南平市2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省南平市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）1一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=2下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A线段B等边三角形C平行四边形D矩形3抛物线y=2（x3）21的顶点坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）4已知关于x的方程x2+mx6=0的一根为2，则m的值是（）A1B1C2D55要得到抛物线y=2（x+4）21，可以将抛物线y=2x2（）A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位6某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=288B200x2=288C200（1+2x）2=288D2001+（1+x）+（1+x）27二次函数y=2x28x2的最小值是（）A2B10C6D68用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=99若关于x的方程（m1）x+2x1=0是一元二次方程，则m的值为（）Am=2或1Bm=2Cm=1Dm=210二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列各式中不正确的是（）Aa0，b0，c0Bab+c=0Cb24ac0Da+b+c0二、填空题（每小题4分，共32分）11将方程（x1）（x+2）=3化为一般式是12方程x2=x的解是13在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是14抛物线y=x22x3的对称轴是15若抛物线y=2x24x+m与x轴没有交点，则m的取值范围为16一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转度，才能和原来的图形重合17一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有人参加聚会18火车进站刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数关系式是S=30t1.5t2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台米远处开始刹车三、解答题（本大题共6小题，共78分）19用适当方法解下列方程（1）x2+4x+1=0 （2）x（x+2）=1（3）x（x2）=2x （4）（2x+1）2=x+220如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形（1）画出RtABC绕点C顺时针旋转90后的图形（2）画出RtABC关于O点成中心对称的图形21已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，2）（1）求这条抛物线的解析式（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）都在（1）中的抛物线上，且mn3，则y1y2（请用“”、“=”或“”号填空）22某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润y元（1）请写出y与x的函数关系式；（2）当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得的利润最大？最大利润是多少？23探究：研究表明，一元二次方程的根与系数有如下关系：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根，则有x1+x2=，x1x2=设x1、x2是一元二次方程2x23x1=0的两个实数根，请你利用上述关系式，完成下列各题（不必解方程）：（1）x1+x2=，x1x2=（2）利用（1）中的结果，求下列代数式的值（要求简要的写出计算过程）+ x12+x2224如图，直线y=x+3与x轴交于B点，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点，且与x轴交于另一点A（A在B的左边）（1 ） 求B、C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）E是抛物线BC段上的一个动点，作EQAB交BC于F，则线段EF的长是否有最大值？若存在，请直接写出线段EF长的最大值和此时E点坐标；若不存在，请简要说明理由2015-2016学年福建省南平市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）1一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根【解答】解：移项得：x2=4，x=2，即x1=2，x2=2故选：C2下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A线段B等边三角形C平行四边形D矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故错误，故选C3抛物线y=2（x3）21的顶点坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标【解答】解：抛物线y=2（x3）21的顶点坐标为（3，1），故选D4已知关于x的方程x2+mx6=0的一根为2，则m的值是（）A1B1C2D5【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程解的定义把x=2代入x2+mx6=0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可【解答】解：把x=2代入x2+mx6=0得4+2m6=0，解得m=1故选A5要得到抛物线y=2（x+4）21，可以将抛物线y=2x2（）A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【解答】解：y=2（x4）21的顶点坐标为（4，1），y=2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2（x+4）21故选：B6某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=288B200x2=288C200（1+2x）2=288D2001+（1+x）+（1+x）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】三月份营业额=一月份的营业额（1+平均每月增长率）2，把相关数值代入即可求解【解答】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份营业额为200（1+x）（1+x），可列方程为200（1+x）2=288，故选A7二次函数y=2x28x2的最小值是（）A2B10C6D6【考点】二次函数的最值【分析】把此二次函数化为顶点式或直接用公式法求其最值即可【解答】解：二次函数y=2x28x2可化为y=2（x2）210，二次函数y=2x28x2的最小值是10；故选B8用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故选：B9若关于x的方程（m1）x+2x1=0是一元二次方程，则m的值为（）Am=2或1Bm=2Cm=1Dm=2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义可得m2+m=2，且m10，再解即可【解答】解：由题意得：m2+m=2，且m10，解得：m=2，故选：B10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列各式中不正确的是（）Aa0，b0，c0Bab+c=0Cb24ac0Da+b+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据图形可得出a，b，c的符号，再由x=1，1，以及抛物线和x轴的交点得出b24ac的符号即可【解答】解：抛物线开口向，下，则a0，对称轴在y轴的右侧，则b0，抛物线与y轴的正半轴相交，则c0，故A错误；当x=1时，不能判断ab+c的符号，故B错误；抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，故C正确；当x=1时，不能判断a+b+c的符号，故D错误；故选C二、填空题（每小题4分，共32分）11将方程（x1）（x+2）=3化为一般式是x2+x5=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式进行解答【解答】解：（x1）（x+2）=3，x2+2xx2=3，x2+x