2017年北京成人高考专升本高等数学(一)真题及答案

2017年北京成人高考专升本高等数学(一)真题及答案一选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 当 X0 时,下列变量是无穷小量的为（C）A.1B.2XX2C. sin xD. ln(X+e）Lim(1+ 2 )x=2. xX （C）C.e2A.eB.e-1D.e-23. 若函数f (x) =1 e-x,x 0 ,2a,x=0,在x = 0 处连续，则常数a= （B）B. 12A.0C.1D.24. 设函数 f (x) = x ln x ，则 f (e) =（D） A. -1B.0C.1 D.25. 函数 f (x) = x 3-3 x 的极小值为（A ）A.-2 B.0 C.2D.46. 方程 x 2+2 y 2+3 z 2=1 表示二次曲面是（D ）A. 圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面17. 若0 (2x + k )dx = 1 ，则常数k=( C )A. -2B.-1C.0D.18. 设函数 f (x) 在a, b上连续且 f (x) >0，则( A )f (x)dx >0abbA. B. abbf (x)dx <0B. a f (x)dx =0D. af (x)dx 的符号无法确定9. 空间直线 x -1 = y + 2 = z - 3 的方向向量可取为（ A ）3-12A.(3，-1，2)B(1，-2，3)A. (1,1，-1)D（1，-1，-1）10. 已知 a 为常数，则级数(-1)n(B)n=1 n + a2A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与a 的取值有关二选择题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）11. limx - 2=1x2 sin( x - 2)12. 曲线 y =x +1 的水平渐近线方程为2x +1y = 1 213.若函数 f (x) 满足 f (1) = 2 ，则lim f (x) - f (1) =1x1x2 -114.设函数 f (x) = x - 1 ，则 f (x) =x1+ 1x215.16.pp2 (sin x + cos x)dx =2-2+ 1dx =p0 1+ x2 217. 已知曲线 y = x2 + x - 2 的切线l 斜率为 3，则l 的方程为 3x - y - 3 = 018. 设二元函数 z = ln(x2 + y) ，则 z =x2x x2 + y19. 设 f (x) 为连续函数，则 x f (t)dt = f (x) 0n20. 幂级 x 的收敛半径为 3n=0 3n三、解答题（21-28 题，共 70 分解答颖写出推理、演算步骤）21. 求lim ex - sin x -1x0x2ex - sin x -1x【答案解析】lim2x0= limx0ex - cos x2x= lim ex + sin xx021= 2x=1+t 2 22. 设y =1+t 3【答案解析】dy，求 dydxdydt3t 23= tdxdx2t2dt23. 已知sin x是f (x)的一个原函数，求 xf (x)dx 。【 答 案 解 析 】因 为 sin x 是f (x)的 一 个 原 函 数 ， 所 以 xf (x)dx = xf (x) - f (x)dx = xf (x) - sin x + Cx24. 计算 4 1dx0 1+【答案解析】x设= t ，则x = t 2 ， dx = 2tdt ， 0 t 2 .4 1dx = 2 2tdx = - 1 )dt = 2t 2 - ln(1+ t) 2 = 2 (2 - ln 3) = 4 - 2 ln 3x0 1+0 1+ t2(1201+ t0025. 设二元函数z =【答案解析】x2 +y2 + x -y +1，求 z 及y2 zxy因为z = x2+ y2+ x - y +1 ，所以z = 2x2yy -1 ， z = zxy 2x2 z+1， xy = 4xy26. 计算二重积分Dx2 + y2 dxdy ，其中区域 D= (x, y) x2 + y2 4 【答案解析】D 可表示为0 q 2p， 0 r 2x2 + y2 dxdy = r rdrdqDD00= 2pdq2 r 2 dr= 2p 1 r 3 230= 16 p327. 求微分方程 y dy = x2 的通解。dx【答案解析】y dy = x2 ， ydy = x2 dx ，dx两边同时积分， 1 y2 = 1 x3 + C ，3y2 = zx3 + C , 即 y2 = 2 x2 + C 。2311328. 用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。【答案解析】设圆柱形的底面半径为 r,高为 h,则V = pr 2 h ， 所用铁皮面积S = 2pr 2 + 2prh ，ds = 4pr - 2ph = 0dr2r = hd 2 s =dr 24p> 0于是由实际问题得，S 存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。