2019-2020年高考数学一轮复习 第一章 单元测试卷.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 第一章 单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1(xx陕西)设集合Mx|x0，xR，Nx|x2<1，xR，则MN()A0,1B0,1)C(0,1 D(0,1)答案B解析x2<1，1<x<1，MNx|0x<1故选B.2(xx浙江理)设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA()A B2C5 D2,5答案B解析由题意知UxN|x2，AxN|x，所以UAxN|2x<2故选B.3已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则A(NB)等于()A1,5,7B3,5,7C1,3,9 D1,2,3答案A解析即在A中把B中有的元素去掉4“x>0”是“>0”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件答案A解析当x>0时，>0成立；但当>0时，得x2>0，则x>0或x<0，此时不能得到x>0.5已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数则下列命题中为真命题的是()A(綈p)或q Bp且qC(綈p)且(綈q) D(綈p)或(綈q)答案D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题6命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x21>0D对任意的xR，x3x21>0答案C解析应用命题否定的公式即可7原命题：“设a，b，cR，若a>b，则ac2>bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B1C2 D4答案C解析c0时，原命题为假，逆命题为真，根据命题间的关系应选C.8已知ZAxZ|x6，ZBxZ|x2，则A与B的关系是()AAB BABCAB DZAZB答案A9.设全集为R，集合My|y2x1，x，Nx|ylg(x23x)，则韦恩图中阴影部分表示的集合为()答案C解析x，y2x1，0y2，My|0y2x23x>0，x>0或x<3，Nx|x>0或x<3，韦恩图中阴影部分表示的集合为(RM)N，又RMx|x<0或x>2，(RM)Nx|x<3或x>2，故选C.10若命题“x0R，使得xmx02m3<0”为假命题，则实数m的取值范围是()A2,6 B6，2C(2,6) D(6，2)答案A解析命题“x0R，使得xmx02m3<0”为假命题，命题“xR，使得x2mx2m30”为真命题，0，即m24(2m3)0，2m6.11命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5答案C解析命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合4，)的非空真子集，正确选项为C.12已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()A，) B(，C，) D(，答案A解析当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知集合A1，a,5，B2，a21若AB有且只有一个元素，则实数a的值为_答案0或2解析若a2，则a215，AB2,5，不合题意舍去若a211，则a0，AB1若a215，则a2.而a2时，AB5若a21a，则a2a10无解a0或a2.14已知命题p：是tantan的充要条件命题q：A.下列命题中为真命题的有_p或q；p且q；綈p；綈q.答案15已知集合AxR|x2|<3，集合BxR|(xm)(x2)<0，且AB(1，n)，则mn_.答案0解析由|x2|<3，得3<x2<3，即5<x<1.又AB(1，n)，则(xm)(x2)<0时必有m<x<2，从而AB(1,1)，m1，n1，mn0.16由命题“存在xR，使x22xm0”是假命题，求得m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_答案1解析“存在xR，使x22xm0”是假命题，“任意xR，使x22xm>0”是真命题44m<0，解得m>1，故a的值是1.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10，若ABA，求实数a的值答案a2或a3解析A1,2，ABA，BA，B或1或2或1,2当B时，无解；当B1时，得a2；当B2时，无解；当B1,2时，得a3.综上：a2或a3.18(本小题满分12分)为圆周率，a，b，c，dQ，已知命题p：若abcd，则ac且bd.(1)写出p的否定并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“ac且bd”是“abcd”的什么条件？并证明你的结论答案(1)p的否定是假命题(2)都是真命题(3)充要条件，证明略解析(1)原命题p的否定是：“若abcd，则ac或bd”假命题(2)逆命题：“若ac且bd，则abcd”真命题否命题：若“abcd，则ac或bd”真命题逆否命题：“若ac或bd，则abcd”真命题(3)“ac且bd”是“abcd”的充要条件证明如下：充分性：若ac，则ac.bd，abcd.必要性：abcd，acdb.即(ac)db.dbQ，ac0且db0.即ac且bd.“ac且bd”是“abcd”的充要条件19(本小题满分12分)设关于x的不等式x(xa1)<0(aR)的解集为M，不等式x22x30的解集为N.(1)当a1时，求集合M；(2)若MN，求实数a的取值范围答案(1)x|0<x<2(2)2,2解析(1)当a1时，由已知得x(x2)<0，解得0<x<2.