5=0，故答案为：x2+x5=012方程x2=x的解是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=113在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）14抛物线y=x22x3的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】直接利用配方法得出二次函数的对称轴进而得出答案【解答】解：y=x22x3=（x1）24故答案为：直线x=115若抛物线y=2x24x+m与x轴没有交点，则m的取值范围为m2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线与x轴没有交点，可得方程2x24x+m=0无实数根，可求得m的取值范围【解答】解：y=2x24x+m与x轴没有交点，方程2x24x+m=0无实数根，0，即（4）242m0，解得m2，故答案为：m216一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转90度，才能和原来的图形重合【考点】旋转对称图形【分析】此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点【解答】解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质两对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90，才能与原来的图形重合故答案为：9017一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有6人参加聚会【考点】一元二次方程的应用【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x1）次，设出未知数列方程解答即可【解答】解：设有 x人参加聚会，根据题意列方程得，x（x1）=15，解得x1=6，x2=5（不合题意，舍去）；故答案为：6；18火车进站刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数关系式是S=30t1.5t2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台米远处开始刹车【考点】二次函数的应用【分析】飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出s最大【解答】解：由题意，s=30t1.5t2=1.5t2+30t=1.5（t245t+）=1.5（t）2+火车必须在离站台三、解答题（本大题共6小题，共78分）19用适当方法解下列方程（1）x2+4x+1=0 （2）x（x+2）=1（3）x（x2）=2x （4）（2x+1）2=x+2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（2）利用公式法直接解方程即可；（3）移项后提取公因式（x2）得到（x+1）（x2）=0，再解两个一元一次方程即可；（4）去括号后利用因式分解法解一元二次方程即可【解答】解：（1）x2+4x+1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=3，x+2=，x1=2+，x2=2；（2）x（x+2）=1，x2+2x+1=0，（x+1）2=0，x1=x2=1；（3）x（x2）=2x，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1；（4）（2x+1）2=x+2，4x2+4x+1=x+2，4x2+3x1=0，（4x1）（x+1）=0，4x1=0或x+1=0，x1=，x2=120如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形（1）画出RtABC绕点C顺时针旋转90后的图形（2）画出RtABC关于O点成中心对称的图形【考点】作图-旋转变换【分析】（1）分别画出A、B绕点C顺时针旋转90后的点A、B即可（2）分别画出A、B、C关于点O点成中心对称的对称点A、B、C，连接即可【解答】解：（1）如图所示，ACB即为RtABC绕点C顺时针旋转90后的图形（2）如图所示ABC即为RtABC关于O点成中心对称的图形21已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，2）（1）求这条抛物线的解析式（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）都在（1）中的抛物线上，且mn3，则y1y2（请用“”、“=”或“”号填空）【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x3）2+2，然后把（1，2）代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质求解【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x3）2+2，把（1，2）代入得a（13）2+2=2，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x3）2+2；（2）因为抛物线y=（x3）2+2的对称轴为直线x=3，抛物线开口向下，而mn3，所以y1y2故答案为22某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润y元（1）请写出y与x的函数关系式；（2）当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，则每件盈利40x元，每天可以售出20+2x件，所以商场平均每天盈利（40x）（20+2x）元，即y=（40x）（20+2x）；（2）用“配方法”求出y的最大值，并求出每件衬衫少盈利多少元即可【解答】解：（1）设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，则y=（40x）（20+2x）=800+80x20x2x2=2x2+60x+800；（2）y=2x2+60x+800=2（x15）2+1250，当x=15时，y的最大值为1250，答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元23探究：研究表明，一元二次方程的根与系数有如下关系：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根，则有x1+x2=，x1x2=设x1、x2是一元二次方程2x23x1=0的两个实数根，请你利用上述关系式，完成下列各题（不必解方程）：（1）x1+x2=，x1x2=（2）利用（1）中的结果，求下列代数式的值（要求简要的写出计算过程）+ x12+x22【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）利用根与系数的关系求出所求式子值即可；（2）原式各项变形后，将（1）的结果代入计算即可求出值【解答】解：（1）x1、x2是一元二次方程2x23x1=0的两个实数根，x1+x2=，x1x2=；故答案为：；（2）原式=3；原式=（x1+x2）22x1x2=+1=24如图，直线y=x+3与x轴交于B点，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点，且与x轴交于另一点A（A在B的左边）（1 ） 求B、C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）E是抛物线BC段上的一个动点，作EQAB交BC于F，则线段EF的长是否有最大值？若存在，请直接写出线段EF长的最大值和此时E点坐标；若不存在，请简要说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由直线BC的解析式结合一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B、C的坐标；（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可得出结论；（3）设点E的坐标为（m，m2+2m+3），进而可得出点F的坐标，由点E、F的坐标即可得出线段EF关于m的关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）当x=0时，y=3，点C的坐标为（0，3）；当y=0时，x=3，点B的坐标为（3，0）（2）将点B（3，0）、C（0，3）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，该抛物线的解析式为y=x2+2x+3（3）假设存在，设点E的坐标为（m，m2+2m+3）（0m3），则点F（m，m+3），EF=m2+2m+3（m+3）=m2+3m=+，10，当m=时，EF取最大值，最大值为，此时点E的坐标为（，）故当点E的坐标为（，）时，线段EF长取最大值，最大值为2016年11月21日第15页（共15页）