外文翻译--三维桥式起重机的建模与控制 中文版【优秀】

美国机械工程师协会期刊 动力系统测量与控制杂志 1998年 12月 三维桥式起重机的建模与控制 水源大学机械工程学系 文提出了一种新的三维桥式起重机动力学模型，它 是基于 新定义的双自由度摆角建立 的 。 此 模型 描述 了起重机 同时 行进横动和吊装 运动， 以及由此产生的负荷摆动。本文提出了一种能够减弱震动的反摇摆控制方案，此方案是建立在线性化动态模型稳定平衡的基础上。这个方案不仅能够保证迅速的阻尼负荷摆动，而且能够保证对起重机吊装位置的精确控制，同时根据实际的行进横动和缓慢的吊装动作 来 确定起重机的负荷量， 并且本文给出了实验验证。 桥式起重机被广泛应用于工业上运输重物。但是，起重机的加速需要运动，这总是会引起不良负荷摆动，通常加速度越大诱发的负荷摆动越大。负载的升起也往往使负荷摆动更严重。这些不可避免的负荷摆动经常造成效率下降，负荷损失，甚至发生意外。为安全起见，桥式起重机工作时，通常要使其负载的悬挂位置高于任何可能的障碍，并使其起重臂的长度保持不变或缓慢变化。科学家尝试了各 种方式来控制负荷摆动。起重机系统的输入量本质上小于系统的产出量，这使得相关的控制问题复杂化。 起重机的控制包括对起重机运动的控制，对负载提升的控制以及对负荷摆动的抑制。 米塔和金井（ 1979）解决了一个最小时间控制的问题，这个问题是关于在加速的开始和结束时完全空载的情况下，起重机速度分布图的混乱。981)等人提出：控制是否稳定取决于负载的摆动力。 1985)提出来一种开环控制运算法，这种算法的要求是初始的载荷摆动须为零。 1987)设计了一种反馈控制法，这种控制法 来源于根轨迹法。 1995)等人提出非线性控制运算法，它建立在一种特殊扰动方法的基础上，这种方法只有在负载量远大于起重机质量时才有效。 1996)讨论了起重机提升重物时，控制系统的稳定性问题。 人 (1997)提出反摇摆控制法，这种方法既保证了负荷摆动的快速减弱，又保证了对起重机位置的精确控制。 所有上述研究的重点是对二维桥式起重机的控制，这种起重机只能进行行走和升起动作。然而，在大多数工厂和仓库，三维桥式起重机更为常用。 1988)创造了一种三维桥式起重机的动力学模型，这种模型建立在球面坐标（ 1970 年和格林伍德， 1988 年）基础上。然后他们设计了一种依靠起重机轨迹来控制的方法，这种方法是以依照预期轨迹设计的动力学模型为基础。其线性模型是相互联系的，并且它的参数取决于起重机的轨迹，这让与控制有关的设计和应用变得复杂。这些控制只是为了抑制负荷摆动，因此，这些控制在起重机的工作中造成了很多的位置误差。文中提出了对三维桥式起重机的建模及控制的实际解决方案，文章还全面讲述了在建模与控制中的负荷摆动，升起 动作及负载起重问题。首先，文中精确的解释了与起重机行走相关的新双向自由摆角问题，以及三维桥式起重机的 后文章提出了一个关于起重机的新的非线性动态模型，这个模型以新的摆角为基础，它就相当于一个具有最灵活风格的三环节机器人。其次，这个新的动态模型围绕竖直方向的稳定平衡来进行线性化。然后由此产生的动态模型是与起重机的行走与横动相互均衡的，并且模型的参数与起重机的轨迹无关，值得关注的是，这使得控制问题简单化。根据这个结论，文章提出了一个新的减弱反摆角控制方案，此方案保证了对起重机位置及重物升起的精确控制，还保 证了负载摆动的快速减弱，这是起重机运行，穿越和缓慢起重动作的实例。 文章的其余安排如下。第二部分要说明的是，三维桥式起重机的非线性动态模型是建立在新的双向自由度旋角之上。第三部分的说明中，非线性动态模型被线性化了，然后文中通过开环系统进行修正，依靠根轨迹设计了一个新的减弱反摆动控制方案，并得到了程序控制的方法。第四部分中，这个减弱控制方案致力于对三维桥式起重机原型的性能评估。第五部分，这项研究得到一些结论。 图 1 表示三维桥式起重机及其负载的坐标系。 