四川省某重点中学高三下学期入学考试理科数学试题及答案

2012级高三下学期入学考试理科数学 一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）1、设集合，则下列关系中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、2、复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ）A、B、0C、1D、23、已知等差数列的前n项和为，满足（ ）A、B、C、D、4、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A、1B、2 C、3D、45、对任意，函数不存在极值点的充要条件是（ ）A、B、 C、或 D、或6、设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为 （ ）A、 B、 C、 D、7、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足：，则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A、内心B、垂心C、外心D、重心8、设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A、 B、 C、 D、9、已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（ ）A、B、C、D、10、已知函数，若存在实数、，满足 ，其中，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）开始输出结束第11题图是否11、阅读右侧程序框图，则输出的数据为_.12、已知变量的最大值是 13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有_种。14、在矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 15、设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有 。其中是F函数的序号为_三解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16、（本小题满分12分）在中,角A、B、C所对的边分别为，。 （1）求角A的大小； （2）若，D为边BC的中点，求AD的长度。 17、（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比. （1）求数列的通项公式； （2）设，若恒成立，求实数的最小值.18、（本小题满分12分）年月11号“神舟十号 ”发射成功。这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回。据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、，并且各个环节的直播收看互不影响。（）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;（）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望19、（本小题满分12分）如图一，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，完成以下各小题：（）求两点间的距离；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值20、（本小题满分13分）已知是椭圆: 的焦点，点在椭圆上.（）若的最大值是，求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，且与 交于点， 试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.21、（本小题满分14）已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）在（1）的条件下，若，求的极小值；()设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.1-10：CADBA BDCCB11、0 12、2 13、10 14、 15、16、解：（1）-6分（2）-12分17、解：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故 5分（2） 6分 8分，又，的最大值为12 12分18、解: （）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,则. 4分（）由条件可知可能取值为. 即的分布列 10分 的期望.12分19、解：（）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角，在中， （4分）（）由， ， 又平面 （8分）（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角（12分）方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 （12分）方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则设平面的法向量为n，则n， n，取，则n， 于是与平面所成角的正弦即 （12分）20、解:（） 4分因为的最大值是，所以 5分因此椭圆E的离心率 6分（）当变化时，点恒在一条定直线上 证明:先证明：椭圆E: 方法一：当设与椭圆E方程联立得：由所以，因此切线方程是 9分方法二：不妨设在第一象限，则由 得 ，所以 因此切线方程是 9分设则 ， 联立方程，解得 ，又 ，所以 因此 ，当变化时，点恒在一条定直线上。13分21、解：（）由题意，知恒成立，即. 2分又，当且仅当时等号成立.故，所以. 4分（）由（）知，令，则，则5分由，得或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增. 在也单调递增；故的极小值为 8分（）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 10分得，所以由得所以 11分设，式变为 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.14分- 12 -