九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.2 正弦、余弦（一）导学案 苏科版.doc

7.2正弦、余弦（一）课题7.2正弦、余弦（一）自主空间学习目标知识与技能：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。过程与方法：能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。情感、态度与价值观：通过对正弦、余弦概念的学习感受数学知识的系统性。学习重点理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。学习难点在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学流程预习导航问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？合作探究新知探究：1思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是_。）2正弦的定义如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_，即：sinA_=_.3余弦的定义如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_，即：cosA=_=_。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看_.4怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如书P42图78，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察与思考：从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？例题分析： 例：已知：如图，ACB=90,CDAB,垂足为D.（1）（2）（3）（4）展示交流：1.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。2如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。3在RtABC中，ACBC，C90，求（1）cosA；（2）当AB4时，求BC的长。4已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。四、提炼总结：三角函数的实质是直角三角形中边之间的比： 当堂达标1.在RtABC中，C90，AC，BC1，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.2在RtABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（）A.不变化B.扩大3倍C.缩小D.缩小3倍3若090，则下列说法不正确的是（）A、sin随的增大而增大B、cos随的增大而减小C、tan随的增大而增大D、sin、cos、tan的值都随的增大而增大4在RtABC中，C90，tanA，AB10，求BC和cosB。学习反思：