2019-2020年高中数学 模块综合检测（B）苏教版必修1.doc

2019-2020年高中数学 模块综合检测（B）苏教版必修1一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为_2设函数f(x)，则f()的值为_3若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是_4三个数a0.32，blog20.3，c20.3之间的大小关系是_5若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是_(填序号)函数f(x)在区间(0,1)内有零点；函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点；函数f(x)在区间2,16)内无零点；函数f(x)在区间(1,16)内无零点6已知0<a<1，则方程a|x|logax|的实根个数是_7函数f(x)x22ax1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a的取值范围是_8一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设 备的价值为_万元9下列4个函数中：y2 008x1；yloga(a>0且a1)；y；yx()(a>0且a1)其中既不是奇函数，又不是偶函数的是_(填序号)10设函数的集合Pf(x)log2(xa)b|a，0，1；b1,0,1，平面上点的集合Q(x，y)|x，0，1；y1,0,1，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是_11计算：0.25()4lg 83lg 5_.12若规定|adbc|，则不等式log<0的解集是_13已知关于x的函数yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a的取值范围是_14已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)12x，则不等式f(x)<的解集是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知函数f(x)的定义域为集合A，函数g(x)1的值域为集合B，且ABB，求实数m的取值范围16(14分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论17(14分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(ab)f(a)f(b)，且当x<0时，f(x)>1；(1)求证：f(x)>0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)时，解不等式f(x2x3)f(5x2).18(16分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家比较合算？为什么？19(16分)已知函数yf(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；存在闭区间a，bD(其中a<b)，使得当xa，b时，f(x)的取值集合也是a，b那么，我们称函数yf(x)(xD)是闭函数(1)判断f(x)x3是不是闭函数？若是，找出条件中的区间；若不是，说明理由(2)若f(x)k是闭函数，求实数k的取值范围(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)20(16分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ax1.其中a>0且a1.(1)求f(2)f(2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式1<f(x1)<4，结果用集合或区间表示模块综合检测(B)14解析AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，即a4.否则有矛盾2.解析f(3)3233216，f()f()12()21.30,1)解析由题意得：，0x<1.4b<a<c解析20.3>2010.30>0.32>0log21>log20.3.5解析函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f(x)在区间2,16)内无零点62解析分别画出函数ya|x|与y|logax|的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.71<a<解析f(x)x22ax1，f(x)的图象是开口向上的抛物线由题意得：即解得1<a<.8a(1b%)n解析第一年后这批设备的价值为a(1b%)；第二年后这批设备的价值为a(1b%)a(1b%)b%a(1b%)2；故第n年后这批设备的价值为a(1b%)n.9解析其中不过原点，不可能为奇函数，也可能为偶函数；中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数106解析当a，f(x)log2(x)b，x>，此时至多经过Q中的一个点；当a0时，f(x)log2x经过(，1)，(1,0)，f(x)log2x1经过(，0)，(1,1)；当a1时，f(x)log2(x1)1经过(，0)，(0,1)，f(x)log2(x1)1经过(0，1)，(1,0)；当a时，f(x)log2(x)经过(0，1)，(，0)，f(x)log2(x)1经过(0,0)，(，1)117解析原式0.2524lg 8lg 53(0.52)222lg(853)4lg 1 0007.12(0,1)(1,2)解析|x1|，由log|x1|<0，得0<|x1|<1，即0<x<2，且x1.13(1,2)解析依题意，a>0且a1，2ax在0,1上是减函数，即当x1时，2ax的值最小，又2ax为真数，解得1<a<2.14(，1)解析当x>0时，由12x<，()x>，显然不成立当x<0时，x>0.因为该函数是奇函数，所以f(x)f(x)2x1.由2x1<，即2x<21，得x<1.又因为f(0)0<不成立，所以不等式的解集是(，1)15解由题意得Ax|1<x2，B(1，131m由ABB，得AB，即131m2，即31m3，所以m0.16解f(x)是定义在1,1上的奇函数，f(0)0，即0，a0.又f(1)f(1)，b0，f(x).函数f(x)在1,1上为增函数证明如下：任取1x1<x21，x1x2<0，1<x1x2<1，1x1x2>0.f(x1)f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，f(x)为1,1上的增函数17(1)证明f(x)f()f2()0，又f(x)0，f(x)>0.(2)证明设x1<x2，则x1x2<0，又f(x)为非零函数，f(x1x2)>1，f(x1)>f(x2)，f(x)为减函数(3)解由f(4)f2(2)，f(x)>0，得f(2).原不等式转化为f(x2x35x2)f(2)，结合(2)得：x22，x0，故不等式的解集为x|x018解(1)f(x)5x,15x40；g(x).(2)当15x30时，5x90，x18，即当15x<18时，f(x)<g(x)；当x18时，f(x)g(x)；当18<x30时，f(x)>g(x)当30<x40时，f(x)>g(x)，当15x<18时，选甲家比较合算；当x18时，两家一样合算；当18<x40时，选乙家比较合算19解(1)f(x)x3在R上是减函数，满足；设存在区间a，b，f(x)的取值集合也是a，b，则，解得a1，b1，所以存在区间1,1满足，所以f(x)x3(xR)是闭函数(2)f(x)k是在2，)上的增函数，由题意知，f(x)k是闭函数，存在区间a，b满足即：.即a，b是方程kx的两根，化简得，a，b是方程x2(2k1)xk220的两根且ak，b>k.令f(x)x2(2k1)xk22，得，解得<k2，所以实数k的取值范围为(，220解(1)f(x)是奇函数，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0.(2)当x<0时，x>0，f(x)ax1.由f(x)是奇函数，有f(x)f(x)，f(x)ax1，f(x)ax1(x<0)所求的解析式为f(x).(3)不等式等价于或，即或.当a>1时，有或，注意此时loga2>0，loga5>0，可得此时不等式的解集为(1loga2,1loga5)同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.综上所述，当a>1时，不等式的解集为(1loga2,1loga5)；当0<a<1时，不等式的解集为R.