☆13简单的逻辑联结词与14全称量词与存在量词教材分析

1.3简单的逻辑联结词与1.4全称量词与存在量词教材分析淄博五中 孙爱梅一 学习目标分析1.3简单的逻辑联结词的学习目标 1通过实例，理解简单的逻辑联结词“或”，“且”“非”的含义,从而了解“或”“且”“非”的复合命题的构成；2能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的教学内容. 3能准确区分命题的否定与否命题的区别.； 4. 会判断复合命题的真假。对这一部分我们可以思考这里的“或”“且”“非”叫做什么呢？它们与我们日常生活中的“或”“且”“非”有什么区别与联系吗？一个命题该如何用这些词联结呢?又该如何判断真假呢?带着这些问题预习学习目标,可以更加深刻的理解.1.4全称量词与存在量词的学习目标1、通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义 2、能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容3、全称命题与存在性命题及其真假判断.学习时可对着下面内容准备：在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题: （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护 （2）对任意实数x，都有 （3）存在有理数x0，使 (4) 矩形的对角线互相垂直.问题:上述命题中(1)(2)(3)有那些关键的量词? 这些命题的真假如何?他们的否命题该如何描述?真假如何?(4)能写成(1)(2)(3)的哪种形式?带着这些问题预习学习目标,可以更加深刻的理解.二 教学重难点分析1.3简单的逻辑联结词的教学重点1逻辑联结词及它与日常生活中的“或”、“且”、“非”意义不同之处2能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的教学内容. 3能准确区分命题的否定与否命题的区别. 教学难点：对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解；下面可就具体问题对重难点分析一下学习本节要掌握下列基本概念1、“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词. 用p,q,r,表示2、“且”命题 ：3、“或”命题：4、“非”命题 ：“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念，“xAB”是指“xA”，“ xB”要同时满足的意思，用“且”联结两个命题p，q构成复合命题“p且q”。只有“p真q真”时，“p且q”为真。“或”的理解，可再考虑并集的概念，“xAB”是指“xA”，“ xB”其中至少一个是成立的，即“xA,且 xB”,也可以是“xA,且 xB”， 也可以是“xA,且 xB”。逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中的“或”的含义，生活中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必须兼有”。由“或”联结两个命题p和q构成的复合命题“P或q”在“p真q真”、 “p真q假” “p假q真”时，都真。“非”的理解，可联想集合中“补集”的概念，“非”有否定的意思，一个命题P经过使用逻辑联结词“非”而构成一个复合命题“非P”。当P为真时，“非P”为假；当P为假时，“非P”为真。若将命题P对应集合P，则命题“非P”就对应集合P在全集U中的补集P。注意：1.“非”命题也叫命题的否定. 下面把常用的一些词语和它的否定词语对照列表如下：原词语等于大于（）小于（）是都是至多有一个至少有一个至多有n个任意的所有的能否定词语不等于不大于（）不小于（）不是不都是至少有两个一个也没有至少有n+1个某个某些不能 2.“P或q”、“p且q”、“非p”中的p,q是命题,而“若p,则q”中的p,q可以是命题,也可以不是命题,是其他语句 例1:将下列命题用“且”“或”联结成新命题，并判断它们的真假（1） p：平行四边形的对角线相等。q：。平行四边形的对角线互相平分（2） p：35是15的倍数。q：35是7的倍数。解: (1)平行四边形的对角线相等且互相平分。(真)平行四边形的对角线相等或互相平分。(真)(2) 35是15的倍数且35是7的倍数。(假)(3) 35是15的倍数或35是7的倍数。(假)例2:判断下列命题的真假。（1）22。（2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。解:(1)真.(提示:2=2为真.22为假)(2)假.(提示: 周长相等的两个三角形全等为假;面积相等的两个三角形全等为假)例3:写出下列命题的否定并判断它们的真假。（1）是周期函数。（2）3<2。解: (1)不是周期函数。(假)(2)32.(真)想一想: 什么时候是真命题?假命题?那么呢? 呢? 如果是真命题，那么一定是真命题吗？反之，如果为真命题，那么一定是真命题吗？感悟方法:本节最重要的是判断符合命题的真假,一可以通过背过真值表来判断.二可记口诀：全真则真，有假即假；全假则假，有真即真。与P真假相反。1.4全称量词与存在量词的重难点教学重点:(1)理解全称量词与存在量词的意义; (2)能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容(3) 全称命题与存在性命题及其真假判断.(4) 全称命题与存在性命题的否定.教学难点(1)全称命题与存在性命题及其真假判断;(2)全称命题与存在性命题的否定.下面可就具体问题对重难点分析一下 学习本节要掌握下列基本概念1 全称量词、全称命题 2 特称量词、特称命题 (1)全称量词、全称命题的理解：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中叫做全称量词，用“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。一般地，设P（x）是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，P（x）”的命题。用符号简记M，p（x）。注：常见的全称量词有：“所有的”、“任意一个”、“一切”、“任给”、“所有的”等。(2)特称量词、特称命题的理解：短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词。并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题。说明：特称命题就是陈述在集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题，一般地，设p（x）是某集合M的有些元素具有的某种性质，那么特称命题就是形如“存在集合M中的元素x，P（x）”的命题，用符号简记M，p（x）。注：常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”“有的“等。(3)含有一个量词的命题的否定：（1）一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题P：M，p（x）.它的否定：M，非p（x）。（2）一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题P：M，p（x），它的否定：M，非p（x）。注：有些同学对全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题不理解，这与我们的实际理解和对前面1.3中表格所列出的一些词语的否定不理解有关.举个很通俗的例子:我们班所有同学都是团员.那么只要有一个同学不是就把这句话给否定了.所以其否定是:我们班有的同学不是团员,而不是我们班所有同学都不是团员.与前面一样,命题的否定与其原命题的真假相反例1:判断下列命题的真假.(1)所有的素数是奇数.(假)(2)(真)(3)有一个实数.(假)(4)存在两个相交平面垂直于同一直线.(假)例2:写出以下命题的否定,并判断真假.（1）（2）(3)对每一个无理数也是无理数. 解(1)xR,x2+20.(假)(2) x0Z,x031.(假)(3) 存在一个无理数不是无理数.(真)感悟方法:全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定为全称命题.命题的否定与其原命题的真假相反感悟方法练习：判断真假(1) 对一切无理数,是无理数.(2) 有的无理数的平方还是无理数.(3) 有些奇函数的图象不过原点.(4) 有的平行四边形是菱形.(5) 有一个素数不是奇数.5