所以Mx|0<x<2(2)由已知得Nx|1x3当a<1时，因为a1<0，所以Mx|a1<x<0因为MN，所以1a1<0，所以2a<1.当a1时，M，显然有MN，所以a1成立当a>1时，因为a1>0，所以Mx|0<x<a1因为MN，所以0<a13，所以1<a2.综上所述，a的取值范围是2,220(本小题满分12分)已知p：指数函数f(x)(2a6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x23ax2a210的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围答案(，3，)解析p真，则指数函数f(x)(2a6)x的底数2a6满足0<2a6<1，所以3<a<.q真，令g(x)x23ax2a21，易知其为开口向上的二次函数因为x23ax2a210的两根均大于3，所以(3a)24(2a21)a24>0，a<2或a>2；对称轴x>3；g(3)>0，即329a2a212a29a10>0，所以(a2)(2a5)>0.所以a<2或a>.由得a>.p真q假，由3<a<及a，得a.p假q真，由a3或a及a>，得<a3或a.综上所述，实数a的取值范围为(，3，)21(本小题满分12分)我们知道，如果集合AS，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为SAx|xS，且xA类似的，对于集合A，B，我们把集合x|xA，且xB叫做集合A与B的差集，记作AB.据此回答下列问题：(1)若A1,2,3,4，B3,4,5,6，求AB；(2)在下列各图中用阴影表示出集合AB；(3)若集合Ax|0<ax15，集合Bx|<x2，有AB，求实数a的取值范围答案(1)1,2(2)略(3)a|a<12或a3或a0解析(1)根据题意知AB1,2(2)(3)AB，AB.Ax|0<ax15，则1<ax6.当a0时，A，此时AB，符合题意；当a>0时，A(，若AB，则2，即a3；当a<0时，A，)，若AB，则>，即a<12.综上所述，实数a的取值范围是a|a<12或a3或a022(本小题满分12分)已知Px|x28x200，Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件若存在，求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件若存在，求实数m的取值范围答案(1)m不存在(2)m3解析(1)Px|2x10，Sx|1mxm1若xP是xS的充要条件，m不存在(2)若存在实数m，使xP是xS的必要条件，SP.若S，即m0时，满足条件若S，应有解之得0m3.综上得，m3时，xP是xS的必要条件1(xx广东广州测试)已知集合Ax|xZ且Z，则集合A中的元素个数为()A2 B3C4 D5答案C解析Z，xZ，2x的取值有3，1,1,3，x值分别为5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4，故选C.2设集合M是R的子集，如果点x0R满足：a>0，xM,0<|xx0|<a，称x0为集合M的聚点则下列集合中以1为聚点的有()|nN；|nN*；Z；y|y2xA BC D答案A解析集合中|nN中的元素是极限为1的数列，1是集合|nN的聚点；集合|nN*中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x1|1，对于a，不存在0<|x1|<，所以1不是集合|nN*的聚点；对于某个a<1，比如a0.5，此时对任意的xZ，都有x10或者x11，也就是说不可能0<|x1|<0.5，从而1不是整数集Z的聚点；该集合为正实数集，从而1是集合y|y2x的聚点3对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如1.11，2.13.定义在R上的函数f(x)2x4x8x，若Ay|yf(x)，0<x<1，则A中元素的最大值与最小值之和为()A11 B12C14 D15答案A解析当0<x<时，2x0，4x0，8x0；当x<1时，2x1，4x3，8x7；A中元素的最大值与最小值之和为73111，选A.4(xx朝阳期中)同时满足以下4个条件的集合记作Ak：所有元素都是正整数；最小元素为1；最大元素为2 014；各个元素可以从小到大排成一个公差为k(kN*)的等差数列那么集合A33A61中元素的个数是()A96 B94C92 D90答案B解析A33中元素是首项为1，公差为33的等差数列，那么设项数为m，则有133(m1)2 014，解得m62；A61中元素是首项为1，公差为61的等差数列，那么设项数为n，则有161(n1)2 014，解得n34；A33A61中元素是首项为1，公差为3361的等差数列，那么设项数为q，则有13361(q1)2 014，解得q2.所以设P表示元素个数，则有：P(A33A61)P(A33)P(A61)P(A33A61)3462294.5(xx顺义第一次统练)设非空集合M同时满足下列两个条件：M1,2,3，n1；若aM，则naM(n2，nN*)则下列结论正确的是()A若n为偶数，则集合M的个数为2个B若n为偶数，则集合M的个数为21个C若n为奇数，则集合M的个数为2个D若n为奇数，则集合M的个数为2个答案B解析当n2时，M1，且满足1M,21M，故集合M的个数为1个；当n3时，M1,2，且1M,312M，故集合M的个数为1个；当n4时，M1,2,3，且1M,413M,2M,422M.故集合M的个数为3，故可排除A，C，D，选B.6(xx湖北天门调研)设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，Nx|<1，i为虚数单位，xR，则MN等于()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1答案C解析My|y|cos2x|，xR0,1，Nx|x|<1x|x|<1x|1<x<1，MN0,1)，故选C.