坐标系中 是固定的， 个移动的坐标系的起点是固定坐标系中的 (x, y, 0)点。移动坐标系的每一个轴都与固定坐标系中相对应的轴平行。 它在图中没有表示出来。这个点沿着梁向 Y 方向移动，并且梁和 Y 轴是向 X 方向移动的。 是负载在空间任意方向上的旋角，它一共有两个部分： y， Z 平面预计的旋角，而 起重机 重物 图 1：三维桥式起重机的坐标系 负载在固定坐标系中的位置由方程（ 1）（ 2）（ 3）决定： 其中 本次研究的目的是控制起重机和负载的运动，因此 X, Y ,L, 在这个部分，起重机系统的运动方程是利用拉格朗日方程推到出来的(970)。在本项研究中，负载被认为是一个质点群，而绳子的质量和硬度是忽略的。 以 下方程： 其中 （行进） ,Y（横动） ,L（起落长度）是由起重机质量和回转件的等效质量组成，比如发动机，驾驶室等。 m， g， 别指负载的质量，重力加速度和速度。 是由下面方程决定： 拉格朗日和瑞利的消散函数 ,Y, 起重机系统的运动方程由将 L, 中分别与之相关的是广义坐标中的 X, Y ,L,y ： 此处 f x， f y， f ,Y ,。 型的备注 由于上述的摆角特性，三维桥式起重机的动态模型有以下特点：当 三维起重机的动态模型可以简化为一个二维的模型 (et 1997) ，它沿着 样当 时， 个动态模型相当于一个具有最灵活方式的三环节机器人 (991)态模型 ( 9 )13 )可以由下面矩阵向量表示 其中状态向量 q，驱动力向量 f，重力向量 g（ q） ，还有衰减矩阵 和 5 × 5对 称块矩阵 A / （ Q ）可以很容易由 ， 矩阵是确定的。 5 × 5 科里奥利斯离心力矩阵 C(q, q)，它满足 ，这能从 法 的设计 在本节中，一个新的反摆动控制方案将被提出。首先，非线性动力学模型将线性化，其次针对绳子长度不变的事实，文中设计了一个新的减弱反摇摆控制方案，第三，一个独立的绳子长度控制器设计出来，它将与增益调度方法同时被采纳。最后，通过慢慢改变绳索的长度来分析控制系统的稳定性。 型的线性化 在实际中，桥式起重机的最大 加速度是小于重力加速度的，而且当起重机工作时绳子的长度是保持不变或慢慢改变的。此次研究认为，这些例子很真实。对于小摆动，当 x， y， ， 时，它和三角函数近似，非线性模型中的高阶矩阵可以忽略。然后非线性模型 (9) - (13) 可以简化为下面的线性模型： 这种线性动态模型，包括运行动态（ 15）和（ 16），横动态（ 17）和（ 18），和独立悬挂的动态负载（ 19）。这种直行和横动是相关并且均衡的，这说明对三维桥式起重机的控制可以转变为对两个独立的具有相 同负载提升能力的二维桥式起重机的控制。这项研究还设计了反摇摆控制法，这种方法将应用于同时控制直行和横动动作。同时研究还依据负载提升力（ 19）设计了绳索长度的控制方法。 本节中，一个二维桥式起重机控制器的新设计方法被提出，这种方法是基于线性模型的基础上，利用了开环和根轨迹的方法。这种方法可以不受负载质量限制 (1987 u et 1995)。 在实践中，由于起重机是由带有扭矩伺服控制器的电动机来控制（其中的 力可以忽略），所以驱动力 f 可以忽略，因为比起小车和梁的动力，速度值通常是他们的 100倍。因此，在实际情况中，f x 和 u 于转矩伺服控制器的输入，有如下公式： 这里 后，动态模型 (15) 和 (16) 可以写成这样： 首先， 是相关系统中起重机动力的补偿。于是 其中 后起重机的动力可以写成： 拉氏变换可以得到 公式（ 24）可以得到下面的转换函数： 其 中 V(s） 和 U（ s） 分别是 v和 其次，速度伺服控制器 s） 在 s） 基础上通过开环方式设计的。第一，开环传递函数 s） 是通过将公式 s） =进行开环修整 (et 1992)得到，然后得出结论， s） 是由公式 s） =s） /s） 得出 其中 制的稳定性越好。但是 样会导致光敏原件产生噪音。图 2是速度伺服系统的示意图。