中考数学存在性问题综合测试卷

中考数学存在性问题综合测试卷一、单选题(共6道，每道15分)1.已知:如图,在RtACB中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(),(1)当t为何值时,PQBC?()A. B. C. D. 2.已知:如图,在RtACB中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(),(2)设AQP的面积为y(cm2),则y与t之间的函数关系式为(),在某一时刻t,线段PQ恰好把RtACB的面积平分,则此时t的值为()A. B. C. D. 3.已知:如图,在RtACB中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(),(3)连接PC,并把PQC沿QC翻折,得到四边形,那么是否存在某一时刻t,使四边形为菱形?若存在,此时t的值为( )A.存在, B.存在,2 C.存在, D.不存在 4.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,RtOAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B坐标为(,1),以OB所在直线为对称轴将OAB作轴对称变换得OCB.现有动点P从点O出发,沿线段OA向点A运动,动点Q从点C出发,沿线段CO向点O运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.(1)AOC的度数为( )A. B. C. D. 5.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,RtOAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B坐标为(,1),以OB所在直线为对称轴将OAB作轴对称变换得OCB.现有动点P从点O出发,沿线段OA向点A运动,动点Q从点C出发,沿线段CO向点O运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.(2)若四边形BCQP的面积为S(平方单位),则S与t之间的函数关系式为( )A. B. C. D. 6.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,RtOAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B坐标为(,1),以OB所在直线为对称轴将OAB作轴对称变换得OCB.现有动点P从点O出发,沿线段OA向点A运动,动点Q从点C出发,沿线段CO向点O运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.(3)设PQ与OB交于点M,是否存在某时刻t使得OMQ为等腰三角形?若存在则t的值为()A.存在,1 B.存在, C.存在, D.不存在 第 3 页 共 3 页