kZ,故函数f(x)的单调递增区间是-12+k,512+k,kZ.(2)当x0,2时,2x-3-3,23,则sin2x-3-32,1,故函数f(x)的值域为f(x)0,1+32.11.解 (1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=2sin2x+4+1,所以函数f(x)的最小正周期为T=22=.(2)由(1)的计算结果知,f(x)=2sin2x+4+1.当x0,2时,2x+44,54,由正弦函数y=sin x在4,54上的图象知,当2x+4=2,即x=8时,f(x)取最大值2+1;当2x+4=54,即x=2时,f(x)取最小值0.综上,f(x)在区间0,2上的最大值为2+1,最小值为0.二、思维提升训练12.A解析 设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为5,所以T22+42=5,解得T=6.所以=2T=3.又图象过点(0,1),代入得2sin =1,所以=2k+6或=2k+56(kZ).又0,所以=6或=56.所以f(x)=2sin3x+6或f(x)=2sin3x+56.对于函数f(x)=2sin3x+6,当x略微大于0时,有f(x)>2sin6=1,与图象不符,故舍去.综上,f(x)=2sin3x+56.故f(-1)=2sin-3+56=2.13.A解析 由题意可知,2>2,118-58142,所以23<1.所以排除C,D.当=23时,f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因为|<,所以=12.故选A.14.D解析 函数y1=11-x,y2=2sin x的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.当1<x4时,y1<0,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在区间1,32和52,72上是减函数;在区间32,52和72,4上是增函数.所以函数y1在区间(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点E,F,G,H.相应地,y1在区间(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8.15.解析 首先化简题中的四个解析式可得:f(x)=2sinx+4,f(x)=2sinx+4,f(x)=sin x,f(x)=2sin x+2.可知f(x)=sin x的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以f(x)=sin x不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理f(x)=2sinx+4的图象与f(x)=2sinx+4的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而f(x)=2sin x+2的图象可以向左平移4个单位,再向下平移2个单位即可得到f(x)=2sinx+4的图象,所以为“互为生成”函数.16.解 (1)f(x)= sin 2xsin +cos2xcos -sin2+(0<<),f(x)=12sin 2xsin +1+cos2x2cos -12cos =12sin 2xsin +12cos 2xcos =12(sin 2xsin +cos 2xcos ) =12cos(2x-).又函数图象过点6,12,12=12cos26-,即cos3-=1.0<<,=3.(2)由(1)知f(x)=12cos2x-3,将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,可知g(x)=f(2x)=12cos4x-3.x0,4,4x0,4x-3-3,23,即-12cos4x-31.故y=g(x)在区间0,4上的最大值和最小值分别为12和-14.