2019-2020年高三上学期第四次调研考试理数试题 含解析.doc

2019-2020年高三上学期第四次调研考试理数试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则集合为（ ）A B C D【答案】C考点：集合运算【名师点睛】1.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解2求交、并、补的混合运算时，先算括号里面的，再按运算顺序求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍4在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解2.下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题，使得，则，使得【答案】D【解析】试题分析：若为真命题，则中至少一个为真命题，因此不一定为真命题；“，”时“”，充分性成立，而，即“，”不一定成立，即必要性不成立；命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”； 命题“，使得”的否定，使得，所以选D.考点：充要关系，复合命题真假【名师点睛】充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“pq”而后者是“qp”3.函数（）的大致图象是（ ）A B C D【答案】C考点：函数图像与性质【名师点睛】函数图象的辨识可从以下几方面入手：(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性；(4)从函数的周期性判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等4.已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A考点：等差数列与等比数列综合，基本不等式求最值【名师点睛】1.等差或等比数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d（q），n，Sn，知三求二，体现了方程思想的应用2数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d（q）是等差（等比）数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，称为基本量法5.如图，已知正方体的棱长为，动点、分别在线段，上当三棱锥的俯视图如图所示时，三棱锥的正视图面积等于（ ）A B C D【答案】B考点：三视图【名师点睛】1.解答三视图的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据6.设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：可行域为三角形ABC及其内部，其中，因此目标函数（）过时取最大值，即，从而，向右平移后的表达式为，选C.考点：线性规划求最值，三角函数图像变换【名师点睛】1.对yAsin(x)进行图象变换时应注意以下两点：(1)平移变换时，x变为xa(a0)，变换后的函数解析式为yAsin；(2)伸缩变换时，x变为(横坐标变为原来的k倍)，变换后的函数解析式为yAsin(x)2.两种变换的差异先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(0)个单位原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的7.已知，是函数（，）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则，的值为（ ）A， B，C， D，【答案】A考点：三角函数解析式【名师点睛】1.求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点2用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时x0.“第二点”(即图象的“峰点”)时，x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图象的“谷点”)时x；“第五点”时x2.8.已知不等式对任意实数，都成立，则常数的最小值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得：，而，因此，而，当且仅当时取等号，即选D.考点：基本不等式求最值【名师点睛】利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果，必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到9.如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A B平面C三棱锥的体积为定值 D异面直线，所成的角为定值【答案】D考点：线面关系判定，三棱锥体积，异面直线所成角【名师点睛】1.求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移2求异面直线所成的角的三步曲为：即“一作、二证、三求”其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成角，转化为解三角形问题，进而求解3异面直线所成的角范围是.10.已知三棱锥，两两垂直且长度均为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A B或 C D或【答案】D考点：球体积11.设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得：使得，即值域为值域的子集，从而，即，选A.考点：恒成立与存在性问题【名师点睛】恒成立与存在性问题可以转化为最值问题求解,若不能分离参数,可以将参数看成常数直接求解.若不等式在区间D上恒成立,则等价于在区间D上若不等式在区间D上恒成立,则等价于在区间D上若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间D上；若在区间D上存在实数使不等式成立,则等价于在区间D上的.12.设函数满足，则时（ ）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值【答案】D考点：函数极值【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列对于任意，有，若，则 【答案】考点：数列递推关系【名师点睛】递推式的类型递推式方法示例an1anf(n)叠加法a11，an1an2nf(n)叠乘法a11，2nan1panq (p0,1，q0)化为等比数列a11，an12an1an1panqpn1 (p0,1，q0)化为等差数列a11，an13an3n114.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥，其中底面四边形是边长为的正方形，且平面，则球体毛坯体积的最小值应为 【答案】【解析】试题分析：将四棱锥补成一个正方体，则球体毛坯体积的最小时应为正方体的外接球，此时直径为，体积为考点：正方体外接球体积【名师点睛】1. 