2018年上海市嘉定区初三数学一模考试卷及答案

嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.已知线段、，如果，那么下列式子中一定正确的是 （）（A）； （B）； （C）； （D）2.在RtABC中，下列选项中一定正确的是（）（A）； （B）； （C）； （D）3.抛物线与轴的交点的坐标是（）BADCEF图1（A）； （B）； （C）； （D）4.如图1，在平行四边形中，点在边上，联结并延长交的延长线于点，若，那么下列结论中正确的是（）（A）； （B）； （C）； （D）.5.已知矩形的对角线与相交于点，如果，那么等于()（A）； （B）； （C）； （D）6.下列四个命题中，真命题是 ()（A）相等的圆心角所对的两条弦相等； （B）圆既是中心对称图形也是轴对称图形；（C）平分弦的直径一定垂直于这条弦； （D）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.已知点在线段上，且,那么 8. 计算： 9. 如果函数（为常数）是二次函数，那么取值范围是 ABCDEF图210. 抛物线向下平移个单位后所得的新抛物线的表达式是 11. 抛物线经过点，那么 12. 如果，且对应面积之比为，那么它们对应周长之比为 13. 如图2，在中，点、分别在边、上，四边形是菱形，那么 14. 在Rt中，如果，那么= 15. 如果一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为 度 16. 已知弓形的高是厘米，弓形的半径长是厘米，那么弓形的弦长是 厘米.17. 已知的半径长为4，的半径长为,圆心距，当与外切时，的长为 AD18. 如图3，在直角梯形中，E，点、分别在边、FCB上，联结如果沿直线翻折，点图3与点恰好重合，那么的值是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：. 20（本题满分10分，每小题5分） 已知二次函数的图像上部分点的坐标满足下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.21（本题满分10分）ABC图4如图4，某湖心岛上有一亭子，在亭子的正东方向上的湖边有一棵树，在这个湖心岛的湖边处测得亭子在北偏西方向上，测得树在北偏东方向上，又测得、之间的距离等于米，求、之间的距离（结果精确到米）（参考数据：，）22（本题满分10分，每小题5分）ACBDE图5如图5，在RtABC中，以点为圆心，长为半径的与边交于点，以点为圆心，长为半径的与另一个交点为点.（1）求的长；（2）求的长23（本题满分12分，每小题6分）ABCDEF图6 如图6，已知梯形中，点在对角线上，且满足.（1）求证：；（2）以点为圆心，长为半径画弧交边于点，联结.求证：.24（本题满分12分，每小题4分）图7O11AB已知在平面直角坐标系（如图7）中，已知抛物线点经过、.（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与轴的交点为，第四象限内的点在该抛物线的对称轴上，如果以点、所组成的三角形与相似，求点的坐标；（3）设点在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是，联结、，求.25（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在正方形中，点在边上，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直（1）如图8，当点与点重合时，求的长；（2）如图9，试探索： 的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图10，若点在线段上，设，求关于的函数关系式，并写出它的定义域D(R)QMABCP图8ABCDPQMR图9ABCDPQMR图10嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.B.二、7.；8.；9. ；10.；11.；12.；13.；14.；15. ；16. ；17.；18.三、19解： 8分 1分 1分20解：（1）由题意，得 1+1分 解这个方程组，得 ， 2分 所以，这个二次函数的解析式是. 1分 （2）1分顶点坐标为； 2分 对称轴是直线. 2分21解：过点作，垂足为点 1分ABC图4H 由题意，得 , 在Rt中，, 1分 1分又 1分. 1分在Rt中， 1分 1分 1分又 1分（米） 1分 答：、之间的距离为米.22.解：（1）过点作，垂足为点 经过圆心 1分在Rt中， ， 1分 1分 1分 1分（2）设与的交点为 由题意，得, 1分ACBDE图5HF 1分, 1分 1分 1分ABCDEF图623.证明（1） 1分 1分 1分 1分 2分（2）,1分又， 1分 1分 1分由题意，得, 1分 1分24. 解：（1）抛物线点经过、1+1分 1分抛物线的表达式是 1分（2）由（1）得：的对称轴是直线 1分点的坐标为，1分第四象限内的点在该抛物线的对称轴上以点、所组成的三角形与相似有两种 当时，点的坐标为 1分 当时，同理求出点的坐标为 1分综上所述，点的坐标为或（3）点在该抛物线的对称轴直线上，且纵坐标是点坐标是， 1分又点， 设直线与轴的交点仍是点1分过点作，垂足为点, 1分在Rt中， 1分25.（1）解：由题意，得,在Rt中，D(R)QMABCP图8 1分 1分 1分 1分1ABCDPQMR图9（2）答：的比值随点的运动没有变化 1分解： , 1分 1分 1分 ， 1分的比值随点的运动没有变化,比值为（3）延长交的延长线于点ABCDPQMR图10N1分,1分, 又,1分1分它的定义域是 1分9