2019-2020年高考数学一轮复习 第十一章 单元测试卷.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 第十一章 单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1若某算法的程序框图如下图所示，则输出S的值是()A6B24C120 D840答案C解析这是一个循环结构，循环的结果依次为：i2，S2；i3，S6；i4，S24；i5，S120，这时i5>4，输出120.选C.2如下图所示的程序框图表示求算法“235917”的值，则判断框内可以填入()Ak10? Bk16?Ck32? Dk34?答案C解析由程序框图可得：S12，k3；S123，k5；S1235，k9；S12359，k17；S1235917，k33.当k>32时，输出S1235917，选C.3中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从xx年至xx年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为()A36 B35C32 D30答案A解析设从30个小品类节目中抽取x个，则有，解得x9.27936，所以样本容量为36.4某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取的树苗的高度的平均数甲，乙和中位数甲乙进行比较，下面结构正确的是()A.甲>乙，甲>乙 B.甲<乙，甲<乙C.甲<乙，甲>乙 D.甲>乙，甲<乙答案B解析从茎叶图可知，甲的数据集中在2030之间，乙的数据集中在3040之间，所以甲<乙，甲的中位数为27，乙的中位数为35.5，所以甲<乙5某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：商品种类服饰鞋帽家居用品化妆品家用电器购买人数19 8009 40011 6009 200为了解顾客对商品的满意度，该网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为()A198 B116C99 D94答案A解析由题意可知抽样比为，所以在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷人数为198.6对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35)上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20C0.25 D0.45答案D解析由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.7已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.>b，>a B.>b，<aC.<b，>a D.<b，<a答案C解析本题考查的是线性回归方程画出散点图，可大致的画出两条直线(如右图)，由两条直线的相对位置关系可判断<b，>a.故选C.8给出以下三幅统计图及四个命题：从折线统计图能看出世界人口的变化情况2050年非洲人口大约将达到15亿2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢A BC D答案B解析显然正确；从条形统计图中可得到，2050年非洲人口大约将达到18亿，错；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，正确；由上述三幅统计图并不能得出1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误9登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x()1813101山高y(km)24343864由表中数据，得到的线性回归方程2x (R)，由此估计出山高为72(km)处的气温为()A10 B8 C6 D4 答案C解析由题意可得10，40，所以24021060，所以2x60，当72时，2x6072，解得x6，故选C.10某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是()A70,25 B70,50C70,1.04 D65,25答案B解析易得没有改变，70，而s2(xx5021002x)48275，s2(xx802702x)482(754848212 50011 300)48275752550.11为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()A0.27,78 B0.27,83C2.7,78 D2.7,83答案A解析由频率分布直方图知组距为0.1.434.4间的频数为1000.10.11.444.5间的频数为1000.10.33.又前4组的频数成等比数列，公比为3.从而4.64.7间的频数最大，且为13327.a0.27.根据后6组频数成等差数列，且共有1001387人设公差d，则627d87.d5，从而b427(5)78.12.给出30个数：1,2,4,7，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中处和执行框中的处应填的语句分别为()Ai30，ppiBi30，ppiCi30，ppiDi30，ppi答案A解析因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因为判断框内的条件就是限制计数变量i的，这个流程图中判断框的向下的出口是不满足条件继续执行循环，故应为i30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i1，第i1个数比其前一个数大i，故应有ppi.故处应填i30；处应填ppi.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_答案0.25解析随机产生20组数代表20次试验，其中恰含1,2,3,4中的两个数有191,271,932,812,393共5个，根据随机模拟试验结果该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.14在2014年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.2 xa(参考公式：回归方程bxa，ab)，则a_.答案40解析价格的平均数是10，销售量的平均数是8，由3.2xa知b3.2，所以ab 83.21040.15.定义一种新运算“”：Sab，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5436_.答案1解析由框图可知S从而可得54365(41)(31)61.16某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查对临界值表知P(K23.841)0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)p綈q；綈pq；(綈p綈q)(rs)；(p綈r)(綈qs)答案解析本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语由题意，得K23.918，P(K23.841)0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知为真命题三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？答案(1)物理成绩更稳定(2)约为130分解析(1)100100，100100，s142，s.