某些空间几何体是某一个几何体的一部分，在解题时，把这个几何体通过“补形”补成完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的几何问题，这是一种重要的解题策略补形法常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形2与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题15.若的内角，满足，则当取最大值时，角大小为 【答案】考点：两角和正弦公式，基本不等式求最值16.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为 【答案】【解析】试题分析：由题意得：存在唯一的，满足，而，当且仅当时取等号，因此“均值”为考点：新定义【名师点睛】对于新定义问题要做到以下两点1.准确转化:解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义,将题目所给定义转化成题目要求的形式,切忌同已有概念或定义相混淆.2.方法选取:对于新定义问题,搞清定义是关键,仔细认真地从具体处体会题意,从而找到恰当的解决方法.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角，所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围【答案】（1）或（2）试题解析：解：（1）由已知，得，考点：二倍角公式、两角和与差余弦公式，正弦定理【名师点睛】正弦定理的应用技巧(1)求边:利用公式 或其他相应变形公式求解.(2)求角:先求出正弦值,再求角,即利用公式sinA= sinB= sinC= 或其他相应变形公式求解.(3)相同的元素归到等号的一边:即 可应用这些公式解决边或角的比例关系问题.18.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形，与交于点，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）详见解析（2）（2）过点作，所以平面如图，以为原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系可得，考点：线面垂直的判定与性质定理，利用空间向量求线面角【名师点睛】1.证明直线和平面垂直的常用方法有：(1)判定定理；(2)垂直于平面的传递性(ab，ab)；(3)面面平行的性质(a，a)；(4)面面垂直的性质2证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想3线面垂直的性质，常用来证明线线垂直19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且（1）求数列的通项公式与前项和；（2）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求等差数列通项公式，一般利用待定系数法，本题已知公差，因此只需确定一项即可：由利用等差数列性质得，再根据等差数列广义通项公式得：，最后利用等差数列和项公式求前项和，（2）先根据题意确定数列的前四项抽取的是哪一项，再根据剩下三项，利用待定系数法求等比数列通项，然后利用错位相减法求数列的前项和为，对存在性问题及恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题：，为二次函数，可根据对称轴求其最大值，需注意，而的最值，需根据数列单调性确定.试题解析：解：（1）为等差数列，且，即，又公差， （3分） 考点：等差数列通项及求和，错位相减法求和【名师点睛】一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法用错位相减法求和时，应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形更值得注意(2)在写出“Sn”和“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便于下一步准确写出“SnqSn”的表达式20.（本题小满分12分）如图，在直角梯形中，平面，（1）求证：平面；（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由【答案】（1）详见解析（2）且，即点在平面内由平面，知，四边形为正方形，四边形为平行四边形， （2分）为的中点，为的中点，平面，平面，平面 （4分）（2）法一：如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系则，设，考点：线面平行判定定理，利用空间向量研究二面角【名师点睛】1.判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用反证法；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa)2利用判定定理判定直线与平面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线21.（本小题满分12分）已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由【答案】（1）（2）（3）存在试题解析：解：（1）由，得，令，得或函数，在上的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减，即最大值为， （3分）（3）由条件假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴的两侧，不妨设（），则（）是以（是坐标原点）为直角顶点的直角三角形，是否存在，等价于该方程且是否有根当时，方程可化为，化简得，此时方程无解；当时，方程为，即，设（），则（），显然，当时，即在区间上是增函数，的值域是，即当时方程总有解，即对于任意正实数，曲线上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上（12分）考点：利用导数求函数最值，利用导数研究函数值域，不等式恒成立【名师点睛】导数及其应用通常围绕四个点进行命题第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开，涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点是围数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）详见解析（2）考点：三角形相似，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等23.（本小题满分10分）已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析： 令，因为当时，；当时，所以，故此时 （9分）综合，得所求实数的取值范围是 （10分）考点：含绝对值不等式