2019版中考数学一轮复习 第四单元 二次函数及其图像知识梳理学案.doc

2019版中考数学一轮复习 第四单元 二次函数及其图像知识梳理学案班级 姓名 日期 【学习目标】1.掌握二次函数的概念以及二次函数的图像与性质；2.会利用二次函数的性质解决问题；【学习重难点】1. 利用二次函数的性质解决问题；2. 利用数形结合的思想解决问题；【知识结构图】【知识概要】1.一般地，形如 （a,b,c是常数，a0）的函数叫做二次函数。【练习】（1）若y=（a+2）x2-3x+2是关于x的二次函数，则a的取值范围是 ；（2）当m= 时，是二次函数2. 二次函数的图像叫做 。3. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质：（1）开口方向：当a 时，开口向上；当a0时，开口 ；【练习】如果抛物线y=（a+2）x2+x-1的开口向下，那么a的取值范围是 ；（2）对称轴是直线x= ；若点A（x1，m）和B（x2,m）是抛物线上的两个点，则对称轴可以表示为直线x= ；【练习】（1）抛物线y=x2-3的对称轴是 ；（2）如果抛物线y=-x2+kx+2的对称轴是x=2，那么k= ；（3）若抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，1）和（5，1）两点，则该抛物线的对称轴是 ；（4）抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点为（3，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是 ；（3）顶点坐标为 ；【练习】（1）抛物线y=2x2-1的顶点坐标是 ；（2）若抛物线y=x2-（m-1）x+m+2顶点在x轴上，则m= ；（4）最大（小）值为y= ；【练习】（1）已知二次函数y=-x2+4x+6，当x= 时，函数有最 值为 ；（2）已知二次函数y=x2+4x+a-1的最小值为2，则a= ；（5）增减性当a0时，在对称轴的 ，即x 时，y随x的增大而减小；在对称轴的 ，即x 时，y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴的 ，即x 时， y随x的增大而增大；在对称轴的 ，即x 时， y随x的增大而减小；【练习】（1）已知抛物线y=x2-2x+3，当x 时，y随x的增大而增大；（2）已知抛物线y=x2+（m-1）x+1，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ；（3）已知点（-1，y1），（2，y2）在抛物线y=-x2-2x+a上，则y1 y2；4.抛物线的形状与开口大小由 决定；（1）形状相同，开口方向相同，则a ；形状相同，开口方向相反，则a ；（2） 越大，则开口越小；【练习】（1）若抛物线y=ax2+2x与y=3x2形状相同，开口方向相反，则a= ；（2）二次函数y1=mx2、y2=nx2的图象如图所示，则m n（填“”或“”）；5.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像与系数的关系（1） ； ； ； ；（2）表示 ；表示 ；（3）关于抛物线y=ax2+bx+c（a0），当b=0时，它的对称轴是 ；当c=0时，它经过 。【练习】如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出六个结论： a0； b0； c0；a+b+c=0； b2-4ac0； 2a-b0，其中正确结论序号是 ；6.用待定系数法求二次函数表达式一般式： （a，b，c为常数，a0） 顶点式： 抛物线的顶点P（h，k） 交点式： 抛物线与x轴有交点A（x，0）和 B（x，0） 【练习】（1）把二次函数y=2x2+4x-5化为y=a（x-h）2+k的形式是 ；（2）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表： 请你运用多种方法求这个二次函数的表达式；7. 二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程 的根；抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：（1）抛物线与轴有 交点方程有两个 的实数根；（2）抛物线与轴有 交点方程有两个 的实数根；（3）抛物线与轴有 交点方程 实数根.【练习】（1）抛物线与x轴有交点，则k的取值范围 ；（2）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程-x2+bx+c=0的解为 ； 8. 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 【练习】抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+b交于A（-3，0）、C（0，-3）两点，抛物线与x轴交于另一点B（1，0）利用图象填空：（1）方程ax2+bx+c=0的根为 ；（2）方程ax2+bx+c=-3的根为 ；（3）不等式ax2+bx+c0的解集是 ；（4）当x满足 时，y1y2；9.二次函数图象与几何变换（1）平移：【练习】将抛物线y=x2+2x先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为 ；（2）翻折：【练习】将抛物线y=2（x-1）2-4沿y轴翻折，所得抛物线的关系式是 ；（3）旋转【练习】抛物线绕原点旋转180所得的抛物线的解析式是