2019-2020年高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（四十九）椭圆 文（含解析）.DOC

2019-2020年高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（四十九）椭圆 文（含解析）一、选择题1(xx北京西城区期末)若曲线ax2by21为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足()Aa2>b2B.<C0<a<bD0<b<a2(xx运城二模)已知椭圆1以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A. B C2 D23.如图，F1，F2是双曲线C1：x21与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是()A. B. C. D.4(xx河北邯郸一模)椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF2的中点在y轴上，那么|PF2|是|PF1|的()A7倍 B5倍 C4倍 D3倍5已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()A. B. C. D.6(xx辽宁沈阳二模)已知椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆离心率的取值范围为()A(0，1) B. C. D(1,1)二、填空题7已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，则F1AB的周长为_8直线x2y20过椭圆1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为_9已知F1，F2是椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.10已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：yexa与x轴，y轴分别交于点A，B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设|AM|e|AB|，则该椭圆的离心率e_.三、解答题11(xx衡水中学二调)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|2，点在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程12(xx新课标全国卷)设F1，F2分别是椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.B卷：增分提能1已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的离心率为，椭圆E的一个焦点和抛物线y24x的焦点重合，过直线l：x4上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A，B.(1)求椭圆E的方程；(2)若在椭圆1(a>b>0)上的点(x0，y0)处的切线方程是1，求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标2(xx长春调研)已知椭圆1(ab0)的离心率为，右焦点到直线xy0的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)过点M(0，1)作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，且满足，求直线l的方程答 案A卷：夯基保分1选C由ax2by21，得1，因为焦点在x轴上，所以>>0，所以0<a<b.2选B设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y24，两式相减，得0，k.3选B由题意知|AF1|AF2|2a(设a为椭圆的长半轴)，|AF1|AF2|2，而|F1F2|F1A|4，因此可得2|F1A|2a2，82a2，a3，又c2，故C2的离心率e.4选A设线段PF2的中点为D，则|OD|PF1|，ODPF1，ODx轴，PF1x轴|PF1|.又|PF1|PF2|4，|PF2|4.|PF2|是|PF1|的7倍5选B设向量，的夹角为.由条件知|AF2|为椭圆通径的一半，即|AF2|，则|cos ，于是 要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以|cos ，故选B.6选D根据正弦定理得，所以由可得，即e，所以|PF1|e|PF2|，又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a，则|PF2|，因为ac<|PF2|<ac(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)，所以ac<<ac，即1<<1，所以1e<<1e，即解得1<e<1.7解析：由已知可得F1AB的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a8.答案：88解析：直线x2y20与x轴的交点为(2,0)，即为椭圆的左焦点，故c2.直线x2y20与y轴的交点为(0,1)，即为椭圆的顶点，故b1.故a2b2c25，椭圆方程为y21.答案：y219解析：由题意知|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2.|PF1|PF2|2b2.SPF1F2|PF1|PF2|2b2b29，b3.答案：310解析：因为点A，B分别是直线l：yexa与x轴，y轴的交点，所以点A，B的坐标分别是，(0，a)设点M的坐标是(x0，y0)，由|AM|e|AB|，得(*)因为点M在椭圆上，所以1，将(*)式代入，得1，整理得，e2e10，解得e.答案：11解：(1)由题意知c1，2a 4，a2，故椭圆C的方程为1.(2)当直线lx轴时，可取A，B，AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程得(34k2)x28k2x4k2120，显然>0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得|AB|，又圆F2的半径r，AF2B的面积为|AB|r，代简得：17k4k2180，得k1，r，圆的方程为(x1)2y22.12解：(1)根据a2b2c2及题设知M，得2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)设直线MN与y轴的交点为D，由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则即代入C的方程，得1.将及a2b2c2代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.B卷：增分提能1解：(1)设椭圆方程为1(a>b>0)，因为抛物线y24x的焦点是(1,0)，所以c1.又，所以a2，b，所以所求椭圆E的方程为1.(2)证明：设切点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l上一点M的坐标为(4，t)，则切线方程分别为1，1，又两切线均过点M，即x1y11，x2y21，即点A，B的坐标都适合方程xy1，而两点确定唯一的一条直线，故直线AB的方程是xy1，显然对任意实数t，点(1,0)都适合这个方程，故直线AB恒过定点C(1，0)2解：(1)设椭圆的右焦点为(c,0)(c0)，则2，c2，c或c3(舍去)又离心率，则，故a2，b，故椭圆的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0,0)，因为，所以(x1x0，y1)(x2x0，y2)，y1y2.易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不成立，于是设直线l的方程为ykx1(k0)，联立方程消去x得(4k21)y22y18k20，因为0，所以直线与椭圆相交，于是y1y2，y1y2， 由得，y2，y1，代入整理得8k4k290，k21，k1，所以直线l的方程是yx1或yx1.