2020年中考高频考点——锐角三角函数与圆专题讲义（无答案）

锐角三角函数与圆专题知识点回顾锐角三角函数知识点：1. 正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan) 特殊角的三角函数值，如30，45，60锐角a三角函数304560sinacosatana准确运用特殊三角函 数值计算：sin45-cos60=_sin45-tan60=_(sin30+tan45)cos60=_ _ tan45sin45-4sin30cos45=_ _ 例1.如图，将ABC放在每个小正方形的边长都是1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA=（ ）A、 B、 C、2 D、 圆的主要知识点：1. 垂径定理：垂直于弦的直径_,并且平分弦所对的_. 推论：平分弦（不是直径）的直径_于弦，并且_弦所对的两条弧 圆的两条平行弦所夹的弧 。2. 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的_. 推论：1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_. 2.半圆（或直径）所对的圆周角是_,90的圆周角所对的弦是_.3、圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦 ，所对的弧相等，弦心距 4.切线的性质与判定、 性质：圆的切线_于过切点的半径或直径.推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。 判定：1.已知半径，证垂直；2.作垂直，证半径.5.点与圆的位置关系:_.直线与圆的位置关系:_.圆与圆的位置关系：_.6.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长 ,这点和圆心的连线 两条切线的夹角。 例2如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F.有下列结论：ADBD；AOCAEC；BC平分ABD；AFDF；BD2OF；CEFBED.其中一定成立的是() A B C D类型1：在圆中求锐角的三角函数值1如图2，已知O的半径为1，锐角三角形ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于()A OM的长 B2OM的长 CCD的长 D2CD的长 2 .如图3，AB是O的直径，弦AC与BD相交于点P，BPC是，若o的半径是3，CD=4，求cos的值是_.3. 如图4，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足为E，交O于点D，连接BE.设BEC，则sin的值为_ 图3 图44.如图，AB是圆O的直径，ABT=45，AT=AB(1) 求证：AT是圆O的切线(2)连接OT交圆O于点C，求tanTAC的值。 变式一：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E。（1） 求证：直线EF是O的切线（2） 求cosE的值 变式二：如图所示，已知等边ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂直足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连接GD，（1） 求证：DF是o的切线、（2） 求tanFGD的值. 类型2：在圆中已知锐角三角函数值，求线段长度。1.如图1,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设POB,则点P的坐标是( ) A.(sin,sin) B.(cos,cos) C.(cos,sin) D.(sin,cos) 图1 图22. 如图2，以RtABC的边AB为直径作o，点C在o上，过点C作CDAB于点D，已知cosACD= ，BC=4，则AC的长是（ ）A.1 B. C. 3 D. 3.如图，点C在以AB为直径的o上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交o于点E，(1) 求证：AC平分DAB(2) 连接BE交AC于点F,若cosCAD= ，求的值. 变式一：如图，o的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E，o的切线BF与弦AD的延长线交于点F，若AD=3，cosBCD=，求BF的长。 变式二：如图，在ABC中，以AC为直径作o交BC于点D，交AB于点G，且D是BC的中点，DEAB，垂足为点E，交AC的延长线于点F，（1） 求证：直线EF是o的切线（2） 若CF=5，cosA=，求BE的长. 解题技巧：解答锐角三角函数与圆相结合的的题目，关键是构造直角三角形，而直角三角形的寻找有以下方法：构造直径所对的圆周角；连接圆心和切点；利用垂径定理等，有时需要利用同（等）弧所对的圆周角相等或同（等）角的余角相等来转化角，再用相关的锐角三角函数去解决问题，解题时与三角形相似结合解答。课堂小结：锐角三角函数与圆的关系应从圆的各种相关定理出发，掌握垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理等知识，从给定的条件中构造出直角三角形，运用锐角三角函数中的边角关系，解决相应题目。