2019-2020年高考数学二模试卷（含解析）.doc

2019-2020年高考数学二模试卷（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知i为虚数单位，则复数z=对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）若a为实数，=i，则a等于（）ABC2D23（5分）满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3=a1，a2的集合M的个数是（）A1B2C3D44（5分）某数列第一项为1，并且对所有n2，nN*，数列的前n项之积n2，则当n2时，有（）Aan=2n1Ban=n2Can=Dan=5（5分）若集合A=x|lg（x2）1，集合B=x|2x8，则AB=（）A（1，3）B（1，12）C（2，12）D（2，3）6（5分）设a=log3，b=log2，则（）AabcBacbCbacDbca7（5分）设f（x）是R上的偶函数，且当x（0，+）时，f（x）=x（1+），则当x（，0）时，f（x）等于（）Ax（1+）Bx（1+）Cx（1）Dx（1）8（5分）设x、y是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy的最大值是（）A50B2C1+lg5D19（5分）在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A2+ln nB2+（n1）ln nC2+n ln nD1+n+ln n10（5分）函数y=g（x）的图象与函数f（x）=ax1的图象关于y=x对称，并且g（4）=2，则g（2）的值是（）ABC2D411（5分）对实数a与b，定义新运算“”：ab=设函数f（x）=（x22）（x1），xR若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A（1，1（2，+）B（2，1（1，2C（，2）（1，2D2，112（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）A多于4个B4个C3个D2个二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13（5分）设函数为奇函数，则a=14（5分）已知复数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，则复数z的共轭复数是15（5分）在复数范围内解方程x2+2x+5=0，解为16（5分）设f（x）以（x1）除之，余式为8，以（x+1）除之的余式为1，求（x21）除之的余式为17（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是18（5分）设二次函数f（x）=ax24x+c（xR）的值域为0，+），则的最大值为三、解答题（共4小题，满分60分）19（15分）设函数f（x）=|x1|+|xa|，（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果xR，f（x）2，求a的取值范围20（15分）在数列an，bn中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：21（15分）在数列an中，a1=2，an+1=an+n+1+（2）2n（nN*），其中0（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn22（15分）已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，（1）证明数列lg（1+an）是等比数列；（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an），求Tn及数列an的通项；（3）记，求数列bn的前n项Sn，并证明广东省深圳东方英文书院港台校xx届高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知i为虚数单位，则复数z=对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：化简可得z=i，由复数的几何意义可得解答：解：化简可得z=i，复数对应的点为（，），在第三象限，故选：C点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的几何意义，属基础题2（5分）若a为实数，=i，则a等于（）ABC2D2考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件专题：计算题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，进行复数的乘法运算，化成最简形式，根据复数相等的充要条件写出关于a的方程，解方程即可解答：解：=i，2+=0，a=故选B点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数相等的充要条件，是一个基础题，这种题目经常出现在xx届高考题目的前三个题目中3（5分）满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3=a1，a2的集合M的个数是（）A1B2C3D4考点：交集及其运算；子集与真子集专题：计算题分析：首先根据Ma1，a2，a3=a1，a2可知a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素，由子集的定义即可得出答案解答：解：Ma1，a2，a3=a1，a2a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素 Ma1，a2，a3，a4 M=a1，a2或M=a1，a2，a4，故选B点评：此题考查了交集的运算，属于基础题4（5分）某数列第一项为1，并且对所有n2，nN*，数列的前n项之积n2，则当n2时，有（）Aan=2n1Ban=n2Can=Dan=考点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：由题意得，进一步得到，两式作比得答案解答：解：由题意知，a1=1；当n2时，两式作比得（n2）当n2，故选：C点评：本题考查了数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，是基础题5（5分）若集合A=x|lg（x2）1，集合B=x|2x8，则AB=（）A（1，3）B（1，12）C（2，12）D（2，3）考点：对数函数的定义域；交集及其运算；指数函数单调性的应用专题：计算题分析：根据对数的运算性质和指数的运算性质化简集合A和集合B，然后根据交集的定义可求出所求解答：解：A=x|lg（x2）1=x|lg（x2）lg10=x|2x12，B=x|2x8=x|212x23=x|1x3，AB=x|2x3故选D点评：本题主要考查了集合的运算，注意指数函数性质的灵活运用，同时考查了计算能力，属于基础题6（5分）设a=log3，b=log2，则（）AabcBacbCbacDbca考点：对数值大小的比较分析：利用对数函数y=logax的单调性进行求解当a1时函数为增函数当0a1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值解答：解：，故选A点评：本