四川省德阳市四校高三3月联合考试文科数学试题 及答案

数学文1已知复数，则 ( )A.2 B.-2 C.2i D.-2i2下列命题中，真命题是 ( )A. B.是的充分条件C.， D. 的充要条件是3一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、，则 ( )A. B.C. D.4某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( )A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱5将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是 ( )A. B.1 C. D.26阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ( )A.7 B.9 C.10 D.117已知0<a1，函数f(x)=(-11)，设函数f(x)的最大值是M，最小值是N，则 ( )A.M+N=8 B.M+N=6 C.M-N=8 D.M-N=6 8在ABC中，若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x则的取值范围是其中正确命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.39已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 ( )A.(0，2) B.(0，8) C.(2，8) D.(，0)10过抛物线y2=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上，则ABC的边长是 ( )A.8 B.10 C.12 D.14第卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷中相应题目的横线上11已知数列an为等比数列，且，则cos()的值为 12. 已知实数x-1，1，y0，2，则点P(x，y)落在不等式组所表示的区域内的概率为 13在的展开式中，记项的系数为f(，)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3) = . 14已知函数在处取得极值0，则= .15已知两个不相等的非零向量，两组向量、和、均由2个和3个排列而成记S=+，Smin表示S所有可能取值中的最小值则下列所给4个命题中，所有正确的命题的序号是 S有3个不同的值；若，则Smin与无关；若，则Smin与无关；若，Smin=，则与的夹角为三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分)在数列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求数列an的通项公式和前n项和An；(2)若(n)，求数列bn的前n项Sn17(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求三位同学都没有中奖的概率； (2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率A1B1C1DD1CBAEF18(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； (2)证明：B1F平面A1BE19(本题满分12分)已知函数f(x)=()(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在0，上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1x2)的值20(本题满分13分)已知函数，(a、b为常数)(1)求函数在点(1，)处的切线方程；(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2求函数的解析式；(3)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；21(本题满分14分)已知椭圆的离心率为，点P(1，)在该椭圆上(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与圆O:相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求AOB面积S的最大值 班 级 姓 名 考号密 封 线 内 不 能 答 题 密 封 线 内 不 能 答 题2015年3月德阳市四校高三联合测试文科数学答题卷第卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分把答案填在相应题目的横线上11 12. 13 . 14 .15 三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分)在数列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求数列an的通项公式和前n项和An；(2)若(n)，求数列bn的前n项Sn17(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求三位同学都没有中奖的概率；(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率A1B1C1DD1CBAEF18(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1、C1D1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； (2)证明：B1F平面A1BE19(本题满分12分)已知函数f(x)=()(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在0，上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1x2)的值20(本题满分13分)已知函数，(a、b为常数)(1)求函数在点(1，)处的切线方程；(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2求函数的解析式；(3)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；密 封 线 内 不 能 答 题 密 封 线 内 不 能 答 题21(本题满分14分)已知椭圆的离心率为，点P(1，)在该椭圆上(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与圆O:相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求AOB面积S的最大值2015年3月德阳市四校高三联合测试参考答案文科数学一、选择题答题表：题号12345678910选项ABDADBBCBC8无解，所以错；正确；由，且，结合余弦定理知，正确9略解法1：当m=0，不可能成立当m<0，由g(x)=mx知，f(x)在0，+)上恒正，但f(x)的开口向下，f(x)在0，+)上恒正决不可能，即m<0也是不可能成立，符合题意的，由g(x)=mx知，此时f(x)在(-，0上恒正，；开口向上，且的轴为或()或，选C略解法2：取，则，符合题意选CxyOABFMCA1B1N10略解：抛物线的焦点为F(1，0)，设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于直线于A1、B1、N，设AFx=，由抛物线定义知：|MN|，|MC|，|MN|MC|，CMN=， ，即，又由抛物线定义知|AF|，|BF|，|AB|其它解法省略二、填空题：11；12； 13120；1411；1515提示：有零对时，；有两对时，；有四对时，；S有3个不同的值；又，；Smin；当，则Smin与无关；Smin与有关；设与的夹角为，当时，Smin，即三、解答题：16解：(1)数列an满足a=a4(n)，数列an是以公差为4，以a=-20为首项的等差数列故数列an的通项公式为a=(n)，数列an的前n项和A=(n)；6分(2)(n)，数列bn的前n项Sn为 12分17解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同学都没有中奖的概率为：P()=P()P()P() 6分(2)三位同学中至少有两位没有中奖的概率为：P= 12分18解：(1)设G是AA1的中点，连接GE，BGE为DD1的中点，ABCDA1B1C1D1为正方体，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，RtBEG中的EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即EBG=设正方体的棱长为，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：；6分(2)证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EHH为AB1的中点，且B1H=C1D，B1HC1D，而EF=C1D，EFC1D，B1HEF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1FEH，又B1F平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE 12分19解：(1)f(x)=()由()，函数f(x)的周期为，递增区间为，()； 6分(2)方程同解于；在直角坐标系中画出函数f(x)=在0，上的图象(图象省略)，由图象可知，当且仅当，时，方程在0，上的区间，)和(，有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，；故 12分20解：(1)由()，可得()，f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是，即，所求切线方程为； 4分(2)又g(x)= 可得，且g(x)在x=2处取得极值-2，可得解得，所求g(x)=(xR) 8分(3)，()依题存在使，即存在使，不等式等价于 (*)令，在(0，1)上递减，在1，)上递增，故，)存在，不等式(*)成立，所求，)13分21解：(1)椭圆的离心率，又，故椭圆方程可写为，又点P(1，)在该椭圆上，故所求椭圆方程为 5分(2)依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线的方程为()直线即与圆O:相切，有：得又点A、B的坐标(，)、(，)满足：，消去整理得，其判别式，又由求根公式有， 当且仅当时取等号所求AOB面积S的最大值14分- 20 -