2019-2020年高考数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 文一、选择、填空题1、（xx年高考）若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 .2、（xx年高考）若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）3、（xx年高考）已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则= .4、（奉贤区xx届高三二模）如图（右上）为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为_5、（虹口区xx届高三二模） 一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为 （ ）（A） 24 （B）16 （C） 12 （D）8 6、（黄浦区xx届高三二模）在空间中，下列命题正确的是 答 ( ) A若两直线a,b与直线l所成的角相等，那么ab B空间不同的三点确定一个平面C如果直线l/平面且/平面，那么D若直线与平面没有公共点，则直线/平面 7、（浦东新区xx届高三二模）已知球的表面积为64，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是 . 8、（普陀区xx届高三一模）如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为，则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为arctan（结果用反三角函数值表示） 9、（徐汇、松江、金山区xx届高三二模）一个正三棱柱的三视图如图所示（右上），则该三棱柱的体积是 10、（闸北区xx届高三一模）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为_主视图左视图俯视图11、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:= . 1:1. . 2:1. . 3:2. . 4:1.12、一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的表面积等于（）A.B.C.D.13、在正方体中与异面直线,均垂直的棱有( )条.1. 2. 3. 4. 14、于直线,及平面,下列命题中正确的是（）A若则B若则 C若则D若,则15、现有一个由长半轴为,短半轴为的椭圆绕其长轴按一定方向旋转所形成的“橄榄球面”.已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面,则这个圆柱的侧面积的最大值是_.1、【答案】4【解析】依题意，解得.2、解答：如图：3、【答案】 【解析】 4、85、D6、D7、8、解答：解：根据已知条件知，；BB1=4；BB1AA1；BB1C是异面直线A1A与B1C所成角；在RtBCB1中，tanBB1C=；故答案为：arctan9、10、11 C12、 B;13、; 14、 B 15、. 二、解答题1、（xx年高考）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小.2、（xx年高考）底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积3、（xx年高考）如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。4、（奉贤区xx届高三二模）三棱柱中，它的体积是，底面中，,在底面的射影是，且为的中点（1）求侧棱与底面所成角的大小；(7分)（2）求异面直线与所成角的大小(6分)5、（虹口区xx届高三二模）在如图所示的直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且(1) 求直四棱柱的体积；（2）求异面直线所成角的大小6、（黄浦区xx届高三二模）在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体（文科）(1) 求几何体的体积，并画出该几何体的左视图(平行主视图投影所在的平面)；(2)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 7、（静安、青浦、宝山区xx届高三二模） 如图，在正三棱柱中，已知， 三棱柱的体积为(1)求正三棱柱的表面积；(2)求异面直线与所成角的大小.8、（浦东新区xx届高三二模）PABCD 如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，底面, （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求点到平面的距离9、（普陀区xx届高三一模）如图，在两块钢板上打孔，用顶帽呈半球形，钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一段每打出一个帽，使得与顶帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2（单位：mm）（加工中不计损失）（1）若钉身长度是顶帽长度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚底为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）10、（徐汇、松江、金山区xx届高三二模）如图，在中，斜边，是的中点现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）11、（长宁、嘉定区xx届高三二模）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，、分别为、的中点EPACDBF（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积12、（崇明县xx届高三一模）PDCBA如图，在四棱锥的底面梯形中，又已知平面，求：（1）异面直线与所成角的大小.（2）四棱锥的体积13、如图,平面,矩形的边长,为的中点.(1)求异面直线与所成的角的大小;(2)求四棱锥的侧面积.14、在棱长为的正方体中,分别为棱和的中点.(1)求异面直线与所成的角;(1)求三棱锥的体积; 15、如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的表面积为,.(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示).参考答案一、选择、填空题二、解答题1、【答案】2、考点：棱锥的体积、空间想象能力解答：依题意：是边长为4的正三角形，折叠后是棱长为2的正四面体（如图）.设顶点在底面内的投影为，连接，则为的重心，底面.3、【答案】 【解析】 所以，4、解答（1）依题意，面，就是侧棱与底面所成的角 2分 4分 5分计算， 7分（2）取的中点，连，则（或其补角）为所求的异面直线的角的大小 9分面，面面面， 11分 12分所求异面直线与所成的角 13分5、解：(1) 因菱形ABCD的面积为 2分故直四棱柱的体积为： 6分(2) 连接，易知，故等于异面直线所成角. 8分由已知，可得 10分则在中，由余弦定理，得 12分故异面直线所成角的大小为 14分6、解(1) ， 左视图如右图所示 (2)依据题意，有，即 就是异面直线与所成的角 又， 异面直线与所成的角是 7、解：（文科）(1) 因为三棱柱的体积为，从而， 因此. 2分该三棱柱的表面积为. 4分(2)由（1）可知 因为/.所以为异面直线与所成的角， 8分在Rt中， 所以=.异面直线与所成的角 12分8、解：（1）联结与交于点，取的中点，联结，则，所以为异面直线与所成角或补角2分在中，由已知条件得，5分NPABCDM所以，所以异面直与所成角为7分（或用线面垂直求异面直线与所成角的大小） （2）设点到平面的距离为，因为，9分所以，得（或在中求解）14分9、解答：解：（1）设钉身的高为h，钉身的底面半径为r，钉帽的底面半径为R，由题意可知圆柱的高h=2R=38，圆柱的侧面积S1=2rh=760，半球的表面积S2=，故铆钉的表面积S=S1+S2=760+1083=1843（2）V1=r2h1=10024=2400，V2=，设钉身的长度为l，则V3=r2l=100l，由于V3=V1+V2，2400，解得l70mm10、解：（1）中，即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积.4故圆锥的全面积.6（2）过作交于，连则为异面直线与所成角.8 在中， 是的中点 是的中点 在中，.10，即异面直线与所成角的大小为.1211、EPACDBF（1）连结，由已知得与都是正三角形，所以， （1分）因为，所以，（2分）又平面，所以，（4分）因为，所以平面（6分）（2）因为，（2分）且， （4分）所以， （8分）12、解：（1）在梯形ABCD中，过B作，交AD于E，则就是异面直线PB与CD所成角。计算得：AE=AB=1，连PE，则AP=AB=AE，所以，即异面直线与所成角的大小为。（2）BC=2，=13、解:(1)取的中点,连、. ,的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小 由,平面,是矩形,得, 异面直线与所成的角的大小等于 (2)平面,. ,平面,. 连,由,得,同理,又,由勾股定理逆定理得,.四棱锥的侧面积为 14、解:(1)由题意得, (或其补角)就是所求的异面直线所成的角 计算 所以所求的异面直线的角大小 (2)中,有面EGC 所以是三棱锥的高, 15、 (文)解:(1)由题意,解得 在中,所以. 在中,所以 所以 (2)取中点,连接,则, 得或它的补角为异面直线 与所成的角 又,得, 由余弦定理得, 所以异面直线 与所成角的大小为