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值7（5分）设f（x）是R上的偶函数，且当x（0，+）时，f（x）=x（1+），则当x（，0）时，f（x）等于（）Ax（1+）Bx（1+）Cx（1）Dx（1）考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：令x0，则x0，运用偶函数的定义和已知解析式，即可得到所求的解析式解答：解：令x0，则x0，由于f（x）是R上的偶函数，且当x（0，+）时，f（x）=x（1+），则f（x）=x（1）=f（x），即有f（x）=x（1）（x0）故选C点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，考查运算能力，属于基础题8（5分）设x、y是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy的最大值是（）A50B2C1+lg5D1考点：对数的运算性质专题：计算题分析：利用基本不等式先求出xy的范围，再根据对数的运算性质进行化简即可求得最大值解答：解：x，y是满足2x+y=20的正数，2x+y=202，即xy50当且仅当2x=y，即x=5，y=10时，取等号lgx+lgy=lgxylg50=1+lg5，即最大值为1+lg5故选C点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，最值问题是函数常考的知识点，属于基础题9（5分）在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A2+ln nB2+（n1）ln nC2+n ln nD1+n+ln n考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：由已知得an+1an=ln（1+）=ln，由此利用累加法能求出an解答：解：在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），an+1an=ln（1+）=ln，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=2+ln2+ln+ln=2+ln（）=2+lnn故选：A点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用10（5分）函数y=g（x）的图象与函数f（x）=ax1的图象关于y=x对称，并且g（4）=2，则g（2）的值是（）ABC2D4考点：反函数专题：函数的性质及应用分析：由函数y=g（x）的图象与函数f（x）=ax1的图象关于y=x对称，说明g（x）是f（x）的反函数，进一步说明f（x）的图象过（2，4），代入求出a的值后再由函数f（x）的函数值为2求得x的值得答案解答：解：函数y=g（x）的图象与函数f（x）=ax1的图象关于y=x对称，g（x）是f（x）的反函数，由g（4）=2，得f（2）=4，a21=4，即a=4f（x）=4x1，由4x1=2，解得：x=g（2）=故选：B点评：本题考查了函数的反函数，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题11（5分）对实数a与b，定义新运算“”：ab=设函数f（x）=（x22）（x1），xR若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A（1，1（2，+）B（2，1（1，2C（，2）（1，2D2，1考点：函数与方程的综合运用专题：函数的性质及应用分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x22）（x1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围解答：解：，函数f（x）=（x22）（x1）=，由图可知，当c（2，1（1，2函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是 （2，1（1，2，故选B点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想属于基础题12（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）A多于4个B4个C3个D2个考点：对数函数的图像与性质；函数的周期性专题：压轴题；数形结合分析：根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案解答：解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x0，1时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）log3|x|的零点个数是4个，故选B点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）13（5分）设函数为奇函数，则a=1考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值解答：解：函数为奇函数，f（x）+f（x）=0，f（1）+f（1）=0，即2（1+a）+0=0，a=1故应填1点评：本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧14（5分）已知复数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，则复数z的共轭复数是1+i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：变形并化简可得z=1i，由共轭复数的定义可得解答：解：复数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，z=1i，复数z的共轭复数=1+i故答案为：1+i点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数的求解，属基础题15（5分）在复数范围内解方程x2+2x+5=0，解为12i考点：复数代数形式的混合运算专题：数系的扩充和复数分析：利用求根公式即可得出解答：解：=12i，故答案为：12i点评：本题实系数一元二次的求根公式，属于基础题16（5分）设f（x）以（x1）除之，余式为8，以（x+1）除之的余式为1，求（x21）除之的余式为7x9考点：二项式系数的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：首先根据题意列出函数关系式f（x）=g（x）（x1）+8，f（x）=h（x）（x+1）+1，（x1）（x+1）化简即可确定余式解答：解：根据题意得：f（x）=g（x）（x1）+8，f（x）=h（x）（x+1）+1，（x1）（x+1）得：（x1）（x+1）f（x）=h（x）g（x）（x21）+（x1）8（x+1）=h（x）g（x）（x21）7x9f（x）除以（x21）的余式为7x9故答案为：7x9点评：本题考查了函数的性质，解题的关键是正确的变形，难度不大17（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（3，+）考点：对数函数的值域与最值；对数的运算性质专题：计算题分析：画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0a1，b1，且ab=1，再将所求a+2b化为关于a的一元函数，利用函数单调性求函数的值域即可解答：解：画出y=|lgx|的图象如图：0ab，且f（a）=f（b），|lga|=|lgb|且0a1，b1lga=lgb即ab=1y=a+2b=a+，a（0，1）y=a+在（0，1）上为减函数，y1+=3a+2b的取值范围是（3，+）故答案为 （3，+）点评：本题主要考查了对数函数的图象和性质，利用“对勾”函数求函数值域的方法，数形结合的思想方法，转化化归的思想方法，属基础题18（5分）设二次函数f（x）=ax24x+c（xR）的值域为0，+），则的最大值为考点：基本不等式；二次函数的性质专题：计算题；压轴题分析：由于二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），所以a0，且=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解解答：解：因为二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），所以ac=4c=，所以=1+由于a+12（当且仅当a=6时取等号）所以1+1+=故答案为：点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及二次函数的性质，同时考查了计算能力，属于中档题三、解答题（共4小题，满分60分）19（15分）设函数f（x）=|x1|+|xa|，（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果xR，f（x）2，求a的取值范围考点：绝对值不等式专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：（1）当a=1，原不等式变为：|x1|+|x+1|3，下面利用对值几何意义求解，利用数轴上表示实数左侧的点与表示实数右侧的点与表示实数1与1的点距离之和不小3，从而得到不等式解集（2）欲求当xR，f（x）2，a的取值范围，先对a进行分类讨论：a=1；a1；a1对后两种情形，只须求出f（x）的最小值，最后“xR，f（x）2”的充要条件是|a1|2即可求得结果解答：解：（1）当a=1时，f（x）=|x1|+|x+1|，由f（x）3有|x1|+|x+1|3据绝对值几何意义求解，|x1|+|x+1|3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，1表示的点距离之和不小3，由于数轴上数左侧的点与数右侧的点与数1与1的距离之和不小3，所以所求不等式解集为（，+）（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a（，13，+）点评：本小题主要考查绝对值不等式、不等式的解法、充要条件等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想20（15分）在数列an，bn中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：考点：等差数列与等比数列的综合；数列递推式；数学归纳法专题：综合题；压轴题分析：（1）根据等差中项和等比中项的性质求得an和bn的关系式，分别求得a2，a3，a4及b2，b3，b4，推测出它们的通项公式先看当n=1时，等式明显成立；进而假设当n=k时，结论成立，推断出ak和bk的表达式，进而看当n=k+1时看结论是否成立即可（2）先n=1时，不等式成立，进而看n2时利用（1）中的an，bn的通项公式，以及裂项法进行求和，证明题设解答：解：（1）由条件得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1由此可得a2=6，b2=9，a3=12，b3=16，a4=20，b4=25猜测an=n（n+1），bn=（n+1）2用数学归纳法证明：当n=1时，由上可得结论成立假设当n=k时，结论成立，即ak=k（k+1），bk=（k+1）2，那么当n=k+1时，ak+1=2bkak=2（k+1）2k（k+1）=（k+1）（k+2），bk+1=（k+2）2所以当n=k+1时，结论也成立由，可知an=n（n+1），bn=（n+1）2对一切正整数都成立（2）证明：n2时，由（1）知an+bn=（n+1）（2n+1）2（n+1）n故=综上，原不等式成立点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力21（15分）在数列an中，a1=2，an+1=an+n+1+（2）2n（nN*），其中0（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn考点：数列递推式；数列的求和专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（）根据条件构造等差数列，利用等差数列的通项公式即可求数列an的通项公式；（）利用错位相减法即可求数列an的前n项和Sn解答：解：（）由an+1=an+n+1+（2）2n（nN*），0，可得=+1，所以=1，故是以为首项，公差d=1的等差数列，故=n1，则an=（n1）n+2n故数列an的通项公式为an=（n1）n+2n（）设Tn=2+23+34+（n2）n1+（n1）nTn=3+24+35+（n2）n+（n1）n+1当1时，式减去式，得（1）Tn=2+3+n（n1）n+1=，则Tn=，则数列an的前n项和Sn=+2n+12，当=1时，Tn=则数列an的前n项和Sn=+2n+12点评：本题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n项和公式、数列求和，要求熟练掌握构造法以及错位相减法在求解数列中的应用22（15分）已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，（1）证明数列lg（1+an）是等比数列；（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an），求Tn及数列an的通项；（3）记，求数列bn的前n项Sn，并证明考点：等比关系的确定；数列的求和；数列递推式专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）把点（an，an+1）代入函数式，整理得an+1+1=（an+1）2，两边取对数整理得，进而判断lg（1+an）是公比为2的等比数列（2）根据等比数列的通项公式求的数列lg（1+an）的通项公式，进而求的an代入到Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an）求的Tn（3）把（2）求的an代入到，用裂项法求和求得项，又，原式得证解答：解：（）由已知an+1=an2+2an，an+1+1=（an+1）2a1=2an+11，两边取对数得lg（1+an+1）=2lg（1+an），即lg（1+an）是公比为2的等比数列（）由（）知lg（1+an）=2n1lg（1+a1）=Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an）=31+2+22+2n1=（）an+1=an2+2anan+1=an（an+2）又Sn=b1+b2+bn=又点评：本题主要考查了等比关系的确定和数列的求和问题考查了学生对数列知识的综合掌握