可以得出速度伺服系统的传递函数 s） ： 此处 速度伺服系统的参考输入。 起重机的驱动器有时是用速度伺服系统控制，而不是用扭矩伺服控制器。 这种设计方法 (et 1997)很试用。 速度伺服控制器 起重机驱动力 图 2：速度伺服系统示意图 图 3为位置伺服系统的示意图这里的 s）是位置伺服控制器， s） 是速度伺服控制器， s） 是速度干扰 L/S，它将起重机的速度积分转换为位置积分，起重机车轮的打滑就是一个速度干扰的例子。 正如上述， s） 的设计是基于环修整方法。开环传递函数 s）（ =s） s） /s） 这里 l/ s）的交叉频率。位置伺服控制器是由 s） =s） /s）得到 得出结论，闭环传递函数 s）是由下面公式得到 这里 x和 们是位置伺服图 3位 置伺服系统示意图 图 4表示的是全面控制系统示意图，它由位置伺服系统 s），负载摆动力 s），反摆动控制器 K(s)。 s）由公式（ 22）得到： 这里 K(s)的设计是基于 s）和 s）使用根轨迹法的基础上。全面控制系统的根轨迹的推导如图 5所示，通过将 K(s)的极点和零点放在合适的位置，然后得出 K(s)： 这里 n> 0。 s/的目的是消除 s）中的（ ） /s。 然后，当 K(s)的输出直接转变为速度伺服系统 s）的输入时， K(s)就成了一个滞后补偿。这样摆角和起重机的动作就可以单独控制。 图 5表示的是全面控制系统的根轨迹，其中 L= 1 m, 最佳之处就在于能够由根轨迹决定。只要有 面控制系统就很稳定。然而，由于线性系统中，非线性驱动力会被忽略，所以 总控制系统的性能可以用传递函数来分析。这 个函数在图 4中显示每一个输入量和输出量。函数中 L = 1 m ， 有的控制增益如下： 其中 s）由下面公式定义： 正如预计的那样，有了充足的衰减，函数 s）的闭环极点都很稳定。因此 ,传递函数（ 33 ） （ 36 ）也是这样。在低频区域 X/现了良好的追踪能力。 /于斜坡控制，最稳定状态的摆角在零点。根据 X/, 稳定状态的起重机位置不会受到步骤错乱的影响，并且，稳定状态的摆角也不会被混乱的抛物线影响。 图 5全面控制系统的根轨迹 基于绳索长度保持不变的情况，科学家已经设计了一种新的解耦反摆动控制法。然而，在实践中，绳索的长度在起重机升起负载时，有时需要进行缓慢变化，所以，这个实际情况应该被考虑进去。 起重机驱动力，负载提升力可以写为， 其中 正如上面所说，设计首先要考虑补偿，换句话说，上面公式中的 其中 后， 负载提升力变为： 几个驱动装置的结构是相同的，因此绳索长度伺服控制系统很容易设计的 ，可以按照起重机位置伺服控制系统来设计 。悬挂驱动装置有时是通过速度伺服控制器来控制，而不是用力矩伺服控制器，那么 et (1997)提出的设计方法就很容易适用。 速度和位置伺服控制增益由绳索长度独立确定。然而，角度增益 要调整以适应绳索长度。在这项研究中，增益调度能否成功应对绳索长度的改变决定了其是否合格。换句话说，每一个绳索长度 L，都应该有与之相对应 的， 们取决于整体控制系统的根轨迹，并且角度增益函数 ), L）和 L）是通过曲线拟合技术获得的。他们是绳索长度 此，他们被应用与绳索长度的实时控制。 绳索长度缓变的稳定性分析 由于负载提升力是与起重机运动及负载摆动相互独立的，所以绳索的长度也是单独控制的。于是，如果绳索长度缓慢变化时，图 4中的全面控制系统仍然是稳定的，那么起重机的控制系统也是稳定的。 当 0时，图 4中的全面控制系统可以由下面的空间形式表达： 其中 n × 1状态矢量， A（ t）是的 N X n 是全面控制系统的闭环极点数量。本项研究中，角度增益函数 ), L）和 L）用于实时控制，以此应对绳索长度的缓慢变化。然后每次 t 0，系统矩阵 A（ t）都有 闭环极点 ）。 该系统矩阵 A （ t ）是一个关于绳索长度的函数，所以，当绳索长度 L 缓慢变化时，函数 À（ t）也在缓慢变化。