高二数学上学期第一次月考试题 文

重庆市万州三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ C ）A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点2.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ C ）A（1）是棱台 B（2）是圆台 C（3）是棱锥 D（4）不是棱柱3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ D ）A.3 B. 4 C. 2+4 D. 3+44.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（C）A2 B4 C4 D85.在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（ D ）A.若，则B. 若，则C. 若，则 D. 若，则6.三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ B ）A2B4CD167.如下图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ D ）A B1 C1 D18. 已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是（ A ）A. B. C. D.9.如下图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ D ）ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为6010. 已知a,b为异面直线，且所成的角为70，过空间一点作直线c，直线c与a,b均异面，且所成的角均为50，则满足条件的直线共有( B ) 条A.1 B.2 C.3 D.4 11.在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=+，则（ A ）A=，=1B=，=1C=1，=D=1，=12.如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与，重合），以下四个命题：（）平面 （）平面；（）的面积与的面积相等；（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（ B ）ABCD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.线段AB在平面的同侧，A、B到的距离分别为5和7，则AB的中点到的距离为_答案：614.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为_答案：14.将三棱柱沿展开，则最短线长为：15. 如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为 15.16. 如上图，空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是 【解答】解：如图，假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形；设EN=x（0x2），FE=y（0y8），xy=S（S为所求面积）；由ENBD，可得： =， =，两式相加，得： =1=+，化简，得8=4x+y，可得：8=4x+y2，（当且仅当2x=y时等号成立），解得：xy4， 解得：S=xy4故答案为：4三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.（本小题12分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm， （1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）； （2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少； （3）求出这个几何体的表面积。自己把握给分，12分哦！18. （本小题12分）如图，在三棱锥PABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC（）证明：ABPC；（）证明：平面PAB平面FGH21.【解答】解：（）证明：连接EC，则ECAB又PA=PB，ABPE，AB面PEC，BC面PEC，ABPC（）连结FH，交于EC于O，连接GO，则FHAB 在PEC中，GOPE，PEAB=E，GOFH=O 平面PAB平面FGH19. （本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，E为PB中点，PB=4（I）求证：PD面ACE；（）求三棱锥EABC的体积。19.（I）证明：（）20.（本小题13分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF平面ABC1D1； （2）AA1=2，求异面直线EF与BC所成的角的大小证明：（1）连结BD1，在DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，EF是DD1B的中位线，EFD1B，D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，EF平面ABC1D1解：（2）AA1=2，AB=2，EFBD1，D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BC平面CDD1C1，CD1平面CDD1C1，BCCD1在RtD1C1C中，BC=2，CD1=2，D1CBC，tanD1BC=，D1BC=60，异面直线EF与BC所成的角的大小为6021. （本小题13分）如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. （1）证明：平面；（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长. 21. 又平面，所以在直角中，得 22. （本小题13分）如图，菱形的对角线与交于点，点、分别在，上，交于点，将沿折到的位置.（）证明：；（）若,求五棱锥体积.试题解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以 于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积- 8 -