2019-2020年高考数学大一轮复习 第八章 第7节 曲线与方程课时冲关 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第八章 第7节 曲线与方程课时冲关 理 新人教A版 一、选择题1方程(x2y24)0的曲线形状是()解析：由题意可得xy10或它表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10右上方的部分答案：C2ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是()A.1B.1C.1(x>3) D.1(x>4)解析：如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1 (x>3)答案：C3(xx余姚模拟)已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线解析：由已知得|MF|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.答案：D4(xx长春模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析： M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹为椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.答案：D5已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()Ax21 (x>1) Bx21(x<1)Cx21(x>0) Dx21(x>1)解析：设另两个切点为E、F，如图所示，则|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|.从而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|422<|MN|，所以P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支a1，c3，b28.故方程为x21(x>1)答案：A6点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点作F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：如图，延长F2M交F1P延长线于N.|PF2|PN|，|F1N|2a.连接OM，则在NF1F2中，OM为中位线，则|OM|F1N|a.M的轨迹是圆答案：A二、填空题7P是椭圆1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_解析：由，又22，设Q(x，y)，则(x，y)，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1.答案：18设P是圆x2y2100上的动点，点A(8,0)，线段AP的垂直平分线交半径OP于M点，则点M的轨迹为_解析：如图，设M(x，y)，由于l是AP的垂直平分线，于是|AM|PM|，又由于10|OP|OM|MP|OM|MA|，即|OM|MA|10，也就是说，动点M到O(0,0)及A(8,0 )的距离之和是10，故动点M的轨迹是以O(0,0)、A(8,0)为焦点，中心在(4,0)，长半轴长是5的椭圆答案：椭圆9已知O的方程是x2y220，O的方程是 x2y28x100，若由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，由圆O的方程为(x4)2y26及已知|AP|BP|，故|OP|2|AO|2|OP|2|OB|2，则|OP|22|OP|26，x2y22(x4)2y26.x，故动点P的轨迹方程是x.答案：x三、解答题10(xx珠海模拟)在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl.(1)求动点Q的轨迹方程C；(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由解：(1)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线|PQ|是点Q到直线l的距离点Q在线段FP的垂直平分线上，|PQ|QF|.故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y22x(x0)(2)弦长|TS|为定值理由如下：取曲线C上一点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d|x0|x0，圆的半径r|MA|，则|TS|22，因为点M在曲线C上，所以x0，所以|TS|22，是定值11设A，B分别是直线yx和yx上的动点，且|AB|，设O为坐标原点，动点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)过点(，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，xx1x2，yy1y2，y1x1，y2x2，xx1x2(y1y2)，yy1y2(x1x2)|AB|，x22y22，点P的轨迹方程为y21.(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，直线l1的方程为xky.由得(k24)y22ky10，y1y2，x1x2.M点坐标为，同理可得N点坐标为.直线MN的斜率kMN.直线MN的方程为y.整理化简得4k4y(45x)k312k2y16y(20x16)k0，x，y0，直线MN恒过定点.12(xx蚌埠模拟)已知点C(1,0)，点A，B是O：x2y29上任意两个不同的点，且满足0，设P为弦AB的中点(1)求点P的轨迹T的方程(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由解析：(1)连接CP，OP，OA，由0，知ACBC，所以|CP|AP|BP|AB|.由垂径定理知|OP|2|AP|2|OA|2，即|OP|2|CP|29.设点P(x，y)，有(x2y2)(x1)2y29，化简，得到x2xy24.(2)根据抛物线的定义，到直线x1的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线y22px上，其中1，所以p2，故抛物线方程为y24x.由方程组得x23x40，解得x11，x24，由于x0，故取x1，此时y2.故满足条件的点存在，其坐标为(1，2)和(1,2)备课札记