2019-2020年高考数学大一轮复习 冲关集训3 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 冲关集训3 理 新人教A版1(xx常德期末)在1和2之间依次插入n(nN*)个正数a1，a2，a3，an，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，令bn2log2Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn2n，设Sn，求Sn.解：(1)方法一：设等比数列1，a1，a2，a3，an,2的公比为q，则21qn1，qn12，Tn1a1a2an21qq2qnqn1q123(n1)q2，bn2log2Tn2log22n2.故数列bn的通项公式为bnn2.方法二：设等比数列1，a1，a2，a3，an,2的公比为q，则21qn1，q2，am1qmm2，Tn1a1a2an212222212，bn2log2Tn2log22n2.故数列bn的通项公式为bnn2.方法三：由Tn1a1a2an2，Tn2anan1a11，得T(12)(a1an)(a2an1)(21)，由等比数列的性质得T2n2，Tn2，bn2log2Tn2log22n2.故数列bn的通项公式为bnn2.(2)由cn2n，得Sn，Sn.由错位相减法求得Sn，Sn4.2(xx湖南师大附中月考)对于数列xn，若对任意nN*，都有xn1成立，则称数列xn为“减差数列”设数列an是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且a11，S3.(1)求数列an的通项公式，并判断数列Sn是否为“减差数列”；(2)设bn(2nan)tan，若数列b3，b4，b5，是“减差数列”，求实数t的取值范围解：(1)设数列an的公比为q，则1qq2，即4q24q30，所以(2q1)(2q3)0.因为q>0，所以q，所以an，Sn2，所以2<2Sn1，所以数列Sn是“减差数列”(2)由题设知，bn2tt2t.由<bn1，得tt<2t，即>，化简得t(n2)>1.又当n3时，t(n2)>1恒成立，即t>恒成立，所以t>max1.故t的取值范围是(1，)对应学生用书理103页 文100页 3(xx青岛一模)已知nN*，数列dn满足dn，数列an满足and1d2d3d2n.数列bn为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x220x640的两个不相等的实根(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)将数列bn中的第a1项、第a2项、第a3项、第an项删去后，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn，求数列cn的前xx项的和解：(1)dn，and1d2d3d2n3n.b2，b4为方程x220x640的两个不相等的实数根，b2b420，b2b464，又b4>b2，b24，b416，q24，q>1，q2，bnb2qn22n.(2)由题意知将数列bn中的第3项、第6项、第9项、删去后构成的新数列cn中，奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别是b12，b24，公比均是8，Txx(c1c3c5cxx)(c2c4c6cxx).4(理科)(xx鹰潭市模拟)已知数列满足：nan1ann，nN*且a11.(1)求数列的通项公式；(2)令bnn1，数列的前项和为Tn，求证：n2时，T2n1<ln2且T2n>ln2解：(1)易知：，nN*令cn得，cn1cn，c1若n2，则cnc11当n1时，c1也满足上式，故cn，nN*所以 ann2，(nN*)(2)易知：bnn1T2n112，T2n1T2n，先证不等式x>0时，<ln<x令flnx，则f<0，f在上单调递减，即f<0同理：令gln，则g>0，g在上单调递增，即g>0，得证取x，得<ln<，所以T2n<lnlnlnln2，T2n1>lnlnlnln24(文科)(xx温州十校联考) 已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n,0)，且f(0)2n，nN*，数列an满足f，且a14.(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)f(x)2axb.由题意知f(0)b2n,16n2a4nb0，a，b2n，f(x)x22nx，nN*.又数列an满足f，f(x)x2n，2n，2n.由叠加法可得2462(n1)n2n，化简可得an(n2)当n1时，a14也符合上式，an(nN*)(2)bn2，Tnb1b2bn22.5(xx广州调研)已知数列an满足a1，an1，nN*.(1)求证：数列为等比数列(2)是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且am1，as1，at1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由解：(1)证明：因为an1，所以，所以1.因为a1，所以1，所以数列是首项为，公比为的等比数列(2)由(1)知，1n1，所以an.假设存在互不相等的正整数m，s，t满足条件，则有由an与(as1)2(am1)(at1)，得2，即3mt23m23t32s43s.因为mt2s，所以3m3t23s.又3m3t223s，当且仅当mt时，等号成立，这与m，s，t互不相等矛盾，所以不存在互不相等的正整数m，s，t满足条件6(xx景德镇质检)已知递增数列an满足a1a2a3an(an)(1)求a1及数列an的通项公式；(2)设cn求数列cn的前2n项和T2n.解：(1)当n1时，a1(a1)，解得a11.当n2时，a1a2a3an1(an1)，a1a2a3an(an)，所以an(aa1)，即(an1)2a0，所以anan11或anan11(n2)又因为数列an为递增数列，所以anan11，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以ann.(2)由cn得cn则T2n(242n)121323(2n1)22n1nn(n1)121323(2n1)22n1n.记Sn121323(2n1)22n1，则4Sn123325(2n1)22n1.由，得3Sn2242622n(2n1)22n1，22242622n(2n1)22n12，所以3Sn(2n1)22n12，所以Sn，即Sn，故T2nn22n.备课札记_