从而s>s，物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b0.5，a1000.510050.线性回归方程为0.5x50.当y115时，x130.18(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率85,95)95,105)0.050105,115)0.200115,125)120.300125,135)0.275135,145)4145,155)0.050合计(1)根据上面图表，处的数值分别为_，_，_，_；(2)在所给的坐标系中画出85,155的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129,155中的频率答案(1)1,0.025,0.1,1(2)略(3)总体平均数约为122.5，总体落在129,155上的频率约为0.315解析(1)随机抽出的人数为40，由统计知识知处应填1；处应填0.1；处应填10.0500.10.2750.3000.2000.0500.025；处应填0.025401.(2)频率分布直方图如图(3)利用组中值算得平均数：900.0251000.051100.21200.31300.2751400.11500.05122.5；总体落在129,155上的频率为0.2750.10.050.315.19(本小题满分12分)今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数469634(1)完成被调查人员的频率分布直方图；(2)若从年龄在15,25)，25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望答案(1)略(2)解析(1)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1.所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01.(2)的所有可能取值为0,1,2,3.P(0).P(1)，P(2)，P(3)，所以的分布列是：0123P所以的数学期望E().20(本小题满分12分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表单位：名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？P(K2k0)0.1000.500.0250.010k02.7063.8415.0246.635K2答案(1)3名，2名(2)(3)有99%的把握解析(1)根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有303名，样本中不看营养说明的女生有202名(2)设5名女生中看营养说明的为a1，a2，a3，不看营养说明的为b1，b2，则从中随机抽取2名，分别为：a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，其中看与不看营养说明的女生各一名的事件有6个，故所求概率为.(3)根据题中的列联表得K27.486，P(K26.635)0.010，有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关21(本小题满分12分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1f1(45,50n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率答案(1)n17，n22，f10.28，f20.08(2)略(3)0.590 4思路(1)统计日加工零件数落在区间(40,45和(45,50的频数n1和n2，然后计算对应的频率f1和f2；(2)根据算出频率分布直方图中每一个小长方形的高，完成频率分布直方图；(3)转化为二项分布计算概率解析(1)由所给数据知，落在区间(40,45内的有7个，落在(45,50内的有2个，故n17，n22.所以f10.28，f20.08.(2)样本频率分布直方图如图(3)根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30,35的概率为0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35的人数为，则B(4,0.2)，P(1)1P(0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率为0.590 4.22(本小题满分12分)某工厂现有年龄在2040岁的中青年工人120名，按年龄分为20,25)，25,30)，30,35)，35,40四组，各组工人人数的统计数据的频率分布直方图如图所示工厂为进行高效节能技术培训，要求每名工人都要参加A，B两项培训，培训结束后进行考核，各组两项培训考核成绩优秀的人数如表所示，假设两项培训相互独立，两项考核成绩相互之间没有影响年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数20,25)271625,30)281830,35)16935,4064(1)若用分层抽样的方法从全厂年龄在2040岁的120名工人中抽取一个容量为40的样本，求各组应分别抽取的人数；(2)从年龄在20,25)和30,35)的工人中各随机抽取1人，设这2人中A、B两项培训考核成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)答案(1)12,14,8,6(2)解析(1)由频率分布直方图可知，年龄在20,25)，25,30)，30,35)，35,40的人数的频率分别为0.3,0.35,0.2,0.15.又400.312,400.3514,400.28,400.156，所以年龄在20,25)，25,30)，30,35)，35,40的工人中应抽取的人数分别为12,14,8,6.(2)由题设知，年龄在20,25)的工人人数为1200.336，从中任意抽取1人，其中A项培训成绩优秀概率为P1，B项培训成绩优秀的概率P2，所以这名工人的A，B两项培训成绩都优秀的概率P.又年龄在30,35)的工人人数为1200.224，从中任意抽取1人，其中A，B两项培训成绩都优秀的概率P.X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)(1)，P(X2).则X的分布列为X012PE(X)012.1.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()Ai2 012?Bi>2 012?Ci2 014?Di>2 014?答案C解析按照程序框图与已知数据可知此程序框图的功能是计算的值，易知当i2 014时，输出S，符合要求；当i>2 014时，程序框图是输出S0，不符合要求故选C.2.(xx重庆理)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2,5 B5,5C5,8 D8,8答案C解析由甲组数据中位数为15，可得x5；而乙组数据的平均数16.8，可解得y8.故选C.3下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中t的精确值为()A3 B3.15C3.5 D4.5答案A解析4.5，代入0.7x0.35，得3.5，t3.54(2.544.5)3.故选A.注：本题极易将x4，yt代入回归方程求解而选B，但那只是近似值而不是精确值4学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有30人，则n的值为()A100B1 000C90D900答案A解析支出在50,60)的同学的频率为0.03100.3，因此n100.