2019-2020年高二下学期第一次阶段性检测数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第一次阶段性检测数学（文）试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下面是关于复数的四个命题，其中正确的命题是（ ）；的共轭复数为；的虚部为-1.A B C D2.要证，只需证，即证，即需证，A B10 C D24.下列说法正确的个数为（ ）在对分类变量和进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则“与相关”可信程度越小；进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正；线性回归方程由组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点；若相关指数越大，则残差平方和越小，模型拟合效果越差.A1 B2 C3 D45.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面且直线平面，直线平面；则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D以上说法都不对6.用反证法证明命题：“，且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）A中至少有一个正数 B全都大于等于0C全为正数 D中至多有一个负数7.设，若，则（ ）A B C D8.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ）A椭圆 B两条直线 C圆 D一条直线10.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（ ）11.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，不等式的解集是（ ）A B C D12.若函数有两个极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为纯虚数（是虚数单位），则实数 .14.图1,2,3,4分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含 个互不重叠的单位正方体.15.平面几何中有如下结论：如图1，设是等腰底边的中点，过点的动直线与两腰或其延长线的交点分别为，则有. 类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设是正三棱锥底面的中心，两两垂直，过点的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为，则有 .16.若函数在上递增，则实数的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题共10分）平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的直角坐标为，直线过点且倾斜角为，点极坐标为，圆的半径为4.（1）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）判断直线与圆的位置关系.18. （本小题共12分）设函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.19. （本小题共12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040506070（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元，则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）20. （本小题共12分）为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从xx学年高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组，得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人.（1）求的值；（2）如果“学生晚上学习时间达到两小时”，则认为其利用时间充分，否则，认为利用时间不充分；对抽取的名学生，完成下列列联表：据此资料，是否有95%的把握认为“学生利用时间是否充分”与“走读、住校”有关？（3）若在第组、第组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第组、第组各有1人的概率.21. （本小题共12分）极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，与轴的交点为，求的值.22.（本小题满分12分）已知函数，函数，函数的导函数为.（1）求函数的极值；（2）若，（）求函数的单调区间； （）求证：，不等式恒成立.大庆铁人中学xxxx学年度下学期第一次阶段性检测数学（文科）参考答案 xx.4一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）题号123456789101112答案CCABABBDAADA二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13 ； 14 ； 15 ； 16 三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)解：（）直线的参数方程，即（为参数）由题知,点的直角坐标为，圆半径为 圆方程为 将 代入得圆极坐标方程18. (本题满分12分)解：（1）由题可知，切点为，且所以，切线的斜率为；故切线方程为：（2）可知，函数的定义域为，由（1），令，得；令，得或故函数的单调递增区间为，递减区间为19. (本题满分12分)解：（1）（2），所求回归直线方程为（3）依题意，有所以广告费支出至少为12.1百万元20. (本题满分12分)解：（1）由图可知：学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=，由题意：n=5 n=100（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而22列联表如下：利用时间充分利用时间不充分合计走读生301545住校生451055合计7525100由22列联表中的数据 k=3.030，因为3.0303.841，所以没有95%的把握认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；（3）记第组2人为A1、A2，第组的3人为B1、B2、B2，则“从5人中抽取2人”所构成的基本事件空间=“A1A2、A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、B1B2、B1B3、B2B3”，共10个基本事件；记“抽取2人中第组、第组各有1人”记作事件A，则事件A所包含的基本事件有：A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3共6个基本事件，即抽出的2人中第组第组各有1人的概率为21. (本题满分12分)（1）由，得，曲线的极坐标方程为.（2）易得直线与轴的交点为，将直线的方程代入，得，整理得：，由已知，故22. (本题满分12分)（1）令，则或，又，当时，当时，当时，的极小值为，的极大值为.（2），.（）记，则，当时，是减函数，当时，是增函数，则在上，在时，故函数的单调递增区间为，减区间为，（）时，可化为，由（）知，记，则，在区间，是增函数，在区间上，是减函数，即，则，即恒成立.