动量与能量应用的几个模型.ppt

动量与能量应用的几个模型,一、子弹打木块模型,二、碰撞模型,三、人船模型,四、反冲爆炸模型,一、关于“子弹打木块”问题特征与规律,动力学规律：,运动学规律：,动量规律：,由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力,典型情景,规律种种,模型特征：,两物体的加速度大小与质量成反比,系统的总动量定恒,两个作匀变速运动物体的追及问题、相对运动问题,力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的变化量：,能量规律：,力对“木块”做的功等于“木块”动能变化量：,一对力的功等于系统动能变化量：,因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零使系统的机械能（动能）减少，内能增加，增加的内能Q=fs，s为两物体相对滑行的路程,vm0,mvm/M+m,t,v,0,d,t0,vm0,vmt,vMt,d,t,v,0,t0,(mvmo-MvM0)/M+m,vm0,vM0,v,t,t0,0,s,v,vm0,0,t,sm,mvm/M+m,“子弹”穿出“木块”,“子弹”未穿出“木块”,“子弹”迎击“木块”未穿出,“子弹”与“木块”间恒作用一对力,图象描述,练习,例题：质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。,类似实例,1.如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度v0从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。,2.如图4所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d，右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d，试求：（1）带电环与左极板相距最近时的速度v；（2）此过程中电容器移动的距离s。（3）此过程中能量如何变化？,练习1、如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。,设木板和物块最后共同的速度为v，由动量守恒,mv0=(m+M)v,设全过程损失的机械能为E，,木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为,W=fs=2mgs,注意：s为相对滑动过程的总路程,碰撞过程中损失的机械能为,析与解,练习2.如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m,C是一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.,解：先假设小物块C在木板B上移动距离x后，停在B上这时A、B、C三者的速度相等，设为V,由动量守恒得,在此过程中，木板B的位移为S，小木块C的位移为S+x,由功能关系得,解、两式得,代入数值得,x比B板的长度l大这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上设C刚滑到A板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，如图示：,则由动量守恒得,由功能关系得,以题给数据代入解得,由于v1必是正数，故合理的解是,当滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做匀速运动而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右运动设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V2，如图示：,由动量守恒得,解得V2=0.563m/s,由功能关系得,解得y=0.50m,y比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上最后A、B、C的速度分别为:,1、如图所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平轨道上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量为ma,且与杆b的质量之比为mamb=34，水平轨道足够长，不计摩擦，求：(1)a和b的最终速度分别是多大?(2)整个过程中回路释放的电能是多少?(3)若已知a、b杆的电阻之比RaRb=34，其余部分的电阻不计，整个过程中杆a、b上产生的热量分别是多少?,例与练,(1)a下滑过程中机械能守恒,析与解,magh=mav02/2,a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经过一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力为0，二者匀速运动.匀速运动的速度即为a.b的最终速度，设为v.由于所组成的系统所受合外力为0，故系统的动量守恒,mav0=(ma+mb)v,va=vb=v=,(3)由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能，即Qa+Qb=E.在回路中产生电能的过程中，电流不恒定，但由于Ra与Rb串联，通过的电流总是相等的，所以应有,析与解,(2)由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于a、b系统机械能的损失，所以E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7,2、将带电量Q=0.3C，质量m=0.15kg的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M=0.5kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B=20T的水平方向的匀强磁场，开始时小车静止在光滑水平面上，当一个摆长为L=1.25m，摆球质量m=0.4kg的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g取10m/s2.求：（1）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E是多少？（2）碰撞后小车的最终速度是多少？,例与练,碰撞的分类,完全弹性碰撞动量守恒，动能不损失（质量相同，交换速度）完全非弹性碰撞动量守恒，动能损失最大。（以共同速度运动）非完全弹性碰撞动量守恒，动能有损失。碰撞后的速度介于上面两种碰撞的速度之间.,二、碰撞模型,1.弹性碰撞模型,弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。,已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B的速度v2大小和方向,解析：取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m1v0=m1v1+m2v2由两式得：，结论：（1）当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后A静止，B以A的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此m1=m2也是动能传递最大的条件；以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。,（1）小球m1滑到的最大高度（2）小球m1从斜面滑下后，二者速度（3）若m1=m2小球m1从斜面滑下后，二者速度,例1：如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的小球以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：,例与练,（1）以向右为正，对上升过程水平方向由动量守恒,h=0.15m,V=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s,对系统上升过程由机械能守恒,析与解,（2）以向右为正，对系统全过程由动量守恒,m1V0=（m1+m2）V,对系统全过程由机械能守恒,析与解,联立以上两式，可得,（3）若m1=m2,注意m1=m2交换速度。,m1<m2,v1m2,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）,类似实例,过程分析：此题初看上去较上题繁杂得多，物理模型也迥然相异，但实质上是大同小异，如出一辙。试想，若把质量大的人换成两个人，其中一个人的质量为m2，另一个人的质量为m=m1-m2。由上一题可知，当两个质量都为m2的人互换位置之后，船将原地不动。这样一来，原来的问题就转化为上题所示的物理模型了，当质量为m=m1-m2的人从船的一端走到另一端，求船的位移。,解：设船对地移动的位移为S，则质量为m=m1-m2的人对地移动的位移就是L-S，由动量守恒定律可得（M+2m2）S/t(m1-m2)(L-S)/t=0解得S=(m1-m2)L/(M+m1+m2),2、如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M=4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离？,过程分析选定木块A和B整体作为研究对象，在B沿斜面下滑的过程中，与人船模型类同，该系统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒。,解：设当B沿斜面从顶端滑到底部时，A向后移动了S，则B对地移动了a-bS,由动量守恒定律得MS/tm(ab-S)/t=0解得S=m(a-b)/(M+m)=(ab)/5,3、质量为M的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面H高处有一质量为m的猴子。开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑，要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子至少应为多长？,过程分析：选定气球和猴子为一个系统，在猴子沿绳子下滑着地前的整个过程中，系统在竖直方向上所受合外力为零，因此，在竖直方向上每时每刻动量守恒，与人船模型类同。,解：设猴子从开始下滑到着地历时t，其间气球又上升了h，由动量守恒定律得Mh/tmH/t=0解得h=Hm/M因此，所求绳长至少应为L=H+h=H（M+m）/M,4、某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对地面的速度为vO，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，小船后退的距离为多少（不计水的阻力）。,过程分析子弹发射时在枪内的运动，和击靶的过程，类似于人船模型中相互作用。连发n颗子弹，相当于n个人从船头走到船尾。把船、人、枪、靶和子弹作为一个系统进行研究，因该系统在水平方向上不受外力，所以在这个方向上总动量守恒。,解：设一颗子弹完成射击过程的历时为t，小船移动So，由动量守恒定律可得M+(n-1)mSo/tm(L-So)/t=0解方程可得So=mL/(M+nm)因此，发射n颗子弹后，小船后退的距离S=nSo=nmL/(M+nm),四、反冲爆炸模型,模型要点内力远大于外力，故系统动量守恒，有其他形式的能单向转化为动能。所以“爆炸”时，机械能增加，增加的机械能由化学能（其他形式的能）转化而来。例如：炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。,例题：有一辆炮车总质量为M，静止在水平光滑地面上，当把质量为m的炮弹沿着与水平面成角发射出去，炮弹对地速度为，求炮车后退的速度。,解：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为，设炮车后退方向为正方向，则,