2019-2020年高考数学大一轮复习 第三章 第20课 导数的综合应用自主学习.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第三章 第20课 导数的综合应用自主学习1. 最值与不等式(1) af(x)恒成立af(x)max;(2) af(x)恒成立af(x)min;(3) af(x)有解af(x)min;(4) af(x)有解af(x)max.2. 实际应用题(1) 解题的一般步骤,理解题意,建立函数模型,使用导数方法求解函数模型,根据求解结果回答实际问题.(2) 注意事项:注意实际问题的定义域;实际问题中的函数多数是单峰函数(即在定义域内只有一个极值点的函数),这样的极值点也是最值点.1. (选修1-1P84习题1改编)已知某质点运动方程为s=t3-t+2(s的单位是m,t的单位是s),则该质点在t=2 s时刻的瞬时速度为m/s.答案11解析s=3t2-1,所以t=2 s时刻的瞬时速度为11 m/s.2. (选修2-2P26习题12改编)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f(5)=.(第2题)答案2解析由题图知f(5)=3,f(5)=-1,故f(5)+f(5)=2.3. (选修2-2P34习题4改编)设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)的最小值是.答案1-ln 3解析由f(x)=-=0,得x=3,所以f(x)在(0,3)上单调递减,在(3,+)上单调递增,所以f(x)min=f(3)=1-ln 3.4. (选修1-1P84习题3改编)做一个容积为256的方底无盖水箱,为使它的用料最省(全面积最小),则它的高为.答案4解析设高为 h,底边长为x,则x2h=256,所以S=4hx+x2=4x+x2=+x2,则S=-+2x.令S=0,得x=8.当x=8时,S最小,此时h=4,经验证符合题意.5. (选修1-1P81例2改编)设计一种体积为V0的圆柱形饮料罐,为了使它的用料最省,则它的高为.答案 解析设圆柱的高为H,底面半径为R,则表面积为S(R)=2RH+2R2.又R2H=V0,则H=,故S(R)=+2R2,所以S(R)=-+4R.令S(R)=0,解得R=.此时,S最小,H=.