2019年高三上学期第三次月考（数学）.doc

2019年高三上学期第三次月考（数学）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设（为虚数单位），则 （）A B C D2直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是 （ ）A相切 B直线过圆心 C直线不过圆心但与圆相交 D相离3函数是 （）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数4如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（ ）5（文科）设是等比数列的前项和，则等于 （）A B C D5（理科）已知数列满足则的最小值为 （ ）A 10 B105 C 9 D 86若函数在R上可导，且，则 （）A B C D无法确定7已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（ ）A B C D8已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分请把正确答案填在题中横线上）9已知是第二象限的角，则_。10已知过，两点的直线与直线平行，则的值为_。11函数的定义域是 。12若两个非零向量满足，则向量与的夹角是 。13经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为_。14定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，其中ai为数列中的第项若，则= ；若 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分12分）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位长度，试求所得到的直线方程。16（文科做）（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别是，且（）求的值；（）求的值16（理科做）（本小题满分13分）已知向量，。（）求函数的解析式，并求其单调增区间；（）若集合，试判断 与集合的关系。17（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点（）当为侧棱的中点时，求证：平面；（）求证：平面平面；（）（理科做）当二面角的大小为时，OSABCDE 试判断点在上的位置，并说明理由18（本小题满分13分）在数列中，并且对任意都有成立，令（）求数列的通项公式 ；（）求数列的前n项和19（文科做）（本小题满分14分）设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；19（理科做）（本小题满分14分）设函数（）求函数的单调区间；（）若，求不等式的解集20（本小题满分14分）定义域为的奇函数,满足，且当时，。（）求在上的解析式；（）当m取何值时，方程在上有解？参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 C 2 B 3 A 4 C 5（文科）B 5（理科） B6 C 7 B 8B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分请把正确答案填在题中横线上）9 10 _211 12 13 14 280；三、解答题（本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分12分）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位长度，试求所得到的直线方程。答案：16（文科做）（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别是，且（）求的值；（）求的值解：（1）由已知得，（2）=-16（理科做）（本小题满分3分已知向量，。（）求函数的解析式，并求其单调增区间；（）若集合，试判断 与集合的关系。解：（），由的单调增区间为（）， OSABCDE17（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点（）当为侧棱的中点时，求证：平面；（）求证：平面平面；（）（理科做）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由解法一：证明：（）连接，由条件可得因为平面，平面，所以平面（）由已知可得，,是中点，所以OSABCDE又因为四边形是正方形，所以因为，所以又因为，所以平面平面（）解：连接，由（）知而, 所以又所以是二面角的平面角，即设四棱锥的底面边长为2，在中，, , 所以OyzxSABCDE又因为, ,所以是等腰直角三角形由可知，点是的中点解法二：（）同解法一（）证明：由（）知，建立如图所示的空间直角坐标系设四棱锥的底面边长为2，则，所以，设（），由已知可求得所以，设平面法向量为，则 即令，得易知是平面的法向量因为，所以，所以平面平面（）解：设（），由（）可知，平面法向量为因为，所以是平面的一个法向量由已知二面角的大小为所以，所以，解得所以点是的中点18（本小题满分13分）在数列中，并且对任意都有成立，令（）求数列的通项公式 ；（）求数列的前n项和解：（1）当n=1时，,当时，由得所以所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列的通项公式为（2）19（文科做）（本小题满分14分）设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；解析 当所以曲线处的切线斜率为1 （2）解析 ，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=19（理科做）（本小题满分14分）设函数（1）求函数的单调区间；（）若，求不等式的解集解析 （1）, 由,得 因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: （2）由 ,得：故：当 时, 解集是：；当 时，解集是： ；当 时, 解集是：20（本小题满分14分）定义域为的奇函数,满足，且当时，。（）求在上的解析式；（）当m取何值时，方程在上有解？解：（）当时，由为上的奇函数，得，又，（），即。