八年级数学第13讲一次函数之动点问题讲义

第十三讲 一次函数之动点问题（讲义）一、知识点睛1函数背景下研究动点问题：把 转成 信息（边和角）；分析运动过程，注意 ，确定对应的 ；画出符合题意的图形，研究几何特征，设计解决方案2解决具体问题时会涉及 ，需要注意两点：路程即线段长，可根据s=vt直接表达 或 ；根据研究几何特征的需求进行表达，既要利用 ，又要结合 二、精讲精练1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，A（10，0），B（6，3）动点P，Q分别从C，A两点同时出发，点P以每秒1个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒2个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PQAB是等腰梯形？（2）当t为何值时，直线PQ平分梯形OABC的面积，并求出此时直线PQ的解析式2. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是菱形，A（-3，），点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动设PMB的面积为S（S0），运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，PMB的面积是菱形OABC面积的？图1图23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC与x轴交于点C，ABC=60（1）求直线BC的解析式（2）若动点P从A点出发沿AC方向向点C运动（点P不与点A，C重合），同时动点Q从C点出发沿折线CBA向点A运动（点Q不与点A，C重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度设APQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（3）M是y轴上的一个动点，当t=4时，平面内是否存在一点N，使得以A，Q，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由4. 如图，直线与x轴交于点A，与直线交于点P（1）求点P的坐标（2）判断OPA的形状并说明理由（3）动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OPA向点A匀速运动（点E不与点O，A重合），过点E分别作EFx轴于点F，EBy轴于点B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求S与t之间的函数关系式5. 如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别交于A，B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别交于M，N两点，运动时间为t秒（0<t<4）（1）求A，B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重叠部分的面积为S2，试探究S2与t之间的函数关系三、回顾与思考_ 6