6.1 第3课时 平方根

6.1 平方根第六章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 平方根1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根（重点、难点）学习目标1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 100；1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25； 36121导入新课导入新课回顾与思考（1）32= ，（，（3）2= ；（2） ， ；232232（3）0.82= ，（，（0.8）2= .994940.640.643. 填空9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ，所以这个数是3或-3.23=9讲授新课讲授新课平方根的定义及性质3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_m.4725425425问题：平方等于16， ，49的数还有吗？42525填一填1写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 916-11-1111110.60.60 0没有没有x2x8-84343-？-4-0.6 -0.6 填一填2641210.360 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念： 如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质： 例如： (1)2=1，1的平方根为1.一、平方根的概念1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平方根是什么？25412254. -4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.要点归纳判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是8；（5）-16的平方根是-4做一做典例精析例1 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4， 求这个数解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4， 则有2a1a40，即3a30， 解得a1. 所以这个数为(2a1)2(21)29.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数.+1-1+2-2+3-3149平方平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回顾平方的概念+1-1+2-2+3-3149？运算？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.二、开平方的概念例2 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21.259 解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6.36是正数是正数（1）36 有两个平方根 即36=6 .典例精析（2） 259 解: 由于 2= ，25953有两个平方根 因此 的平方根是 与 .5325953- - 解: 由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1.255= .93即即1.21=1.1 .a表示a的正的平方根a表示a的负的平方根a记作aa0的平方根表示为a一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示说一说各表示什么意义？777表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根例3求下列各式的值：4913620 8139.（）；（）；（）解：（1） ；366 （2） ；0.810.9 （3） . .49793 典例精析归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 联系：当堂练习当堂练习2.下列说法不正确的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36的平方根是-6; 平方根等于0的数是0; 64的算术平方根是8.B223. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；572549（2） 是6的算术平方根；6（3） 的值是4； 16正确.不正确，是 4.不正确，是 4.4. 分别求 64， ，6.25的平方根.4981 64的平方根是8与-8， 的平方根是 与 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.解:49817979- -解:（1）14412 （2）0.810.95.求下列各式的值：144（1）0.81（2）（3）121196 （3）1211119614 平方根平方根的概念课堂小结课堂小结开平方及相关运算平方根的性质