浙江省新阵地教育研究联盟高三联考文科数学试题及答案

浙江省新阵地教育研究联盟2015届高三联考数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。满分150分, 考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上。2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=R3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1+S2)锥体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高第I卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则集合等于A B CD2下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是 A B C D（第3题图）3如图，三棱锥的底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，侧面与底面垂直，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积是A B C D4若，为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题正确的是A若/，/， 则/ B若， 且，则/ C若， 则 D若，且，则5设数列满足，且对任意正整数，都有，又，则的值为A200 B180 C160 D100 6德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：；函数是偶函数；任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形其中真命题的个数为A1 B2 C3 D4（第7题图）7如图，在中，分别是的中点，若（），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是 A B C D8在正方体中，动点在底面内，且到棱的距离与到面对角线的距离相等，则点的轨迹是A线段 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分第卷（非选择题 共110分）注意事项: 1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。2. 在答题纸上作图, 可先使用2B铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本题共7小题，第912题每空格3分，第1315题每空格4分，共36分.。将答案直接答在答题卷上指定的位置。9向量,若，则_；若,则_10已知点在直线 上，则_；_ 11函数，其中 ，则的最小值为_；若直线与函数的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围是 .12.已知点是双曲线 (,)的左顶点，点是该双曲线的右焦点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率是_，渐近线的方程为_ 13已知：， ：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_ 14已知实数成等差数列，点在动直线（不同时为零）上的射影点为，若点的坐标为，则线段长度的最大值是_15已知函数，若，使得不等式成立，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分15分）在中，角,所对的边是,，且.()求角的大小；()若，为的面积，求的最大值.17（本小题满分15分）已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列()求数列的通项公式；()设数列满足：，令，求数列的前项和18（本小题满分15分）如图，在直角梯形中，为上的点，垂足为，沿将矩形折起，使二面角的大小为，连结，()若为的中点，求证：平面；（第18题图）()求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分15分）已知，设函数() 若时，求函数的单调区间； () 若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值20（本小题满分14分）已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆的离心率为，抛物线的顶点为原点xyOABCDP（第20题图）图）() 求椭圆和抛物线的方程；() 设点为抛物线准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线， 其中，为切点（）设直线，的斜率分别为，求证：为定值；（）若直线交椭圆于，两点，分别是，的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由浙江省新阵地教育研究联盟2015届高三联考数学(文科)参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）14 C D B B 58 A D C D二、填空题（第912题每小题6分，第1315题每小题4分，共36分）90，3 102， 110， 122，13 14 15三、解答题（本大题共5小题，共74分）16（本小题满分15分）（I）因为，由余弦定理得4分又因为，所以 7分（II）由，及正弦定理，得，则，12分当时，的最大值为1，即的最大值为 15分17（本小题满分15分）（I）设等差数列的公差为，因为，且成等比数列 所以，即，解得（舍）或5分 所以数列的通项公式为，即 7分 （II）由， （） 两式相减得，即（），10分 则， 所以，13分 则 15分（第18题图）18（本小题满分15分）（I）连结交于，连结，则是的中点，又因为为的中点，则，4分因为平面，平面，所以平面 7分（II）过作交于， 则直线与平面所成角就是与平面所成角， 过作于，连结， 因为，所以，平面，又平面，所以，则平面，故就是与平面所成角， 10分在直角中，在直角中，即，在直角中，即直线与平面所成角的正弦值为15分19（本小题满分15分）（I）当时， 3分 函数的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（II）当时，在单调递增，由题意得，即，解得，令，在单调递减，所以，即当时，9分当时，在单调递减，在单调递增，满足，由题意得，即，解得，令，在单调递增，所以，即当时， 12分当时，在单调递减，在单调递增，满足，由题意得，即，解得，同得在单调递增，所以，即当时，综上所述，此时15分20（本小题满分14分）（I）设椭圆和抛物线的方程分别为 由题意得，即 ， 3分所以椭圆的方程为，抛物线的方程为5分（II）（）设，过点与抛物线相切的直线方程为， 由消去得，由得，即，则8分（）法一：设，由（）得，则，直线的方程为，即，即直线过定点10分法二：以为切点的切线方程为，即即，同理以为切点的切线方程为，因为两条切线均过点，所以则切点弦的方程为，即直线过定点设到直线的距离为，当直线的斜率存在时，设直线的方程为,设，由消去得，时恒成立. 由消去得，恒成立, 12分所以= 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，所以，的最小值为 .14分