当 | L| 和 | À(t） | , 和一个规范的 A（ t）都足够小时，可以利用 个定理的内容是：闭环 系统是渐渐稳定的，而且其稳定范围可以由 A（ t）和 À（ t）的特征值的函数来确定（ 1963年和 1969年）。 下图是三维桥式起重机原型的原理示意图。其中梁向 动装置在梁上向 升装置提起负载上下移动。这个起重机原型是 2米高，它移动的最大加速度和速度分别为 2m/s，横动分别为 s ，起重分别为 s。 440480 kg/s , 480 N/V, 在 10y=40kg/s,0N/V。 起重机由三个交流伺服电机来驱动。行进和横动驱动装置由速度伺服控制器控制。像图中所展示的，有两个精密的位置传感器，还安装了一个角度传感器来测量图 1中的新的摆角数据。这个角度传感器在 李1997年）中有详细说明。主控制器使用 以从模拟到数字，和数字到模拟，还有数字输入输出板。一个实时操作系统用于主控制器。 图 初始负荷最小摆动实验结果 拟定的解耦控制方案已经应用于控制起重机同时进行行进，横动，吊装动作，以完成完美的性能评估。图 4中的全面控制系统通过伺服控制增益函数（ l = 和角度增益函数（ L) = ) = d(L) = ，独立应用与每一个行进，穿越动作，这些函数是为了控制绳索长度的缓慢改变。悬挂控制装置采用了一个速度伺服控制器，所以，位置伺服控制程序（由 et (1997)提出）可以控制提升过程中的绳索长度。由此产生的全部控制算法都在由主控制员实施的 20 毫秒采样周期中执行通过了。 图 7和图 8分别为初始最小负载摆动和最大负载摆动的实验结果。当 起重机全速行进 4米，横动 2米时，绳索长度也从最小的 想的起重机位置轨迹，是通过整合自由角度速度概况 (1979) 获得的，它是基于平均绳索长度得出的。理想的绳索长度轨迹是独立产生的。图示的加速度是通过位置信号编码器区分，并利用频率为 10 轨迹变得圆滑。要注意的是，加速度的测量不受控制。 图 8初始负荷最大摆动实验结果 图 7和图 8表明最初的负荷摆动对起重机动作的影响仅仅停留在初始的三秒钟。反摆动控制器 K(s)尽量把负载摆动和因此产生的起重机加速度降到最低，所以，起重机的理想轨迹应该是行进与横动动作有一秒的延迟。然而，绳索长度的控制是与负载摆动及起重机动作相互独立的。稳定状态位置误差全部为零，并且负载摆动在起重机达到理想轨迹两秒钟后消失。这些结论与闭环传递函数 (33) - (36）是一致的，这些函数的极点都有着足够的阻尼衰减。我们可以通过观察图中的速度与加速度来详细了解起重机的动作。文中提出的控制方法在起重机同时行进，横动，缓慢吊装时的表现堪称完美。 科学家们还在多种不同状态下做了额外的实验。由于存在负载补偿 (23)，在负载从 5千克增加到 30千克时，起重机的控制性能没有受到影响。即使初始负载摆动达到了 15度，这种执行方案也能够保持起重机的稳定性能。需要特别注意的是，各种吊装速度和方式都已经付诸实验，我们可以发现，在广泛的吊装速度及模式下，增益调度方都能良好的工作。 这项研究中，一个新的三维桥式起重机的非线性动力学模型产生，它建立在两个自由度 旋转角定义基础上。新的动态模型相当于一个三连杆柔性机器人，还有着最灵活的运行方式。因次，这种灵活链接机器人的控制方法可以很容易的应用到控制三维桥式起重机之中。当新 的动态模型线性化之后，它能够控制起重机进行解耦和均衡的行进，横动动作，也就是让三维桥式起重机转变为二维桥式起重机。通过这一结果，科学家设计了一种新的解耦控制法令来控制三维桥式起重机，这种控制是通过开环，根轨迹，增益调度的方法实现。 理论和实验结果表明，以上得出的控制方法既可以保证起重机符合快速阻尼摆动，也可以保证精确控制起重机位置和绳索长度，因为它有优良的瞬时响应，可以根据实际情况来同时控制行进，横动，和缓慢的吊装动作。这种控制方法受负载量，初始负载摆动，缓慢提升动作的影响很小。因此，本研究中提出的新的动态 模型和控制方案很容易适用于工业。 致谢 这项研究是由 分感谢这些支持，非常感谢