2019年高中数学 2.3 函数的单调性课后强化作业 北师大版必修1.doc

2019年高中数学 2.3 函数的单调性课后强化作业 北师大版必修1一、选择题1下列函数中，在(，0)上为减函数的是()AyByx3Cyx0Dyx2答案D解析函数yx2的图像是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，函数yx2在(，0)上为减函数2若函数y5x2mx4在区间(，1上是减少的，在区间1，)上是增加的，则m()A2B2C10D10答案C解析函数y5x2mx4的图像为开口向上对称轴是x的抛物线，要使函数y5x2mx4在区间(，1上是减少的，在区间1，)上是增加的，则1，m10.3下列函数中，在(，0)上为递增的是()Af(x)2x1Bg(x)|x1|CyDy答案D解析熟悉简单函数的图像，并结合图像判断函数单调性，易知选D.4函数f(x)2在区间1,3上的最大值是()A2B3C1D1答案D解析容易判断f(x)在区间1,3上是增加的，所以在区间1,3上的最大值是f(3)1.5下列四个函数之中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x)Df(x)|x|答案C解析分别画出四个函数的图像易知yx23x在(，)为增加的，y3x在(0，)为减少的，y|x|在(0，)上是减少的，y在(1，)上为增加的，故选C.6函数f(x)2x23|x|的递减区间是()A，)B(，C，0和，)D(，和0，答案D解析作出f(x)2x23|x|的图像，由图像易知选D.二、填空题7f(x)是定义在0，)上的减函数，则不等式f(x)<f(2x8)的解集是_答案解析依题意，由不等式组解得<x4.8函数y|x22x3|的单调增区间是_答案1,1，3，)解析y|x22x3|的图像如图所示，由图像法直接得出增区间三、解答题9已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求证：函数f(x)在定义域上是增加的；(3)求函数f(x)的最小值解析(1)要使函数有意义，自变量x的取值需满足x10，解得x1，所以函数f(x)的定义域是1，)(2)证明：设1<x1<x2，则xx2x1>0，f(x1)f(x2).1<x1<x2，x1x2<0，>0，>0.f(x1)<f(x2)，即yf(x2)f(x1)>0，函数f(x)在定义域上是增加的(3)函数f(x)在定义域1，)上是增加的，f(x)f(1)0，即函数f(x)的最小值是0.一、选择题1设函数f(x)在(，)上为减函数，则()Af(a)>f(2a)Bf(a2)<f(a)Cf(a2a)<f(a)Df(a21)<f(a)答案D解析a21a(a)2>0，a21>a，又函数f(x)在(，)上为减函数，f(a21)<f(a)2下列命题正确的是()A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上是增加的B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上是增加的C若f(x)在区间I1上为增加的，在区间I2上也是增加的，那么f(x)在I1I2上也一定是增加的D若f(x)在区间I上是增加的且f(x1)<f(x2)(x1，x2I)，那么x1<x2答案D解析由单调性定义知，选项A、B错；对于C，可举反例，如y，在区间(，0)上是增加的，在区间(0，)上也是增加的，若x11，x21时，x1<x2，f(1)1>f(1)1，函数y在(，0)(0，)上不是增加的，注意这种写法的错误性，所以C错，故选D.二、填空题3设函数f(x)满足：对任意的x1、x2R都有(x1x2)f(x1)f(x2)>0，则f(3)与f()的大小关系是_答案f(3)>f()解析由(x1x2)f(x1)f(x2)>0，可知函数f(x)为增函数，又3>，f(3)>f()4若f(x)x22(1a)x2在(，4上是减少的，则实数a的取值范围为_答案a3解析函数f(x)x22(1a)x2的对称轴为x1a，要使函数在(，4上是减少的，应满足1a4，a3.三、解答题5利用单调性的定义证明函数y在(1，)上是减少的解析设x1>x2>1，则xx2x1<0，yy1y2x1>x2>1，x11>0，x21>0，xx2x1<0.<0.yy1y2<0.y在(1，)上是减少的6函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)3.解析(1)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3.(2)由f(m2)3，得f(m2)f(2)f(x)是(0，)上的减函数，解得m4.不等式的解集为m|m47已知f(x)的定义域为R，且有f(x)f(x)，而且在(0，)上是减少的，判断在(，0)上是增加的还是减少的，并加以证明解析f(x)在(，0)上为增加的证明：设x1(，0)，x2(，0)，且x1<x2，则x1(0，)，x2(0，)，且x1>x2.又f(x)在(0，)上为减少的，f(x1)<f(x2)又f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)<f(x2)f(x)在(，0)上为增加的