九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第1课时相似三角形对应重要线段的性质练习新版湘教版.doc

3.4.2相似三角形的性质第1课时相似三角形对应重要线段的性质知|识|目|标1通过自学、阅读，归纳总结出“相似三角形对应高的比等于相似比”，并能应用其解决相关问题2在类比的基础上，探究“相似三角形对应的角平分线、对应边上的中线的比等于相似比”，并能应用其解决问题目标一能对相似三角形对应高的比等于相似比进行应用例1 教材补充例题如图3413，ADBC，BEAC，ADBC，BEAC，ABCABC.求证：.图3413【归纳总结】 相似三角形对应边上的高(1)相似三角形对应边上的高的比都相等(等于它们的相似比)(2)已知相似三角形的相似比，根据性质可以求对应边上的高之比(或求高)；反过来，已知两个相似三角形的对应边上的高之比，可以求出这两个三角形的相似比目标二能对相似三角形对应的角平分线、对应边上的中线的比等于相似比进行应用例2 教材例10针对训练如图3414，ABCDEF，AG，DH分别是ABC和DEF的角平分线，BC6 cm，EF4 cm，AG4 cm，求DH的长图3414【归纳总结】 对应的角平分线、对应边上的中线相似三角形对应的角平分线、对应边上的中线之比等于相似比(1)运用相似三角形这一性质，我们可以把对应的角平分线之比、对应边上的中线之比转化为相似三角形的对应边之比(相似比)，以便我们计算三角形的中线或角平分线的长度(2)我们据此可以推广：相似三角形的对应线段(比如：对应的中位线)之比都等于它们的相似比知识点一相似三角形对应高的比等于相似比如图3415，ABCABC，相似比为 k，CC.又ADCADC，ADCADC，k.即相似三角形对应高的比等于相似比图3415知识点二相似三角形对应边上的中线的比等于相似比如图3416，ABCABC，相似比为k，BB.又AD，AD是中线，k，ABDABD，k.即相似三角形对应边上的中线的比等于相似比图3416知识点三相似三角形对应角平分线的比等于相似比如图3417，ABCABC，相似比为k，BB，BACBAC.又AD，AD分别是BAC，BAC的平分线，BADBAC，BADBAC，BADBAD，ABDABD，k.即相似三角形对应的角平分线的比等于相似比图3417相似三角形对应边上的高之比、对应边上的中线之比、对应的角平分线之比有什么关系？你能根据它们的比概括出更一般的结论吗？详解详析【目标突破】例1证明：ABCABC，ABCABC，BACBAC.ADBC，ADBC，ADBADB90，ABDABD，.同理：ABEABE，.例2解：因为ABCDEF，BC6 cm，EF4 cm，所以，所以ABC与DEF的相似比等于，所以(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)又因为AG4 cm，所以DH4(cm)【总结反思】反思 解：相似三角形对应边上的高之比、对应边上的中线之比、对应的角平分线之比都等于它们的相似比，由此可得：相似三角形中，所有对应线段之比都等于相似比